Finite Group Databasebeta

← #31817958

Subgroups — #31817958

Order 17792.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984874C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581606C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581191C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581165C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581114C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22581107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22581097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22581055C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22581026C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555786C2211yescharacteristic
17C2×#14555786C2211yescharacteristic
18C2×#14555784C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D139C2211yescharacteristic
20#17984874—24no—
21#17984863—24no—
22C2×#14555775C2211yescharacteristic
23C2×#14555775C2211yescharacteristic
24C2×#14555774C2211yescharacteristic
25C2×#14555772C2211yescharacteristic
26C2×#14555770C2211yescharacteristic
27C2×#14555768C2211yescharacteristic
28C2×C8×D139C2211yescharacteristic
29#17984828—21no—
30#17984827—21no—
31#17984827—21no—
32#17984819—21no—
33#17984818C2211yescharacteristic
34#17984818C2211yescharacteristic
35#17984818C2211yescharacteristic
36#17984817—21no—
37#17984815—21no—
38#17984813C2211yescharacteristic
39C4×Dic278C2211yescharacteristic
40C4×D556C2211yescharacteristic
41C4×D556C2211yescharacteristic
42(C22⋊D139)⋊C4—21no—
43C4⋊C4×D139—21no—
44#17984776C2211yescharacteristic
45C4⋊(C139⋊C8)C2211yescharacteristic
46#17984767C2211yescharacteristic
47#17984766C2211yescharacteristic
48#17984766C2211yescharacteristic
49#17984766C2211yescharacteristic
50#17984764C2211yescharacteristic
51#17984763C2211yescharacteristic
52(C2×D139)⋊C8C2211yescharacteristic
53(C2×D139)⋊C8C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C139C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C139C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C139C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C139C2211yescharacteristic
58C4⋊Q8×C139C2211yescharacteristic
59#124×C139C2211yescharacteristic
60#97×C139C2211yescharacteristic
61#14555786—22no—
62#14555786—22no—
63#14555786—41no—
64#14555786—41no—
65#14555784—22no—
66#14555784—41no—
67C2×Dic278—21no—
68C2×Dic278C2311yescharacteristic
69Q8×D139—22no—
70Q8×D139—41no—
71C2×D556—21no—
72C2×D556—21no—
73C2×D556D411yescharacteristic
74C2×D556C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D139—21no—
76C2×C22⋊D139—21no—
77C22×Dic139—21no—
78C2×C4×D139—21no—
79C2×C4×D139—21no—
80C2×C4×D139—21no—
81C2×C4×D139—21no—
82C2×C4×D139C2311yescharacteristic
83C2×C4×D139C2311yescharacteristic
84#14555775—22no—
85#14555775—22no—
86#14555774D414yescomplemented
87#14555772—22no—
88#14555770—22no—
89#14555768—22no—
90C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
92C8×D139—22no—
93C4⋊Dic139D411yescharacteristic
94C4⋊Dic139C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic139C2311yescharacteristic
96Dic139⋊C4—21no—
97Dic139⋊C4—21no—
98Dic139⋊C4—21no—
99Dic139⋊C4—21no—
100C22⋊Dic139—21no—
101(C2×D139)⋊C4—21no—
102(C2×D139)⋊C4—21no—
103(C2×D139)⋊C4—21no—
104(C2×D139)⋊C4—21no—
105(C2×D139)⋊C4D411yescharacteristic
106(C2×D139)⋊C4D411yescharacteristic
107C4×Dic139—21no—
108C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
109C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
111C2×D4×C139C2311yescharacteristic
112Q16×C139—22no—
113Q16×C139—41no—
114SD16×C139—22no—
115SD16×C139—41no—
116C2×C8×C139C2311yescharacteristic
117C2×C8×C139C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C139—21no—
119C4⋊C4×C139—21no—
120C22⋊C4×C139—21no—
121C22⋊C4×C139—21no—
122C42×C139C2311yescharacteristic
123C22×D139—21no—
124C22×D139C2×D411yescharacteristic
125C22×D139C2×D411yescharacteristic
126Dic278—21no—
127Dic278—42no—
128Dic278C2×D412yes—
129D556—21no—
130D556—41no—
131D556—42no—
132D556—42no—
133D556C2×D412yes—
134C22⋊D139—42no—
135C22⋊D139—42no—
136C2×Dic139—21no—
137C2×Dic139—21no—
138C2×Dic139—21no—
139C2×Dic139—42no—
140C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
142C4×D139—21no—
143C4×D139—21no—
144C4×D139—21no—
145C4×D139—21no—
146C4×D139—42no—
147C4×D139—42no—
148C4×D139—42no—
149C4×D139—42no—
150C139⋊C8—21no—
151C139⋊C8—21no—
152C23×C139—21no—
153Q8×C139—21no—
154Q8×C139—21no—
155Q8×C139—21no—
156Q8×C139—21no—
157Q8×C139—21no—
158Q8×C139—21no—
159D4×C139—21no—
160D4×C139—21no—
161C2×C4×C139—21no—
162C2×C4×C139—21no—
163C2×C4×C139—21no—
164C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C139C2411yescharacteristic
167C8×C139—21no—
168C8×C139C2×D412yes—
169C22×C139—41no—
170C22×C139—41no—
171C22×C139—41no—
172C22×C139C22×D411yescharacteristic
173C2×D139—21no—
174C2×D139—21no—
175C2×D139—22no—
176C2×D139—21no—
177C2×D139—21no—
178C2×D139—21no—
179C2×D139—21no—
180C2×D139—41no—
181C2×D139—41no—
182C4×C139—21no—
183C4×C139—21no—
184C4×C139—41no—
185C4×C139—41no—
186C4×C139—41no—
187C4×C139C22×D411yescharacteristic
188C4×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189Dic139—21no—
190Dic139—21no—
191Dic139—22no—
192Dic139—41no—
193Dic139—41no—
194C2×C139—81no—
195C2×C139D4211yescharacteristic
196C2×C139#57511yescharacteristic
197C2×C139#57811yescharacteristic
198D139—41no—
199D139—41no—
200D139—42no—
201C139#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—1391nomaximal, Sylow
203C2×#137—1391no—
204C2×#135—1391no—
205#548—1391no—
206#547—1391no—
207#497D13911yescharacteristic, complemented
208#468—1391no—
209#467—1391no—
210#463—1391no—
211#462—1391no—
212#452—1391no—
213#452—1391no—
214#451—1391no—
215#449—1391no—
216#440—1391no—
217#435—1391no—
218C2×#41—1391no—
219C2×#41—1391no—
220C2×#41—1391no—
221C22×Q8—1391no—
222#137—2784no—
223#135—2784no—
224C2×Q16—1391no—
225C2×Q16—1391no—
226C2×Q16C2×D13911yescharacteristic
227C2×Q16C2×D13911yescharacteristic
228C2×SD16—1391no—
229C2×SD16—1391no—
230C2×SD16C2×D13911yescharacteristic
231C2×SD16C2×D13911yescharacteristic
232C2×D8—1391no—
233C2×M16—1391no—
234C22×C8—1391no—
235C4⋊Q8C2×D13911yescharacteristic
236#124—2781no—
237#124C2×D13911yescharacteristic
238#123—2781no—
239#123—2781no—
240C22⋊Q8—2781no—
241C22⋊Q8—1391no—
242C22⋊Q8—1391no—
243C22⋊Q8—1391no—
244#121—2781no—
245#121—2781no—
246#121—1391no—
247C4×Q8—1391no—
248C4×D4—2781no—
249C4×D4—1391no—
250C4×D4—1391no—
251C2×C4⋊C4—2781no—
252#107—1391no—
253C4⋊C8—1391no—
254#103—1391no—
255#103—1391no—
256#103—1391no—
257#103—1391no—
258#102—1391no—
259#102—1391no—
260C22⋊C8—1391no—
261C22⋊C8—1391no—
262#97C2×D13911yescharacteristic
263#41—2782no—
264#41—2782no—
265#41—2782no—
266#41—5561no—
267#41—5561no—
268#41—5561no—
269C2×Q8—2781no—
270C2×Q8—2782no—
271C2×Q8—5561no—
272C2×Q8—1391no—
273C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
274C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
275C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
276C2×D4—2781no—
277C2×D4—2781no—
278C2×D4—2781no—
279C2×D4—2781no—
280C2×D4—1391no—
281C2×D4—1391no—
282C2×D4C22×D13911yescharacteristic
283C22×C4—2781no—
284C22×C4—2781no—
285C22×C4—2781no—
286C22×C4—2781no—
287C22×C4—2781no—
288C22×C4—1391no—
289C22×C4—1391no—
290Q16—22no—
291Q16—41no—
292Q16—2782no—
293Q16—2782no—
294SD16—22no—
295SD16—41no—
296SD16—2782no—
297SD16—1394no—
298D8—2782no—
299M16—2782no—
300C2×C8—2782no—
301C2×C8—1391no—
302C2×C8—1391no—
303C2×C8C22×D13911yescharacteristic
304C2×C8C22×D13911yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—2781no—
308C4⋊C4—2781no—
309C4⋊C4—2781no—
310C4⋊C4—2781no—
311C4⋊C4—1391no—
312C4⋊C4—1391no—
313C4⋊C4—1391no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—21no—
316C22⋊C4—2781no—
317C22⋊C4—2781no—
318C22⋊C4—2781no—
319C22⋊C4—2781no—
320C22⋊C4—2781no—
321C22⋊C4—1391no—
322C22⋊C4—1391no—
323C42—2781no—
324C42C22×D13911yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—2781no—
327C23—1391no—
328C23—1391no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—21no—
335Q8—2781no—
336Q8—5562no—
337Q8—1392no—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—2781no—
341D4—5561no—
342D4—5562no—
343D4—5562no—
344D4—5562no—
345D4—5562no—
346D4—1392no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—2781no—
351C2×C4—2781no—
352C2×C4—2781no—
353C2×C4—2781no—
354C2×C4—2781no—
355C2×C4—2781no—
356C2×C4—2781no—
357C2×C4—5562no—
358C2×C4—5562no—
359C2×C4—5562no—
360C2×C4—5562no—
361C2×C4—5562no—
362C2×C4—1391no—
363C2×C4—1391no—
364C2×C4D4×D13911yescharacteristic
365C2×C4D4×D13911yescharacteristic
366C2×C4C23×D13911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—2781no—
369C8—2781no—
370C8D4×D13912yes—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—2781no—
375C22—2781no—
376C22—2781no—
377C22—2781no—
378C22—2782no—
379C22—2781no—
380C22—2781no—
381C22—5561no—
382C22—5561no—
383C22C2×D4×D13911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—2781no—
390C4—2781no—
391C4—2782no—
392C4—5561no—
393C4—5561no—
394C4C2×D4×D13911yescharacteristic
395C4#1798488711yescharacteristic
396C2—81no—
397C2—5561no—
398C2—5561no—
399C2—5562no—
400C2#2258158811yescharacteristic
401C2#2258175211yescharacteristic
402C2#2258176911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#497×C139C2
socleC22×C139C22×D4
hypercenter#497D139
hypocenterC139#3269
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984874C2semidirect
2. C2×#17984863C2semidirect
3. #22581611C2semidirect
4. #22581606C2semidirect
5. #22581196C2semidirect
6. #22581191C2semidirect
7. #22581165C2semidirect
8. #22581160C2semidirect
9. #22581114C2semidirect
10. #22581112C2semidirect
11. #22581107C2semidirect
12. #22581097C2semidirect
13. #22581055C2semidirect
14. #22581026C2semidirect
15. #497×C139C2semidirect
86. #14555774D4semidirect
201. C139#3269semidirect
207. #497D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179848742
C2×#179848632
#225816112
#225816062
#225811962
#225811912
#225811652
#225811602
#225811142
#225811122
#225811072
#225810972
#225810552
#225810262
#497×C1392
#3269139