Finite Group Databasebeta

← #31818174

Subgroups — #31818174

Order 17792.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581135C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22581132C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22581127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22581072C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22581072C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#456×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17984890C2211yescharacteristic
17#17984889C2211yescharacteristic, complemented
18#17984888C2211yescharacteristic
19#17984875C2211yescharacteristic
20#17984874—21no—
21#17984874—21no—
22#17984873—21no—
23#17984873—21no—
24#17984873C2211yescharacteristic
25#17984873C2211yescharacteristic, complemented
26#17984872—21no—
27#17984872C2211yescharacteristic
28#17984871—21no—
29#17984870C2211yescharacteristic
30#17984869—21no—
31#17984867—21no—
32#17984867C2211yescharacteristic
33#17984865—21no—
34#17984863—21no—
35#17984862—21no—
36#17984862—21no—
37#17984862C2211yescharacteristic
38#17984862C2211yescharacteristic
39C2×#14555775—21no—
40C2×#14555775C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14555775C2211yescharacteristic, complemented
42Q16×D139—21no—
43C2×#14555772—21no—
44C2×#14555772C2211yescharacteristic
45C2×#14555772C2211yescharacteristic
46SD16×D139—21no—
47#17984850C2211yescharacteristic
48#17984850C2211yescharacteristic, complemented
49#17984849C2211yescharacteristic
50#17984849C2211yescharacteristic, complemented
51#17984830C2211yescharacteristic
52#17984777C2211yescharacteristic, complemented
53#17984777C2211yescharacteristic, complemented
54#17984770C2211yescharacteristic
55#17984770C2211yescharacteristic, complemented
56#17984761C2211yescharacteristic, complemented
57#17984760C2211yescharacteristic, complemented
58#17984758C2211yescharacteristic
59#17984753C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C139C2211yescharacteristic
61#137×C139C2211yescharacteristic
62#137×C139C2211yescharacteristic, complemented
63C4⋊Q8×C139C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C139C2211yescharacteristic
65#104×C139C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C139C2211yescharacteristic, complemented
67#14555786—21no—
68#14555786—21no—
69#14555786—21no—
70#14555785—21no—
71#14555785—21no—
72#14555785—41no—
73#14555785C2311yescharacteristic
74#14555785C2311yescharacteristic
75#14555784—21no—
76#14555784—41no—
77C2×Dic278—21no—
78C2×Dic278C2311yescharacteristic
79Q8×D139—21no—
80Q8×D139—21no—
81Q8×D139—21no—
82C2×D556—21no—
83C2×D556C2311yescharacteristic
84D4×D139—21no—
85D4×D139—41no—
86Dic556—21no—
87#14555775—21no—
88#14555775—21no—
89#14555775—21no—
90#14555775—21no—
91#14555775—21no—
92#14555775—21no—
93#14555775—21no—
94#14555775D411yescharacteristic
95#14555775D411yescharacteristic
96#14555774—21no—
97#14555774—21no—
98#14555773—21no—
99#14555773D411yescharacteristic
100#14555773D411yescharacteristic
101#14555772—21no—
102#14555772—21no—
103#14555772—21no—
104#14555772—21no—
105#14555772—21no—
106#14555772—21no—
107#14555772—21no—
108#14555772D411yescharacteristic
109#14555772D411yescharacteristic
110D1112—21no—
111#14555770—21no—
112#14555770D411yescharacteristic
113#14555770D411yescharacteristic
114#14555769—21no—
115#14555769—21no—
116#14555769C2311yescharacteristic
117#14555769C2311yescharacteristic
118#14555768—21no—
119#14555768—21no—
120C2×C139⋊C8—21no—
121C2×C139⋊C8—21no—
122C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D139—21no—
125C8×D139—21no—
126(C2×D139)⋊C4—41no—
127#41×C139—21no—
128#41×C139—21no—
129#41×C139—41no—
130#41×C139C2311yescharacteristic
131#41×C139C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C139—21no—
133C2×Q8×C139—21no—
134C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
135C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
136Q16×C139—21no—
137Q16×C139—21no—
138SD16×C139—21no—
139SD16×C139—21no—
140M16×C139C2311yescharacteristic
141M16×C139C2311yescharacteristic
142C4⋊C4×C139—41no—
143C42×C139C2311yescharacteristic
144C22×D139—21no—
145C22×D139—41no—
146Dic278—21no—
147Dic278—21no—
148Dic278—41no—
149Dic278—41no—
150Dic278C2×D411yescharacteristic
151Dic278C2×D411yescharacteristic
152D556—21no—
153D556—21no—
154D556—41no—
155D556—41no—
156D556C2×D411yescharacteristic
157D556C2×D411yescharacteristic
158C22⋊D139—21no—
159C22⋊D139—21no—
160C22⋊D139—41no—
161C22⋊D139—41no—
162C2×Dic139—21no—
163C2×Dic139—41no—
164C4×D139—21no—
165C4×D139—21no—
166C4×D139—41no—
167C4×D139—41no—
168C4×D139—41no—
169C4×D139—41no—
170C139⋊C8—21no—
171C139⋊C8—21no—
172C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
176Q8×C139—21no—
177Q8×C139—21no—
178Q8×C139—21no—
179Q8×C139—21no—
180Q8×C139—41no—
181Q8×C139C2×D411yescharacteristic
182Q8×C139C2×D411yescharacteristic
183D4×C139—21no—
184D4×C139—21no—
185D4×C139—41no—
186D4×C139C2×D411yescharacteristic
187D4×C139C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C139—21no—
189C2×C4×C139—21no—
190C2×C4×C139—21no—
191C2×C4×C139—21no—
192C2×C4×C139—21no—
193C2×C4×C139—41no—
194C2×C4×C139—41no—
195C2×C4×C139C2411yescharacteristic
196C8×C139—21no—
197C8×C139—21no—
198C22×C139—21no—
199C22×C139—21no—
200C22×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D139—21no—
202C2×D139—21no—
203C2×D139—41no—
204C2×D139—81no—
205C2×D139—161no—
206C4×C139—21no—
207C4×C139—21no—
208C4×C139—41no—
209C4×C139—41no—
210C4×C139—41no—
211C4×C139C22×D411yescharacteristic
212C4×C139C22×D411yescharacteristic
213Dic139—21no—
214Dic139—21no—
215Dic139—41no—
216C2×C139—21no—
217C2×C139—41no—
218C2×C139—41no—
219C2×C139D4211yescharacteristic
220D139—41no—
221D139—41no—
222D139—81no—
223C139#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—1391nomaximal, Sylow
225#578—1391no—
226#578—1391no—
227#577—1391no—
228#577—1391no—
229#497—1391no—
230#473—1391no—
231#473—1391no—
232#471—1391no—
233#471—1391no—
234#456—1391no—
235#456D13911yescharacteristic, complemented
236#455—1391no—
237#454—1391no—
238#444—1391no—
239#444—1391no—
2402−1+4—1391no—
2412−1+4—1391no—
2422−1+4C2×D13911yescharacteristic
243H(5,𝔽2)—1391no—
244#137—2781no—
245#137—2781no—
246#137—2781no—
247#137—2781no—
248#137—2781no—
249#137—2781no—
250#137—1391no—
251#137—1391no—
252#137—1391no—
253#137—1391no—
254#137C2×D13911yescharacteristic
255#137C2×D13911yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—2781no—
257AGL(1,ℤ/8)—2781no—
258AGL(1,ℤ/8)—1391no—
259AGL(1,ℤ/8)—1391no—
260#135—2781no—
261#135—2781no—
262#135—2781no—
263#135—2781no—
264#135—1391no—
265#135—1391no—
266C2×Q16—2781no—
267C2×Q16—2781no—
268C2×Q16—1391no—
269C2×Q16—1391no—
270C2×SD16—2781no—
271C2×SD16—2781no—
272C2×SD16—1391no—
273C2×SD16—1391no—
274#131—1391no—
275#131—1391no—
276#131—1391no—
277#131—1391no—
278C4⋊Q8C2×D13911yescharacteristic, complemented
279#124—1391no—
280#108—1391no—
281#108—1391no—
282#104—1391no—
283#104—1391no—
284#104C2×D13911yescharacteristic
285#104C2×D13911yescharacteristic, complemented
286#101—1391no—
287#101—1391no—
288#101C2×D13911yescharacteristic, complemented
289#100—1391no—
290#97—1391no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—41no—
294#41—2781no—
295#41—2781no—
296#41—2781no—
297#41—2781no—
298#41—2781no—
299#41—2781no—
300#41—5561no—
301#41—5561no—
302#41—1391no—
303#41—1391no—
304#41C22×D13911yescharacteristic
305#41C22×D13911yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—2781no—
309C2×Q8—2781no—
310C2×Q8—2781no—
311C2×Q8—2781no—
312C2×Q8—1391no—
313C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
314C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
315C2×D4—2781no—
316C2×D4—2781no—
317C2×D4—5561no—
318C2×D4—1391no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—2781no—
322Q16—2781no—
323Q16—2781no—
324Q16—2781no—
325Q16—2781no—
326Q16—2781no—
327Q16—2781no—
328Q16—2781no—
329Q16—1391no—
330Q16—1391no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—2781no—
334SD16—2781no—
335SD16—2781no—
336SD16—2781no—
337SD16—2781no—
338SD16—2781no—
339SD16—2781no—
340SD16—2781no—
341SD16—2781no—
342SD16—2781no—
343SD16—1391no—
344SD16—1391no—
345SD16—1391no—
346SD16—1391no—
347D8—2781no—
348D8—2781no—
349D8—1391no—
350D8—1391no—
351M16—2781no—
352M16—2781no—
353M16—2781no—
354M16—2781no—
355M16—1391no—
356M16—1391no—
357M16C22×D13911yescharacteristic
358M16C22×D13911yescharacteristic
359C2×C8—2781no—
360C2×C8—2781no—
361C2×C8—2781no—
362C2×C8—2781no—
363C2×C8—1391no—
364C2×C8—1391no—
365C4⋊C4—41no—
366C22⋊C4—5561no—
367C42C22×D13911yescharacteristic
368C23—2781no—
369C23—5561no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—41no—
375Q8—2781no—
376Q8—2781no—
377Q8—5561no—
378Q8—5561no—
379Q8—1391no—
380Q8—1391no—
381Q8D4×D13911yescharacteristic
382Q8D4×D13911yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—41no—
386D4—2781no—
387D4—2781no—
388D4—2781no—
389D4—2781no—
390D4—5561no—
391D4—5561no—
392D4—5561no—
393D4—5561no—
394D4—1391no—
395D4—1391no—
396D4D4×D13911yescharacteristic
397D4D4×D13911yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—2781no—
406C2×C4—2781no—
407C2×C4—2781no—
408C2×C4—5561no—
409C2×C4—5561no—
410C2×C4—5561no—
411C2×C4—5561no—
412C2×C4—5561no—
413C2×C4C23×D13911yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—2781no—
417C8—2781no—
418C8—1391no—
419C8—1391no—
420C8—1391no—
421C8—1391no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—2781no—
425C22—2781no—
426C22—5561no—
427C22—11121no—
428C22—22241no—
429C22#1798488711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—2781no—
436C4—2781no—
437C4—5561no—
438C4C2×D4×D13911yescharacteristic
439C4C2×D4×D13911yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—5561no—
444C2—5561no—
445C2—11121no—
446C2#2258158511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581585
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#456×C139C2
socleC2×C139D42
hypercenter#456D139
hypocenterC139#3289
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581769C2semidirect
2. #22581768C2semidirect
3. #22581762C2semidirect
4. #22581761C2semidirect
5. #22581345C2semidirect
6. #22581227C2semidirect
7. #22581226C2semidirect
8. #22581219C2semidirect
9. #22581218C2semidirect
10. #22581135C2semidirect
11. #22581132C2semidirect
12. #22581127C2semidirect
13. #22581072C2semidirect
14. #22581072C2semidirect
15. #456×C139C2semidirect
17. #17984889C22semidirect
25. #17984873C22semidirect
40. C2×#14555775C22semidirect
41. C2×#14555775C22semidirect
48. #17984850C22semidirect
50. #17984849C22semidirect
52. #17984777C22semidirect
53. #17984777C22semidirect
55. #17984770C22semidirect
56. #17984761C22semidirect
57. #17984760C22semidirect
59. #17984753C22semidirect
62. #137×C139C22semidirect
63. C4⋊Q8×C139C22semidirect
65. #104×C139C22semidirect
66. #101×C139C22semidirect
223. C139#3289semidirect
235. #456D139semidirect
255. #137C2×D139semidirect
278. C4⋊Q8C2×D139semidirect
285. #104C2×D139semidirect
288. #101C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817692
#225817682
#225817622
#225817612
#225813452
#225812272
#225812262
#225812192
#225812182
#225811352
#225811322
#225811272
#225810722
#456×C1392
#3289139