Finite Group Databasebeta

← #31818169

Subgroups — #31818169

Order 17792.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581762C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581129C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22581123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22581119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22581074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22581073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17984890C2211yescharacteristic, complemented
17#17984888C2211yescharacteristic
18#17984888C2211yescharacteristic, complemented
19#17984887C2211yescharacteristic, complemented
20#17984874—21no—
21#17984873C2211yescharacteristic, complemented
22#17984871—21no—
23#17984870—21no—
24#17984870—21no—
25#17984870C2211yescharacteristic
26#17984870C2211yescharacteristic, complemented
27#17984870C2211yescharacteristic, complemented
28#17984870C2211yescharacteristic, complemented
29#17984869—21no—
30#17984869—21no—
31#17984869—21no—
32#17984868C2211yescharacteristic, complemented
33#17984866—21no—
34#17984865—21no—
35#17984864—21no—
36#17984864C2211yescharacteristic
37#17984863—21no—
38#17984863—21no—
39#17984862C2211yescharacteristic
40C2×#14555772C2211yescharacteristic, complemented
41SD16×D139—21no—
42SD16×D139—21no—
43C2×D1112—21no—
44C2×D1112C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#14555770C2211yescharacteristic, complemented
46D8×D139—21no—
47#17984850C2211yescharacteristic, complemented
48#17984850C2211yescharacteristic, complemented
49#17984848C2211yescharacteristic, complemented
50#17984838C2211yescharacteristic, complemented
51#17984831C2211yescharacteristic, complemented
52#17984777C2211yescharacteristic, complemented
53#17984769C2211yescharacteristic, complemented
54#17984768C2211yescharacteristic, complemented
55#17984768C2211yescharacteristic, complemented
56#17984768C2211yescharacteristic, complemented
57#17984758C2211yescharacteristic, complemented
58#17984758C2211yescharacteristic, complemented
59#17984752C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C139C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C139C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C139C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C139C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C139C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C139C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C139C2211yescharacteristic, complemented
67#14555786—21no—
68#14555786—21no—
69#14555786—21no—
70#14555786—21no—
71#14555785—21no—
72#14555785—21no—
73#14555785—41no—
74#14555785C2311yescharacteristic
75#14555785C2311yescharacteristic
76#14555785C2311yescharacteristic
77#14555784—21no—
78#14555784—21no—
79Q8×D139—21no—
80Q8×D139—21no—
81C2×D556—21no—
82C2×D556—21no—
83C2×D556C2311yescharacteristic
84C2×D556C2311yescharacteristic
85C2×C22⋊D139—41no—
86C2×C22⋊D139—41no—
87D4×D139—21no—
88D4×D139—21no—
89D4×D139—21no—
90D4×D139—21no—
91D4×D139—41no—
92D4×D139—41no—
93Dic556D411yescharacteristic, complemented
94#14555775—21no—
95#14555775D411yescharacteristic, complemented
96#14555774—21no—
97#14555774—21no—
98#14555774—21no—
99#14555774—21no—
100#14555774D411yescharacteristic, complemented
101#14555774D411yescharacteristic, complemented
102#14555773—21no—
103#14555773D411yescharacteristic, complemented
104#14555772—21no—
105#14555772—21no—
106#14555772—21no—
107#14555772D411yescharacteristic, complemented
108D1112—21no—
109D1112—21no—
110D1112—21no—
111D1112—21no—
112D1112—21no—
113D1112—21no—
114D1112D411yescharacteristic, complemented
115#14555770—21no—
116#14555770—21no—
117#14555770—21no—
118#14555770D411yescharacteristic, complemented
119#14555769C2311yescharacteristic
120#14555768—21no—
121#14555768—21no—
122#14555768—21no—
123C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D139—21no—
125C8×D139—21no—
126C8×D139—21no—
127(C2×D139)⋊C4—41no—
128C4×Dic139C2311yescharacteristic
129#41×C139C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
131C2×D4×C139C2311yescharacteristic
132Q16×C139—21no—
133SD16×C139—21no—
134SD16×C139—21no—
135SD16×C139—21no—
136SD16×C139—21no—
137D8×C139—21no—
138M16×C139—21no—
139M16×C139C2311yescharacteristic
140M16×C139C2311yescharacteristic
141M16×C139C2311yescharacteristic
142C2×C8×C139—21no—
143C2×C8×C139C2311yescharacteristic
144C22×D139—21no—
145C22×D139—21no—
146C22×D139—41no—
147C22×D139—41no—
148C22×D139—41no—
149Dic278—41no—
150Dic278C2×D411yescharacteristic
151Dic278C2×D411yescharacteristic
152Dic278C2×D411yescharacteristic
153D556—21no—
154D556—21no—
155D556—21no—
156D556—21no—
157D556—41no—
158D556—41no—
159D556—41no—
160D556C2×D411yescharacteristic
161D556C2×D411yescharacteristic
162D556C2×D411yescharacteristic
163C22⋊D139—21no—
164C22⋊D139—21no—
165C22⋊D139—21no—
166C22⋊D139—41no—
167C22⋊D139—41no—
168C22⋊D139—41no—
169C22⋊D139—41no—
170C22⋊D139—82no—
171C2×Dic139—21no—
172C2×Dic139—41no—
173C4×D139—21no—
174C4×D139—21no—
175C4×D139—21no—
176C4×D139—41no—
177C4×D139—41no—
178C4×D139—41no—
179C4×D139—41no—
180C139⋊C8—21no—
181C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C23×C139—21no—
184Q8×C139—21no—
185Q8×C139—21no—
186Q8×C139C2×D411yescharacteristic
187D4×C139—21no—
188D4×C139—21no—
189D4×C139—21no—
190D4×C139C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×C139—21no—
192C2×C4×C139—21no—
193C2×C4×C139C2411yescharacteristic
194C8×C139—21no—
195C8×C139—21no—
196C8×C139—21no—
197C8×C139C2×D411yescharacteristic
198C8×C139C2×D411yescharacteristic
199C22×C139—21no—
200C22×C139—41no—
201C22×C139—81no—
202C22×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D139—21no—
204C2×D139—21no—
205C2×D139—21no—
206C2×D139—41no—
207C2×D139—41no—
208C2×D139—81no—
209C2×D139—81no—
210C2×D139—161no—
211C2×D139—161no—
212C2×D139—161no—
213C4×C139—21no—
214C4×C139—41no—
215C4×C139C22×D411yescharacteristic
216C4×C139C22×D411yescharacteristic
217Dic139—21no—
218Dic139—21no—
219Dic139—21no—
220Dic139—41no—
221C2×C139—21no—
222C2×C139—41no—
223C2×C139—81no—
224C2×C139D4211yescharacteristic
225D139—41no—
226D139—41no—
227D139—41no—
228D139—81no—
229D139—81no—
230C139#328811yescharacteristic, complemented, Sylow
231#3288—1391nomaximal, Sylow
232#577—1391no—
233#577—1391no—
234#576—1391no—
235#576—1391no—
236#496—1391no—
237#472—1391no—
238#472—1391no—
239#471—1391no—
240#471D13911yescharacteristic, complemented
241#455—1391no—
242#454—1391no—
243#453—1391no—
244#453—1391no—
245#444—1391no—
246#444—1391no—
2472−1+4—1391no—
248H(5,𝔽2)—1391no—
249H(5,𝔽2)—1391no—
250H(5,𝔽2)—1391no—
251#137—2781no—
252#137—2781no—
253#137—1391no—
254#137C2×D13911yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—2781no—
256AGL(1,ℤ/8)—2781no—
257AGL(1,ℤ/8)—2781no—
258AGL(1,ℤ/8)—2781no—
259AGL(1,ℤ/8)—2781no—
260AGL(1,ℤ/8)—2781no—
261AGL(1,ℤ/8)—1391no—
262AGL(1,ℤ/8)—1391no—
263AGL(1,ℤ/8)—1391no—
264AGL(1,ℤ/8)—1391no—
265AGL(1,ℤ/8)—1391no—
266AGL(1,ℤ/8)C2×D13911yescharacteristic
267#135—2781no—
268#135—2781no—
269#135—2781no—
270#135—2781no—
271#135—1391no—
272#135—1391no—
273C2×SD16—2781no—
274C2×SD16—2781no—
275C2×SD16—1391no—
276C2×SD16C2×D13911yescharacteristic, complemented
277C2×D8—2781no—
278C2×D8—2781no—
279C2×D8—1391no—
280C2×D8—1391no—
281#131—1391no—
282#131—1391no—
283#131—1391no—
284#131C2×D13911yescharacteristic, complemented
285#127—1391no—
286#124—1391no—
287#108—1391no—
288#108C2×D13911yescharacteristic, complemented
289#104—1391no—
290#104—1391no—
291#104—1391no—
292#104—1391no—
293#101C2×D13911yescharacteristic, complemented
294#100—1391no—
295#100—1391no—
296#100C2×D13911yescharacteristic, complemented
297#97—1391no—
298#41—2781no—
299#41—2781no—
300#41—2781no—
301#41—2781no—
302#41—2781no—
303#41—2781no—
304#41—2781no—
305#41—2781no—
306#41—5561no—
307#41—1391no—
308#41—1391no—
309#41—1391no—
310#41C22×D13911yescharacteristic
311C2×Q8—2781no—
312C2×Q8—2781no—
313C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
314C2×D4—2781no—
315C2×D4—2781no—
316C2×D4—2781no—
317C2×D4—2781no—
318C2×D4—2781no—
319C2×D4—2781no—
320C2×D4—5561no—
321C2×D4—5561no—
322C2×D4—5561no—
323C2×D4—5561no—
324C2×D4—1391no—
325C2×D4—1391no—
326C2×D4C22×D13911yescharacteristic
327Q16—21no—
328Q16—2781no—
329Q16—1391no—
330Q16—1391no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—2781no—
336SD16—2781no—
337SD16—2781no—
338SD16—2781no—
339SD16—2781no—
340SD16—2781no—
341SD16—2781no—
342SD16—2781no—
343SD16—1391no—
344SD16—1391no—
345SD16—1391no—
346SD16—1391no—
347D8—21no—
348D8—2781no—
349D8—2781no—
350D8—2781no—
351D8—2781no—
352D8—2781no—
353D8—2781no—
354D8—2781no—
355D8—2781no—
356D8—2781no—
357D8—1391no—
358D8—1391no—
359M16—21no—
360M16—2781no—
361M16—2781no—
362M16—2781no—
363M16—1391no—
364M16C22×D13911yescharacteristic
365M16C22×D13911yescharacteristic
366M16C22×D13911yescharacteristic
367C2×C8—21no—
368C2×C8—2781no—
369C2×C8—2781no—
370C2×C8—2781no—
371C2×C8—1391no—
372C2×C8C22×D13911yescharacteristic
373C22⋊C4—5561no—
374C42—1391no—
375C23—21no—
376C23—2781no—
377C23—2781no—
378C23—5561no—
379C23—5561no—
380C23—5561no—
381Q8—21no—
382Q8—21no—
383Q8—5561no—
384Q8—1391no—
385Q8—1391no—
386Q8—1391no—
387Q8D4×D13911yescharacteristic
388D4—21no—
389D4—21no—
390D4—21no—
391D4—2781no—
392D4—2781no—
393D4—2781no—
394D4—2781no—
395D4—2781no—
396D4—2781no—
397D4—2781no—
398D4—5561no—
399D4—5561no—
400D4—5561no—
401D4—5561no—
402D4—5561no—
403D4—5561no—
404D4—5561no—
405D4—11122no—
406D4—1391no—
407D4—1391no—
408D4—1391no—
409D4D4×D13911yescharacteristic
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—2781no—
413C2×C4—2781no—
414C2×C4—2781no—
415C2×C4—2781no—
416C2×C4—5561no—
417C2×C4—5561no—
418C2×C4—5561no—
419C2×C4—5561no—
420C2×C4—5561no—
421C2×C4C23×D13911yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—2781no—
426C8—1391no—
427C8—1391no—
428C8D4×D13911yescharacteristic
429C8D4×D13911yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—41no—
432C22—81no—
433C22—2781no—
434C22—2781no—
435C22—2781no—
436C22—5561no—
437C22—5561no—
438C22—11121no—
439C22—11121no—
440C22—22241no—
441C22—22241no—
442C22—22241no—
443C22#1798488811yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—2781no—
447C4—2781no—
448C4—2781no—
449C4—5561no—
450C4C2×D4×D13911yescharacteristic
451C4C2×D4×D13911yescharacteristic
452C2—21no—
453C2—41no—
454C2—81no—
455C2—5561no—
456C2—5561no—
457C2—5561no—
458C2—11121no—
459C2—11121no—
460C2#2258158711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581587
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#471×C139C2
socleC2×C139D42
hypercenter#471D139
hypocenterC139#3288
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581762C2semidirect
2. #22581759C2semidirect
3. #22581758C2semidirect
4. #22581757C2semidirect
5. #22581339C2semidirect
6. #22581224C2semidirect
7. #22581222C2semidirect
8. #22581219C2semidirect
9. #22581129C2semidirect
10. #22581128C2semidirect
11. #22581123C2semidirect
12. #22581119C2semidirect
13. #22581074C2semidirect
14. #22581073C2semidirect
15. #471×C139C2semidirect
16. #17984890C22semidirect
18. #17984888C22semidirect
19. #17984887C22semidirect
21. #17984873C22semidirect
26. #17984870C22semidirect
27. #17984870C22semidirect
28. #17984870C22semidirect
32. #17984868C22semidirect
40. C2×#14555772C22semidirect
44. C2×D1112C22semidirect
45. C2×#14555770C22semidirect
47. #17984850C22semidirect
48. #17984850C22semidirect
49. #17984848C22semidirect
50. #17984838C22semidirect
51. #17984831C22semidirect
52. #17984777C22semidirect
53. #17984769C22semidirect
54. #17984768C22semidirect
55. #17984768C22semidirect
56. #17984768C22semidirect
57. #17984758C22semidirect
58. #17984758C22semidirect
59. #17984752C22semidirect
60. #137×C139C22semidirect
62. C2×SD16×C139C22semidirect
63. #131×C139C22semidirect
64. #108×C139C22semidirect
65. #101×C139C22semidirect
66. #100×C139C22semidirect
93. Dic556D4semidirect
95. #14555775D4semidirect
100. #14555774D4semidirect
101. #14555774D4semidirect
103. #14555773D4semidirect
107. #14555772D4semidirect
114. D1112D4semidirect
118. #14555770D4semidirect
230. C139#3288semidirect
240. #471D139semidirect
254. #137C2×D139semidirect
276. C2×SD16C2×D139semidirect
284. #131C2×D139semidirect
288. #108C2×D139semidirect
293. #101C2×D139semidirect
296. #100C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817622
#225817592
#225817582
#225817572
#225813392
#225812242
#225812222
#225812192
#225811292
#225811282
#225811232
#225811192
#225810742
#225810732
#471×C1392
#3288139