Finite Group Databasebeta

← #31818157

Subgroups — #31818157

Order 17792.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17984863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17984862C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581622C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581328C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581188C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22581100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22581095C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22581045C211yesmaximal, characteristic, complemented
14(C22⋊D139)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555786C2211yescharacteristic
17C2×#14555785C2211yescharacteristic
18C2×#14555784C2211yescharacteristic
19#17984863—24no—
20#17984862—24no—
21C2×#14555775C2211yescharacteristic
22C2×#14555774C2211yescharacteristic
23C2×#14555773C2211yescharacteristic
24C2×#14555772C2211yescharacteristic
25C2×D1112C2211yescharacteristic
26C2×#14555770C2211yescharacteristic
27C2×#14555770C2211yescharacteristic
28C22×C139⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×C8×D139C2211yescharacteristic
30#17984838—21no—
31#17984838—21no—
32#17984838C2211yescharacteristic
33#17984838C2211yescharacteristic
34#17984817C2211yescharacteristic
35#17984816—21no—
36#17984816C2211yescharacteristic
37#17984815—21no—
38#17984814—21no—
39#17984813—21no—
40#17984813C2211yescharacteristic
41Q8×Dic139C2211yescharacteristic
42#17984807C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊D139—21no—
44C4×C22⋊D139C2211yescharacteristic
45(C22⋊D139)⋊C4—21no—
46#17984775C2211yescharacteristic
47Dic139⋊C8C2211yescharacteristic
48#17984767C2211yescharacteristic
49#17984764C2211yescharacteristic
50#17984763C2211yescharacteristic
51#17984762C2211yescharacteristic
52(C2×D139)⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic139C2211yescharacteristic
54C2×#41×C139C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C139C2211yescharacteristic
56C2×D8×C139C2211yescharacteristic
57#121×C139C2211yescharacteristic
58#103×C139C2211yescharacteristic
59#102×C139C2211yescharacteristic
60C22⋊C8×C139C2211yescharacteristic
61#14555786—22no—
62#14555786—41no—
63#14555785—22no—
64#14555785—41no—
65#14555784—22no—
66#14555784—41no—
67C2×Dic278C2311yescharacteristic
68C2×D556—21no—
69C2×D556—21no—
70C2×D556C2311yescharacteristic
71C2×D556C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊D139—21no—
73C2×C22⋊D139—21no—
74C2×C22⋊D139—21no—
75C2×C22⋊D139—21no—
76C2×C22⋊D139—21no—
77C2×C22⋊D139—21no—
78C2×C22⋊D139—21no—
79C2×C22⋊D139—21no—
80C2×C22⋊D139D411yescharacteristic
81C22×Dic139—21no—
82C2×C4×D139—21no—
83C2×C4×D139—21no—
84C2×C4×D139C2311yescharacteristic
85#14555775D414yescomplemented
86#14555774—22no—
87#14555773—22no—
88#14555772—22no—
89D1112—41no—
90#14555770—22no—
91#14555770—22no—
92C2×C139⋊C8—22no—
93C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
95C8×D139—22no—
96C4⋊Dic139—21no—
97C4⋊Dic139C2311yescharacteristic
98Dic139⋊C4—21no—
99Dic139⋊C4D411yescharacteristic
100C22⋊Dic139—21no—
101C22⋊Dic139D411yescharacteristic
102(C2×D139)⋊C4—21no—
103(C2×D139)⋊C4—21no—
104(C2×D139)⋊C4D411yescharacteristic
105C4×Dic139—21no—
106C4×Dic139—21no—
107C4×Dic139C2311yescharacteristic
108#41×C139—22no—
109#41×C139—41no—
110C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
111C2×D4×C139—21no—
112C2×D4×C139—21no—
113C2×D4×C139C2311yescharacteristic
114C2×D4×C139C2311yescharacteristic
115C22×C4×C139—21no—
116C22×C4×C139C2311yescharacteristic
117SD16×C139—22no—
118D8×C139—41no—
119C2×C8×C139C2311yescharacteristic
120C2×C8×C139C2311yescharacteristic
121C4⋊C4×C139C2311yescharacteristic
122C22⋊C4×C139—21no—
123C22×D139—21no—
124C22×D139—21no—
125C22×D139C2×D411yescharacteristic
126Dic278—21no—
127Dic278C2×D412yes—
128D556—21no—
129D556—21no—
130D556—21no—
131D556—21no—
132D556—42no—
133D556—81no—
134C22⋊D139—22no—
135C22⋊D139—42no—
136C22⋊D139—42no—
137C22⋊D139—42no—
138C22⋊D139—42no—
139C22⋊D139—81no—
140C22⋊D139—81no—
141C22⋊D139—81no—
142C22⋊D139—81no—
143C2×Dic139—21no—
144C2×Dic139—21no—
145C2×Dic139—42no—
146C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
149C4×D139—21no—
150C4×D139—21no—
151C4×D139—42no—
152C4×D139—42no—
153C139⋊C8—21no—
154C139⋊C8C2×D412yes—
155C23×C139—21no—
156C23×C139—21no—
157C23×C139C2×D411yescharacteristic
158Q8×C139—21no—
159Q8×C139C2×D412yes—
160D4×C139—21no—
161D4×C139—21no—
162D4×C139—21no—
163D4×C139—21no—
164D4×C139—42no—
165D4×C139—81no—
166C2×C4×C139—21no—
167C2×C4×C139—21no—
168C2×C4×C139—21no—
169C2×C4×C139—21no—
170C2×C4×C139—42no—
171C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×C139C2411yescharacteristic
173C8×C139—21no—
174C8×C139—21no—
175C22×C139—21no—
176C22×C139—21no—
177C22×C139—21no—
178C22×C139—41no—
179C22×C139—41no—
180C22×C139—41no—
181C22×C139—41no—
182C22×C139—41no—
183C22×C139—41no—
184C22×C139C22×D411yescharacteristic
185C2×D139—21no—
186C2×D139—21no—
187C2×D139—21no—
188C2×D139—41no—
189C2×D139—41no—
190C2×D139—41no—
191C2×D139—41no—
192C2×D139—41no—
193C2×D139—41no—
194C4×C139—21no—
195C4×C139—22no—
196C4×C139—41no—
197C4×C139C22×D411yescharacteristic
198C4×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
199Dic139—21no—
200Dic139—22no—
201Dic139—21no—
202Dic139—41no—
203Dic139#13512yescomplemented
204C2×C139—41no—
205C2×C139—81no—
206C2×C139—81no—
207C2×C139D4211yescharacteristic
208C2×C139C2×#13511yescharacteristic
209C2×C139#57611yescharacteristic
210D139—41no—
211D139—81no—
212D139—81no—
213C139#328711yescharacteristic, complemented, Sylow
214#3287—1391nomaximal, Sylow
215C2×#135—1391no—
216C2×#135—1391no—
217#550—1391no—
218#550—1391no—
219#493—1391no—
220#466—1391no—
221#466—1391no—
222#460—1391no—
223#460—1391no—
224#449—1391no—
225#449—1391no—
226#449—1391no—
227#449D13911yescharacteristic, complemented
228C4×Q16—1391no—
229C8×D4—1391no—
230C2×#41—1391no—
231C2×#41—1391no—
232C2×#41—1391no—
233C2×#41C2×D13911yescharacteristic
234#135—2784no—
235#135—2784no—
236C2×Q16—1391no—
237C2×SD16—1391no—
238C2×SD16—1391no—
239C2×SD16—1391no—
240C2×SD16C2×D13911yescharacteristic
241C2×D8—1391no—
242C2×D8—1391no—
243C2×D8—1391no—
244C2×D8C2×D13911yescharacteristic
245C22×C8—1391no—
246C22×C8—1391no—
247#127—2781no—
248#127—2781no—
249#127—1391no—
250#127—1391no—
251#121—2781no—
252#121—2781no—
253#121—2781no—
254#121—2781no—
255#121—1391no—
256#121—1391no—
257#121—1391no—
258#121C2×D13911yescharacteristic
259C4×Q8—1391no—
260C4×Q8—1391no—
261C4×D4—2781no—
262C4×D4—2781no—
263C4×D4—1391no—
264#107—1391no—
265C4⋊C8—1391no—
266#103—1391no—
267#103C2×D13911yescharacteristic
268#102—1391no—
269#102—1391no—
270#102—1391no—
271#102C2×D13911yescharacteristic
272C22⋊C8—1391no—
273C22⋊C8C2×D13911yescharacteristic
274C4×C8—1391no—
275#41—22no—
276#41—41no—
277#41—2782no—
278#41—2782no—
279#41—2782no—
280#41—5561no—
281#41—5561no—
282#41—5561no—
283C2×Q8—1391no—
284C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—2781no—
288C2×D4—2781no—
289C2×D4—2781no—
290C2×D4—2781no—
291C2×D4—2781no—
292C2×D4—2781no—
293C2×D4—2781no—
294C2×D4—2781no—
295C2×D4—2781no—
296C2×D4—2781no—
297C2×D4—1391no—
298C2×D4—1391no—
299C2×D4—1391no—
300C2×D4C22×D13911yescharacteristic
301C2×D4C22×D13911yescharacteristic
302C22×C4—21no—
303C22×C4—2781no—
304C22×C4—2781no—
305C22×C4—2781no—
306C22×C4—1391no—
307C22×C4C22×D13911yescharacteristic
308Q16—1394no—
309SD16—22no—
310SD16—2782no—
311SD16—2782no—
312SD16—2782no—
313D8—41no—
314D8—2782no—
315D8—2782no—
316D8—5561no—
317C2×C8—2782no—
318C2×C8—2782no—
319C2×C8—1391no—
320C2×C8—1391no—
321C2×C8C22×D13911yescharacteristic
322C2×C8C22×D13911yescharacteristic
323C4⋊C4—2781no—
324C4⋊C4—2781no—
325C4⋊C4—1391no—
326C4⋊C4—1391no—
327C4⋊C4C22×D13911yescharacteristic
328C22⋊C4—21no—
329C22⋊C4—2781no—
330C22⋊C4—2781no—
331C22⋊C4—2781no—
332C22⋊C4—1391no—
333C22⋊C4—1391no—
334C42—2781no—
335C42—2781no—
336C42—1391no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—2781no—
340C23—2781no—
341C23—1391no—
342C23D4×D13911yescharacteristic
343Q8—21no—
344Q8—2781no—
345Q8—1392no—
346Q8D4×D13912yes—
347D4—21no—
348D4—21no—
349D4—21no—
350D4—21no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353D4—2782no—
354D4—2781no—
355D4—2781no—
356D4—2781no—
357D4—2781no—
358D4—5562no—
359D4—5562no—
360D4—5562no—
361D4—5562no—
362D4—5562no—
363D4—11121no—
364D4—11121no—
365D4—11121no—
366D4—11121no—
367D4—11121no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—2781no—
374C2×C4—2781no—
375C2×C4—2781no—
376C2×C4—2781no—
377C2×C4—5562no—
378C2×C4—5562no—
379C2×C4—5562no—
380C2×C4—1391no—
381C2×C4—1391no—
382C2×C4—1391no—
383C2×C4D4×D13911yescharacteristic
384C2×C4C23×D13911yescharacteristic
385C8—21no—
386C8—21no—
387C8—2781no—
388C8—1392no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—2781no—
399C22—2781no—
400C22—2781no—
401C22—5561no—
402C22—5561no—
403C22—5561no—
404C22—5561no—
405C22—5561no—
406C22—5561no—
407C22C2×D4×D13911yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—2781no—
412C4—2782no—
413C4—2781no—
414C4—5561no—
415C4—1392no—
416C4C2×D4×D13911yescharacteristic
417C4#1798488711yescharacteristic
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—81no—
421C2—5561no—
422C2—11121no—
423C2—11121no—
424C2#2258158511yescharacteristic
425C2#135×D13911yescharacteristic
426C2#2258175711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#449×C139C2
socleC22×C139C22×D4
hypercenter#449D139
hypocenterC139#3287
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17984863C2semidirect
2. C2×#17984862C2semidirect
3. #22581622C2semidirect
4. #22581621C2semidirect
5. #22581328C2semidirect
6. #22581188C2semidirect
7. #22581187C2semidirect
8. #22581152C2semidirect
9. #22581151C2semidirect
10. #22581101C2semidirect
11. #22581100C2semidirect
12. #22581095C2semidirect
13. #22581045C2semidirect
14. (C22⋊D139)⋊C8C2semidirect
15. #449×C139C2semidirect
85. #14555775D4semidirect
203. Dic139#135semidirect
213. C139#3287semidirect
227. #449D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179848632
C2×#179848622
#225816222
#225816212
#225813282
#225811882
#225811872
#225811522
#225811512
#225811012
#225811002
#225810952
#225810452
(C22⋊D139)⋊C82
#449×C1392
#3287139