Finite Group Databasebeta

← #31818131

Subgroups — #31818131

Order 17792.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581605C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581116C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22581101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22581096C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22581040C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×C22⋊D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#465×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555786C2211yescharacteristic
17C2×#14555785C2211yescharacteristic
18C2×#14555785C2211yescharacteristic
19C2×#14555784C2211yescharacteristic
20#17984864—24no—
21#17984863—24no—
22C2×Dic556C2211yescharacteristic
23C2×#14555775C2211yescharacteristic
24C2×#14555774C2211yescharacteristic
25C2×#14555774C2211yescharacteristic
26C2×#14555773C2211yescharacteristic
27C2×#14555772C2211yescharacteristic
28C2×D1112C2211yescharacteristic
29C2×#14555770C2211yescharacteristic
30C2×C8×D139C2211yescharacteristic
31#17984840C2211yescharacteristic
32#17984838—21no—
33#17984838C2211yescharacteristic
34#17984827—21no—
35#17984824—21no—
36#17984822C2211yescharacteristic
37#17984817C2211yescharacteristic
38#17984815—21no—
39#17984815—21no—
40#17984814—21no—
41#17984807C2211yescharacteristic
42#17984804C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D139C2211yescharacteristic
44(C22⋊D139)⋊C4—21no—
45C4⋊C4×D139—21no—
46Dic139⋊C8C2211yescharacteristic
47#17984765C2211yescharacteristic
48#17984765C2211yescharacteristic
49#17984762C2211yescharacteristic
50#17984762C2211yescharacteristic
51C22⋊(C139⋊C8)C2211yescharacteristic
52(C2×D139)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic139C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C139C2211yescharacteristic
55C22×C8×C139C2211yescharacteristic
56C22⋊Q8×C139C2211yescharacteristic
57#121×C139C2211yescharacteristic
58#106×C139C2211yescharacteristic
59#103×C139C2211yescharacteristic
60#102×C139C2211yescharacteristic
61#14555786—22no—
62#14555786—41no—
63#14555785—22no—
64#14555785—22no—
65#14555785—41no—
66#14555785—41no—
67#14555784—22no—
68#14555784—41no—
69C2×Dic278C2311yescharacteristic
70C2×Dic278C2311yescharacteristic
71C2×D556—21no—
72C2×D556—21no—
73C2×D556C2311yescharacteristic
74C2×D556C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D139—21no—
76C2×C22⋊D139—21no—
77C2×C22⋊D139—21no—
78C2×C22⋊D139—21no—
79C2×C22⋊D139—21no—
80C2×C22⋊D139D411yescharacteristic
81C22×Dic139—21no—
82C2×C4×D139—21no—
83C2×C4×D139—21no—
84C2×C4×D139—21no—
85C2×C4×D139—21no—
86C2×C4×D139C2311yescharacteristic
87Dic556—22no—
88#14555775—22no—
89#14555774—22no—
90#14555774D414yescomplemented
91#14555773—41no—
92#14555772—41no—
93D1112—22no—
94#14555770—22no—
95C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
97C8×D139—22no—
98C4⋊Dic139—21no—
99Dic139⋊C4—21no—
100Dic139⋊C4—21no—
101Dic139⋊C4—21no—
102Dic139⋊C4D411yescharacteristic
103C22⋊Dic139D411yescharacteristic
104(C2×D139)⋊C4—21no—
105(C2×D139)⋊C4—21no—
106(C2×D139)⋊C4—21no—
107(C2×D139)⋊C4D411yescharacteristic
108C4×Dic139—21no—
109C4×Dic139C2311yescharacteristic
110C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
111C2×D4×C139—21no—
112C2×D4×C139C2311yescharacteristic
113C22×C4×C139C2311yescharacteristic
114SD16×C139—22no—
115C2×C8×C139—22no—
116C2×C8×C139C2311yescharacteristic
117C2×C8×C139C2311yescharacteristic
118C4⋊C4×C139—21no—
119C4⋊C4×C139C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C139C2311yescharacteristic
121C22⋊C4×C139—21no—
122C22⋊C4×C139—21no—
123C22×D139—21no—
124C22×D139—21no—
125C22×D139C2×D411yescharacteristic
126Dic278—21no—
127Dic278—21no—
128Dic278—21no—
129Dic278C2×D412yes—
130D556—21no—
131D556—21no—
132D556—21no—
133D556—42no—
134D556—81no—
135D556C2×D412yes—
136C22⋊D139—22no—
137C22⋊D139—42no—
138C22⋊D139—42no—
139C22⋊D139—42no—
140C22⋊D139—42no—
141C22⋊D139—81no—
142C2×Dic139—21no—
143C2×Dic139—21no—
144C2×Dic139—42no—
145C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
148C4×D139—21no—
149C4×D139—21no—
150C4×D139—42no—
151C4×D139—42no—
152C4×D139—42no—
153C4×D139—42no—
154C139⋊C8—21no—
155C139⋊C8—21no—
156C23×C139—21no—
157C23×C139C2×D411yescharacteristic
158Q8×C139—21no—
159Q8×C139—21no—
160D4×C139—21no—
161D4×C139—21no—
162D4×C139—81no—
163C2×C4×C139—21no—
164C2×C4×C139—21no—
165C2×C4×C139—21no—
166C2×C4×C139—21no—
167C2×C4×C139—21no—
168C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C139C2411yescharacteristic
170C8×C139—21no—
171C8×C139C2×D412yes—
172C22×C139—21no—
173C22×C139—21no—
174C22×C139—21no—
175C22×C139—41no—
176C22×C139—41no—
177C22×C139—41no—
178C22×C139C22×D411yescharacteristic
179C2×D139—21no—
180C2×D139—22no—
181C2×D139—21no—
182C2×D139—21no—
183C2×D139—41no—
184C2×D139—41no—
185C2×D139—41no—
186C2×D139—41no—
187C2×D139—41no—
188C4×C139—21no—
189C4×C139—41no—
190C4×C139—41no—
191C4×C139—41no—
192C4×C139C22×D411yescharacteristic
193C4×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194Dic139—21no—
195Dic139—22no—
196Dic139—21no—
197Dic139—41no—
198Dic139#13512yescomplemented
199C2×C139—41no—
200C2×C139—81no—
201C2×C139D4211yescharacteristic
202C2×C139C2×#13511yescharacteristic
203C2×C139#57711yescharacteristic
204D139—41no—
205D139—42no—
206D139—81no—
207C139#328411yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3284—1391nomaximal, Sylow
209C2×#135—1391no—
210C2×#135—1391no—
211#550—1391no—
212#547—1391no—
213#492—1391no—
214#465—1391no—
215#465D13911yescharacteristic, complemented
216#462—1391no—
217#459—1391no—
218#452—1391no—
219#452—1391no—
220#449—1391no—
221#449—1391no—
222C4×SD16—1391no—
223C8×D4—1391no—
224C2×#41—1391no—
225C2×#41—1391no—
226C2×#41—1391no—
227C2×#41—1391no—
228#135—2784no—
229#135—2784no—
230C2×Q16—1391no—
231C2×Q16—1391no—
232C2×SD16—1391no—
233C2×SD16—1391no—
234C2×SD16—1391no—
235C2×SD16—1391no—
236C2×SD16C2×D13911yescharacteristic
237C2×D8—1391no—
238C2×D8—1391no—
239C22×C8—1391no—
240C22×C8C2×D13911yescharacteristic
241C4⋊Q8—1391no—
242#127—2781no—
243#127—1391no—
244#123—2781no—
245#123—2781no—
246C22⋊Q8—1391no—
247C22⋊Q8C2×D13911yescharacteristic
248#121—2781no—
249#121—2781no—
250#121—2781no—
251#121—1391no—
252#121C2×D13911yescharacteristic
253C4×Q8—1391no—
254C4×D4—2781no—
255C4×D4—1391no—
256C4×D4—1391no—
257C2×C4⋊C4—2781no—
258#106C2×D13911yescharacteristic
259C4⋊C8—1391no—
260#103—1391no—
261#103—1391no—
262#103C2×D13911yescharacteristic
263#102—1391no—
264#102—1391no—
265#102C2×D13911yescharacteristic
266C22⋊C8—1391no—
267C22⋊C8—1391no—
268C4×C8—1391no—
269#41—2782no—
270#41—2782no—
271#41—2782no—
272#41—2782no—
273#41—5561no—
274#41—5561no—
275#41—5561no—
276#41—5561no—
277C2×Q8—1391no—
278C2×Q8—1391no—
279C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
280C2×D4—21no—
281C2×D4—2781no—
282C2×D4—2781no—
283C2×D4—2781no—
284C2×D4—2781no—
285C2×D4—2781no—
286C2×D4—2781no—
287C2×D4—2781no—
288C2×D4—1391no—
289C2×D4—1391no—
290C2×D4—1391no—
291C2×D4C22×D13911yescharacteristic
292C22×C4—2781no—
293C22×C4—2781no—
294C22×C4—2781no—
295C22×C4—2781no—
296C22×C4—2781no—
297C22×C4—1391no—
298C22×C4C22×D13911yescharacteristic
299Q16—2782no—
300Q16—2782no—
301SD16—22no—
302SD16—2782no—
303SD16—5561no—
304SD16—5561no—
305SD16—1394no—
306D8—2782no—
307D8—2782no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—2782no—
310C2×C8—1391no—
311C2×C8—1391no—
312C2×C8C22×D13911yescharacteristic
313C2×C8C22×D13911yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—2781no—
316C4⋊C4—2781no—
317C4⋊C4—2781no—
318C4⋊C4—2781no—
319C4⋊C4—1391no—
320C4⋊C4C22×D13911yescharacteristic
321C4⋊C4C22×D13911yescharacteristic
322C22⋊C4—21no—
323C22⋊C4—21no—
324C22⋊C4—2781no—
325C22⋊C4—2781no—
326C22⋊C4—2781no—
327C22⋊C4—1391no—
328C22⋊C4—1391no—
329C42—2781no—
330C42—1391no—
331C23—21no—
332C23—2781no—
333C23—2781no—
334C23—1391no—
335C23D4×D13911yescharacteristic
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—2781no—
339Q8—2781no—
340Q8—2781no—
341Q8—1392no—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—81no—
345D4—2782no—
346D4—2781no—
347D4—2781no—
348D4—2781no—
349D4—5562no—
350D4—5562no—
351D4—5562no—
352D4—5562no—
353D4—5562no—
354D4—11121no—
355D4—11121no—
356D4—1392no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—2781no—
363C2×C4—2781no—
364C2×C4—2781no—
365C2×C4—2781no—
366C2×C4—5562no—
367C2×C4—5562no—
368C2×C4—5562no—
369C2×C4—5562no—
370C2×C4—5562no—
371C2×C4—1391no—
372C2×C4—1391no—
373C2×C4—1391no—
374C2×C4D4×D13911yescharacteristic
375C2×C4C23×D13911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—2781no—
378C8—2781no—
379C8D4×D13912yes—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—2781no—
387C22—2782no—
388C22—2781no—
389C22—2781no—
390C22—5561no—
391C22—5561no—
392C22—5561no—
393C22—5561no—
394C22—5561no—
395C22C2×D4×D13911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—2781no—
401C4—2782no—
402C4—2781no—
403C4—5561no—
404C4—1392no—
405C4C2×D4×D13911yescharacteristic
406C4#1798488811yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—5561no—
410C2—5562no—
411C2—11121no—
412C2#2258158711yescharacteristic
413C2#135×D13911yescharacteristic
414C2#2258175911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#465×C139C2
socleC22×C139C22×D4
hypercenter#465D139
hypocenterC139#3284
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984864C2semidirect
2. C2×#17984863C2semidirect
3. #22581621C2semidirect
4. #22581605C2semidirect
5. #22581324C2semidirect
6. #22581183C2semidirect
7. #22581162C2semidirect
8. #22581147C2semidirect
9. #22581116C2semidirect
10. #22581113C2semidirect
11. #22581101C2semidirect
12. #22581096C2semidirect
13. #22581040C2semidirect
14. C8×C22⋊D139C2semidirect
15. #465×C139C2semidirect
90. #14555774D4semidirect
198. Dic139#135semidirect
207. C139#3284semidirect
215. #465D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179848642
C2×#179848632
#225816212
#225816052
#225813242
#225811832
#225811622
#225811472
#225811162
#225811132
#225811012
#225810962
#225810402
C8×C22⋊D1392
#465×C1392
#3284139