Finite Group Databasebeta

← #31818143

Subgroups — #31818143

Order 17792.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984862C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×Q16×D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581610C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581177C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581174C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22581093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22581090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22581045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D139)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#452×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555785C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D139C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D139C2211yescharacteristic
19#17984862—24no—
20C2×Dic556C2211yescharacteristic
21C2×#14555775C2211yescharacteristic
22C2×#14555775C2211yescharacteristic
23Q16×D139—24no—
24C2×#14555774C2211yescharacteristic
25C2×#14555773C2211yescharacteristic
26C2×#14555772C2211yescharacteristic
27C2×#14555770C2211yescharacteristic
28C22×C139⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D139C2211yescharacteristic
30#17984831C2211yescharacteristic
31#17984829—21no—
32#17984829C2211yescharacteristic
33#17984828—21no—
34#17984821—21no—
35#17984821C2211yescharacteristic
36#17984820—21no—
37#17984817C2211yescharacteristic
38#17984815—21no—
39#17984813—21no—
40#17984813C2211yescharacteristic
41Q8×Dic139C2211yescharacteristic
42#17984807C2211yescharacteristic
43#17984804—21no—
44C4×C22⋊D139—21no—
45C4×C22⋊D139C2211yescharacteristic
46#17984775C2211yescharacteristic
47Dic139⋊C8C2211yescharacteristic
48#17984767C2211yescharacteristic
49#17984766C2211yescharacteristic
50#17984765C2211yescharacteristic
51#17984764C2211yescharacteristic
52(C2×D139)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic139C2211yescharacteristic
54C2×#41×C139C2211yescharacteristic
55C2×Q16×C139C2211yescharacteristic
56C2×SD16×C139C2211yescharacteristic
57C22⋊Q8×C139C2211yescharacteristic
58#103×C139C2211yescharacteristic
59#102×C139C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C139C2211yescharacteristic
61#14555785—22no—
62#14555785—41no—
63C2×Dic278—21no—
64C2×Dic278—21no—
65C2×Dic278C2311yescharacteristic
66C2×Dic278C2311yescharacteristic
67Q8×D139—22no—
68Q8×D139—22no—
69Q8×D139—41no—
70Q8×D139—41no—
71C2×D556—21no—
72C2×D556C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊D139—21no—
74C2×C22⋊D139—21no—
75C2×C22⋊D139D411yescharacteristic
76C2×C4×D139—21no—
77C2×C4×D139—21no—
78C2×C4×D139—21no—
79C2×C4×D139C2311yescharacteristic
80Dic556—22no—
81#14555775—22no—
82#14555775D414yescomplemented
83#14555774—41no—
84#14555773—22no—
85#14555772—22no—
86#14555770—22no—
87C2×C139⋊C8—22no—
88C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
90C8×D139—22no—
91C4⋊Dic139—21no—
92C4⋊Dic139C2311yescharacteristic
93Dic139⋊C4—21no—
94Dic139⋊C4—21no—
95Dic139⋊C4D411yescharacteristic
96C22⋊Dic139—21no—
97C22⋊Dic139—21no—
98C22⋊Dic139—21no—
99C22⋊Dic139—21no—
100C22⋊Dic139D411yescharacteristic
101(C2×D139)⋊C4—21no—
102(C2×D139)⋊C4—21no—
103(C2×D139)⋊C4—21no—
104(C2×D139)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic139—21no—
106C4×Dic139—21no—
107C4×Dic139C2311yescharacteristic
108#41×C139—22no—
109#41×C139—41no—
110C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
112C2×D4×C139—21no—
113C2×D4×C139C2311yescharacteristic
114C22×C4×C139—21no—
115C22×C4×C139C2311yescharacteristic
116Q16×C139—22no—
117SD16×C139—41no—
118C2×C8×C139C2311yescharacteristic
119C2×C8×C139C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×C139—21no—
121C4⋊C4×C139C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C139—21no—
123C22×D139—21no—
124C22×D139C2×D411yescharacteristic
125Dic278—21no—
126Dic278—21no—
127Dic278—21no—
128Dic278—42no—
129Dic278—42no—
130Dic278C2×D412yes—
131D556—21no—
132D556—21no—
133D556—42no—
134C22⋊D139—22no—
135C22⋊D139—42no—
136C22⋊D139—42no—
137C2×Dic139—21no—
138C2×Dic139—21no—
139C2×Dic139—21no—
140C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
141C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
142C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
143C4×D139—21no—
144C4×D139—21no—
145C4×D139—42no—
146C4×D139—42no—
147C4×D139—42no—
148C139⋊C8—21no—
149C139⋊C8C2×D412yes—
150C23×C139—21no—
151C23×C139C2×D411yescharacteristic
152Q8×C139—21no—
153Q8×C139—21no—
154Q8×C139—21no—
155Q8×C139C2×D412yes—
156D4×C139—21no—
157D4×C139—21no—
158D4×C139—42no—
159C2×C4×C139—21no—
160C2×C4×C139—21no—
161C2×C4×C139—21no—
162C2×C4×C139—21no—
163C2×C4×C139—21no—
164C2×C4×C139—42no—
165C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×C139C2411yescharacteristic
167C8×C139—21no—
168C8×C139—21no—
169C22×C139—21no—
170C22×C139—21no—
171C22×C139—21no—
172C22×C139—41no—
173C22×C139—41no—
174C22×C139—41no—
175C22×C139C22×D411yescharacteristic
176C2×D139—21no—
177C2×D139—21no—
178C2×D139—41no—
179C2×D139—41no—
180C2×D139—41no—
181C2×D139#13512yescomplemented
182C4×C139—21no—
183C4×C139—22no—
184C4×C139—41no—
185C4×C139—41no—
186C4×C139C22×D411yescharacteristic
187C4×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188Dic139—21no—
189Dic139—22no—
190Dic139—21no—
191Dic139—21no—
192Dic139—41no—
193Dic139—41no—
194C2×C139—41no—
195C2×C139—81no—
196C2×C139D4211yescharacteristic
197C2×C139C2×#13511yescharacteristic
198C2×C139#57811yescharacteristic
199D139—22no—
200D139—81no—
201C139#328511yescharacteristic, complemented, Sylow
202#3285—1391nomaximal, Sylow
203C2×#135—1391no—
204C22×Q16—1391no—
205#548—1391no—
206#548—1391no—
207#495—1391no—
208#467—1391no—
209#466—1391no—
210#464—1391no—
211#464—1391no—
212#452—1391no—
213#452D13911yescharacteristic, complemented
214#448—1391no—
215#448—1391no—
216C4×Q16—1391no—
217C8×D4—1391no—
218C2×#41—1391no—
219C2×#41C2×D13911yescharacteristic
220C22×Q8—1391no—
221C22×Q8—1391no—
222#135—2784no—
223C2×Q16—2784no—
224C2×Q16—1391no—
225C2×Q16—1391no—
226C2×Q16—1391no—
227C2×Q16C2×D13911yescharacteristic
228C2×SD16—1391no—
229C2×SD16—1391no—
230C2×SD16—1391no—
231C2×SD16C2×D13911yescharacteristic
232C2×D8—1391no—
233C22×C8—1391no—
234C22×C8—1391no—
235#124—2781no—
236#124—2781no—
237#124—1391no—
238#124—1391no—
239C22⋊Q8—2781no—
240C22⋊Q8—2781no—
241C22⋊Q8—1391no—
242C22⋊Q8C2×D13911yescharacteristic
243#121—2781no—
244#121—2781no—
245#121—1391no—
246#121—1391no—
247C4×Q8—1391no—
248C4×Q8—1391no—
249C4×D4—2781no—
250C4×D4—2781no—
251C4×D4—1391no—
252#107—1391no—
253C4⋊C8—1391no—
254#103—1391no—
255#103—1391no—
256#103—1391no—
257#103C2×D13911yescharacteristic
258#102—1391no—
259#102C2×D13911yescharacteristic
260C22⋊C8—1391no—
261C22⋊C8C2×D13911yescharacteristic
262C4×C8—1391no—
263#41—22no—
264#41—41no—
265#41—2782no—
266#41—5561no—
267C2×Q8—2781no—
268C2×Q8—2781no—
269C2×Q8—2782no—
270C2×Q8—2782no—
271C2×Q8—5561no—
272C2×Q8—5561no—
273C2×Q8—1391no—
274C2×Q8—1391no—
275C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
276C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
277C2×D4—21no—
278C2×D4—2781no—
279C2×D4—2781no—
280C2×D4—2781no—
281C2×D4—1391no—
282C2×D4—1391no—
283C2×D4C22×D13911yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—2781no—
286C22×C4—2781no—
287C22×C4—2781no—
288C22×C4—1391no—
289C22×C4C22×D13911yescharacteristic
290Q16—22no—
291Q16—2782no—
292Q16—2782no—
293Q16—1394no—
294SD16—41no—
295SD16—2782no—
296SD16—2782no—
297SD16—5561no—
298D8—2782no—
299C2×C8—2782no—
300C2×C8—2782no—
301C2×C8—1391no—
302C2×C8—1391no—
303C2×C8C22×D13911yescharacteristic
304C2×C8C22×D13911yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—2781no—
307C4⋊C4—2781no—
308C4⋊C4—2781no—
309C4⋊C4—1391no—
310C4⋊C4—1391no—
311C4⋊C4C22×D13911yescharacteristic
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—2781no—
314C22⋊C4—2781no—
315C22⋊C4—2781no—
316C22⋊C4—2781no—
317C22⋊C4—2781no—
318C22⋊C4—2781no—
319C22⋊C4—2781no—
320C22⋊C4—1391no—
321C22⋊C4—1391no—
322C42—2781no—
323C42—2781no—
324C42—1391no—
325C23—21no—
326C23—2781no—
327C23—1391no—
328C23D4×D13911yescharacteristic
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—2781no—
333Q8—2781no—
334Q8—2781no—
335Q8—5562no—
336Q8—5562no—
337Q8—1392no—
338Q8D4×D13912yes—
339D4—21no—
340D4—21no—
341D4—42no—
342D4—2782no—
343D4—2781no—
344D4—2781no—
345D4—5562no—
346D4—5562no—
347D4—5562no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—2781no—
355C2×C4—2781no—
356C2×C4—2781no—
357C2×C4—2781no—
358C2×C4—2781no—
359C2×C4—5562no—
360C2×C4—5562no—
361C2×C4—5562no—
362C2×C4—1391no—
363C2×C4—1391no—
364C2×C4—1391no—
365C2×C4D4×D13911yescharacteristic
366C2×C4C23×D13911yescharacteristic
367C8—21no—
368C8—21no—
369C8—2781no—
370C8—1392no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—2781no—
378C22—2781no—
379C22—5561no—
380C22—5561no—
381C22—5561no—
382C22—1392no—
383C22C2×D4×D13911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—22no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—2781no—
389C4—2781no—
390C4—2782no—
391C4—2781no—
392C4—5561no—
393C4—5561no—
394C4C2×D4×D13911yescharacteristic
395C4#1798488711yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—81no—
398C2—2782no—
399C2—11121no—
400C2#2258158511yescharacteristic
401C2#135×D13911yescharacteristic
402C2#2258176911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#452×C139C2
socleC22×C139C22×D4
hypercenter#452D139
hypocenterC139#3285
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984862C2semidirect
2. C2×Q16×D139C2semidirect
3. #22581613C2semidirect
4. #22581610C2semidirect
5. #22581334C2semidirect
6. #22581192C2semidirect
7. #22581188C2semidirect
8. #22581177C2semidirect
9. #22581174C2semidirect
10. #22581117C2semidirect
11. #22581093C2semidirect
12. #22581090C2semidirect
13. #22581045C2semidirect
14. (C22⋊D139)⋊C8C2semidirect
15. #452×C139C2semidirect
82. #14555775D4semidirect
181. C2×D139#135semidirect
201. C139#3285semidirect
213. #452D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179848622
C2×Q16×D1392
#225816132
#225816102
#225813342
#225811922
#225811882
#225811772
#225811742
#225811172
#225810932
#225810902
#225810452
(C22⋊D139)⋊C82
#452×C1392
#3285139