Finite Group Databasebeta

← #31817959

Subgroups — #31817959

Order 17792.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581610C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581196C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581166C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581161C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22581107C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22581095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22581054C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22581024C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#135×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555784C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D139C2211yescharacteristic
18#17984871—24no—
19C2×Dic556C2211yescharacteristic
20C2×#14555775C2211yescharacteristic
21C2×#14555775C2211yescharacteristic
22C2×#14555773C2211yescharacteristic
23C2×#14555773C2211yescharacteristic
24C2×#14555768C2211yescharacteristic
25#17984840C2211yescharacteristic
26#17984829—21no—
27#17984829C2211yescharacteristic
28#17984825—21no—
29#17984823—21no—
30#17984821—21no—
31#17984821C2211yescharacteristic
32#17984821C2211yescharacteristic
33#17984818C2211yescharacteristic
34#17984814—21no—
35#17984813—21no—
36#17984813C2211yescharacteristic
37Q8×Dic139C2211yescharacteristic
38D4×Dic139C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D139—21no—
40C4×C22⋊D139C2211yescharacteristic
41C2×Dic139⋊C4—21no—
42#17984776C2211yescharacteristic
43Dic139⋊C8C2211yescharacteristic
44#17984767C2211yescharacteristic
45#17984767C2211yescharacteristic
46#17984766C2211yescharacteristic
47#17984766C2211yescharacteristic
48#17984763C2211yescharacteristic
49#17984763C2211yescharacteristic
50C22⋊(C139⋊C8)C2211yescharacteristic
51(C2×D139)⋊C8C2211yescharacteristic
52#17984752C2211yescharacteristic
53C2×#41×C139C2211yescharacteristic
54C2×#41×C139C2211yescharacteristic
55#135×C139—24no—
56C2×Q16×C139C2211yescharacteristic
57C2×SD16×C139C2211yescharacteristic
58C2×SD16×C139C2211yescharacteristic
59C2×D8×C139C2211yescharacteristic
60C22×C8×C139C2211yescharacteristic
61#14555784—22no—
62#14555784—41no—
63C2×Dic278—21no—
64C2×Dic278C2311yescharacteristic
65C2×Dic278C2311yescharacteristic
66Q8×D139—22no—
67Q8×D139—41no—
68C2×C22⋊D139—21no—
69C2×C22⋊D139—21no—
70C2×C22⋊D139D411yescharacteristic
71C22×Dic139—21no—
72C22×Dic139—21no—
73C2×C4×D139—21no—
74C2×C4×D139C2311yescharacteristic
75Dic556—22no—
76#14555775—22no—
77#14555775—41no—
78#14555773—22no—
79#14555773—41no—
80#14555768—22no—
81C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic139—21no—
84C4⋊Dic139C2311yescharacteristic
85C4⋊Dic139C2311yescharacteristic
86Dic139⋊C4—21no—
87Dic139⋊C4—21no—
88Dic139⋊C4—21no—
89Dic139⋊C4—21no—
90Dic139⋊C4—21no—
91Dic139⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊Dic139—21no—
93C22⋊Dic139—21no—
94C22⋊Dic139—21no—
95C22⋊Dic139—21no—
96C22⋊Dic139—21no—
97C22⋊Dic139—21no—
98C22⋊Dic139D411yescharacteristic
99(C2×D139)⋊C4—21no—
100(C2×D139)⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic139—21no—
102C4×Dic139C2311yescharacteristic
103#41×C139—22no—
104#41×C139—22no—
105#41×C139—41no—
106#41×C139—41no—
107C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
108C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
109C2×D4×C139—21no—
110C2×D4×C139—21no—
111C2×D4×C139C2311yescharacteristic
112C2×D4×C139C2311yescharacteristic
113C22×C4×C139—21no—
114C22×C4×C139—21no—
115C22×C4×C139C2311yescharacteristic
116Q16×C139—22no—
117SD16×C139—22no—
118SD16×C139D414yescomplemented
119D8×C139—22no—
120C2×C8×C139—22no—
121C2×C8×C139C2311yescharacteristic
122C2×C8×C139C2311yescharacteristic
123C22×D139C2×D411yescharacteristic
124Dic278—21no—
125Dic278—21no—
126Dic278—21no—
127Dic278—21no—
128Dic278—42no—
129C22⋊D139—41no—
130C22⋊D139—42no—
131C22⋊D139—42no—
132C2×Dic139—21no—
133C2×Dic139—21no—
134C2×Dic139—21no—
135C2×Dic139—21no—
136C2×Dic139—42no—
137C2×Dic139—42no—
138C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
141C4×D139—21no—
142C4×D139—21no—
143C4×D139—42no—
144C139⋊C8—21no—
145C139⋊C8—21no—
146C23×C139—21no—
147C23×C139—21no—
148C23×C139C2×D411yescharacteristic
149Q8×C139—21no—
150Q8×C139—21no—
151Q8×C139—21no—
152Q8×C139C2×D412yes—
153D4×C139—21no—
154D4×C139—21no—
155D4×C139—21no—
156D4×C139—42no—
157D4×C139—42no—
158D4×C139C2×D412yes—
159C2×C4×C139—21no—
160C2×C4×C139—21no—
161C2×C4×C139—21no—
162C2×C4×C139—21no—
163C2×C4×C139—42no—
164C2×C4×C139—42no—
165C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C139C2411yescharacteristic
167C8×C139—21no—
168C8×C139C2×D412yes—
169C22×C139—21no—
170C22×C139—22no—
171C22×C139—21no—
172C22×C139—21no—
173C22×C139—41no—
174C22×C139—41no—
175C22×C139—41no—
176C22×C139—41no—
177C22×C139—41no—
178C22×C139C22×D411yescharacteristic
179C2×D139—21no—
180C2×D139—21no—
181C2×D139—21no—
182C4×C139—21no—
183C4×C139—22no—
184C4×C139—41no—
185C4×C139C22×D411yescharacteristic
186C4×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187Dic139—21no—
188Dic139—21no—
189Dic139—21no—
190Dic139—41no—
191Dic139—41no—
192Dic139—41no—
193Dic139—41no—
194C2×C139—41no—
195C2×C139—42no—
196C2×C139—81no—
197C2×C139D4211yescharacteristic
198C2×C139#57511yescharacteristic
199C2×C139#57811yescharacteristic
200D139—41no—
201C139#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3269—1391nomaximal, Sylow
203C2×#137—1391no—
204C2×#135D13911yescharacteristic, complemented
205#548—1391no—
206#547—1391no—
207#497—1391no—
208#468—1391no—
209#467—1391no—
210#463—1391no—
211#462—1391no—
212#452—1391no—
213#452—1391no—
214#451—1391no—
215#449—1391no—
216#440—1391no—
217#435—1391no—
218C2×#41—1391no—
219C2×#41C2×D13911yescharacteristic
220C2×#41C2×D13911yescharacteristic
221C22×Q8—1391no—
222#137—2784no—
223#135—24no—
224C2×Q16—1391no—
225C2×Q16—1391no—
226C2×Q16—1391no—
227C2×Q16C2×D13911yescharacteristic
228C2×SD16—1391no—
229C2×SD16—1391no—
230C2×SD16C2×D13911yescharacteristic
231C2×SD16C2×D13911yescharacteristic
232C2×D8C2×D13911yescharacteristic
233C2×M16—1391no—
234C22×C8C2×D13911yescharacteristic
235C4⋊Q8—1391no—
236#124—2781no—
237#124—1391no—
238#123—2781no—
239#123—2781no—
240C22⋊Q8—2781no—
241C22⋊Q8—1391no—
242C22⋊Q8—1391no—
243C22⋊Q8—1391no—
244#121—2781no—
245#121—2781no—
246#121—1391no—
247C4×Q8—1391no—
248C4×D4—2781no—
249C4×D4—1391no—
250C4×D4—1391no—
251C2×C4⋊C4—2781no—
252#107—1391no—
253C4⋊C8—1391no—
254#103—1391no—
255#103—1391no—
256#103—1391no—
257#103—1391no—
258#102—1391no—
259#102—1391no—
260C22⋊C8—1391no—
261C22⋊C8—1391no—
262#97—1391no—
263#41—22no—
264#41—22no—
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—2782no—
268#41—5561no—
269C2×Q8—2781no—
270C2×Q8—2782no—
271C2×Q8—5561no—
272C2×Q8—1391no—
273C2×Q8—1391no—
274C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
275C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—2781no—
279C2×D4—2781no—
280C2×D4—1391no—
281C2×D4C22×D13911yescharacteristic
282C2×D4C22×D13911yescharacteristic
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—2781no—
286C22×C4—2781no—
287C22×C4—2781no—
288C22×C4—1391no—
289C22×C4C22×D13911yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—2782no—
292Q16—2782no—
293Q16—5561no—
294SD16—22no—
295SD16—2782no—
296SD16—5561no—
297SD16C22⋊D13914yescomplemented
298D8—22no—
299M16—2782no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—1391no—
302C2×C8—1391no—
303C2×C8C22×D13911yescharacteristic
304C2×C8C22×D13911yescharacteristic
305C4⋊C4—2781no—
306C4⋊C4—2781no—
307C4⋊C4—2781no—
308C4⋊C4—2781no—
309C4⋊C4—2781no—
310C4⋊C4—2781no—
311C4⋊C4—1391no—
312C4⋊C4—1391no—
313C4⋊C4—1391no—
314C22⋊C4—2781no—
315C22⋊C4—2781no—
316C22⋊C4—2781no—
317C22⋊C4—2781no—
318C22⋊C4—2781no—
319C22⋊C4—2781no—
320C22⋊C4—2781no—
321C22⋊C4—1391no—
322C22⋊C4—1391no—
323C42—2781no—
324C42—1391no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—1391no—
328C23D4×D13911yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—2781no—
333Q8—2781no—
334Q8—2781no—
335Q8—2781no—
336Q8—5562no—
337Q8C2×C22⋊D13912yes—
338D4—21no—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—5561no—
344D4—5562no—
345D4—5562no—
346D4C2×C22⋊D13912yes—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—2781no—
354C2×C4—2781no—
355C2×C4—2781no—
356C2×C4—2781no—
357C2×C4—2781no—
358C2×C4—2781no—
359C2×C4—5562no—
360C2×C4—5562no—
361C2×C4—5562no—
362C2×C4—1391no—
363C2×C4—1391no—
364C2×C4—1391no—
365C2×C4D4×D13911yescharacteristic
366C2×C4C23×D13911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—2781no—
369C8—2781no—
370C8C2×C22⋊D13912yes—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—2781no—
381C22—2781no—
382C22—2781no—
383C22C2×D4×D13911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—2781no—
388C4—2781no—
389C4—2781no—
390C4—5561no—
391C4—5561no—
392C4—5561no—
393C4—5561no—
394C4C22×C22⋊D13911yescharacteristic
395C4#1798488711yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—81no—
399C2—5561no—
400C2D4×C22⋊D13911yescharacteristic
401C2#2258175011yescharacteristic
402C2#2258176711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
FittingC2×#135×C139C2
socleC22×C139C22×D4
hypercenterC2×#135D139
hypocenterC139#3269
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984871C2semidirect
2. #22581610C2semidirect
3. #22581602C2semidirect
4. #22581344C2semidirect
5. #22581196C2semidirect
6. #22581194C2semidirect
7. #22581166C2semidirect
8. #22581161C2semidirect
9. #22581115C2semidirect
10. #22581115C2semidirect
11. #22581107C2semidirect
12. #22581095C2semidirect
13. #22581054C2semidirect
14. #22581024C2semidirect
15. C2×#135×C139C2semidirect
118. SD16×C139D4semidirect
201. C139#3269semidirect
204. C2×#135D139semidirect
297. SD16C22⋊D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179848712
#225816102
#225816022
#225813442
#225811962
#225811942
#225811662
#225811612
#225811152
#225811072
#225810952
#225810542
#225810242
C2×#135×C1392
#3269139