Finite Group Databasebeta

← #31818176

Subgroups — #31818176

Order 17792.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581227C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22581133C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22581124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22581074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22581073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17984890C2211yescharacteristic
17#17984889C2211yescharacteristic
18#17984889C2211yescharacteristic, complemented
19#17984887C2211yescharacteristic
20#17984875—21no—
21#17984875—21no—
22#17984875C2211yescharacteristic
23#17984875C2211yescharacteristic
24#17984875C2211yescharacteristic
25#17984875C2211yescharacteristic, complemented
26#17984874—21no—
27#17984873C2211yescharacteristic
28#17984871—21no—
29#17984871—21no—
30#17984871—21no—
31#17984869—21no—
32#17984868C2211yescharacteristic
33#17984866—21no—
34#17984864—21no—
35#17984864C2211yescharacteristic
36#17984863—21no—
37#17984863—21no—
38#17984862C2211yescharacteristic
39#17984861—21no—
40C2×Dic556—21no—
41C2×Dic556C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14555775C2211yescharacteristic, complemented
43Q16×D139—21no—
44C2×#14555773C2211yescharacteristic
45SD16×D139—21no—
46SD16×D139—21no—
47#17984850C2211yescharacteristic
48#17984850C2211yescharacteristic, complemented
49#17984848C2211yescharacteristic
50#17984840C2211yescharacteristic, complemented
51#17984829C2211yescharacteristic
52#17984777C2211yescharacteristic, complemented
53#17984769C2211yescharacteristic, complemented
54#17984768C2211yescharacteristic
55#17984768C2211yescharacteristic
56#17984768C2211yescharacteristic, complemented
57#17984760C2211yescharacteristic, complemented
58#17984760C2211yescharacteristic, complemented
59#17984752C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C139C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C139C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C139C2211yescharacteristic
63#131×C139C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C139C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C139C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C139C2211yescharacteristic
67#14555786—21no—
68#14555786—21no—
69#14555785—21no—
70#14555785—21no—
71#14555785—41no—
72#14555785C2311yescharacteristic
73#14555785C2311yescharacteristic
74#14555785C2311yescharacteristic
75#14555784—21no—
76#14555784—21no—
77#14555784—21no—
78#14555784—21no—
79#14555784—41no—
80#14555784—41no—
81C2×Dic278—21no—
82C2×Dic278—21no—
83C2×Dic278C2311yescharacteristic
84C2×Dic278C2311yescharacteristic
85Q8×D139—21no—
86Q8×D139—21no—
87Q8×D139—21no—
88Q8×D139—21no—
89C2×C22⋊D139—41no—
90D4×D139—21no—
91D4×D139—21no—
92Dic556—21no—
93Dic556—21no—
94Dic556—21no—
95Dic556—21no—
96Dic556—21no—
97Dic556—21no—
98Dic556D411yescharacteristic
99#14555775—21no—
100#14555775—21no—
101#14555775—21no—
102#14555775D411yescharacteristic
103#14555774—21no—
104#14555774—21no—
105#14555774—21no—
106#14555774—21no—
107#14555774D411yescharacteristic
108#14555774D411yescharacteristic
109#14555773—21no—
110#14555773—21no—
111#14555773—21no—
112#14555773D411yescharacteristic
113#14555772—21no—
114#14555772D411yescharacteristic
115D1112D411yescharacteristic
116#14555770—21no—
117#14555770D411yescharacteristic
118#14555769C2311yescharacteristic
119#14555768—21no—
120#14555768—21no—
121#14555768—21no—
122C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×D139—21no—
124C8×D139—21no—
125C8×D139—21no—
126Dic139⋊C4—41no—
127C22⋊Dic139—41no—
128C4×Dic139C2311yescharacteristic
129#41×C139C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
131C2×D4×C139C2311yescharacteristic
132Q16×C139—21no—
133SD16×C139—21no—
134SD16×C139—21no—
135SD16×C139—21no—
136SD16×C139—21no—
137D8×C139—21no—
138M16×C139—21no—
139M16×C139C2311yescharacteristic
140M16×C139C2311yescharacteristic
141M16×C139C2311yescharacteristic
142C2×C8×C139—21no—
143C2×C8×C139C2311yescharacteristic
144C22×D139—41no—
145Dic278—21no—
146Dic278—21no—
147Dic278—21no—
148Dic278—21no—
149Dic278—41no—
150Dic278—41no—
151Dic278—41no—
152Dic278C2×D411yescharacteristic
153Dic278C2×D411yescharacteristic
154Dic278C2×D411yescharacteristic
155D556—41no—
156D556C2×D411yescharacteristic
157D556C2×D411yescharacteristic
158D556C2×D411yescharacteristic
159C22⋊D139—21no—
160C22⋊D139—21no—
161C22⋊D139—21no—
162C22⋊D139—41no—
163C22⋊D139—41no—
164C22⋊D139—41no—
165C22⋊D139—41no—
166C2×Dic139—21no—
167C2×Dic139—21no—
168C2×Dic139—21no—
169C2×Dic139—41no—
170C2×Dic139—41no—
171C2×Dic139—41no—
172C4×D139—21no—
173C4×D139—21no—
174C4×D139—21no—
175C4×D139—41no—
176C4×D139—41no—
177C4×D139—41no—
178C4×D139—41no—
179C139⋊C8—21no—
180C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C23×C139—21no—
183Q8×C139—21no—
184Q8×C139—21no—
185Q8×C139C2×D411yescharacteristic
186D4×C139—21no—
187D4×C139—21no—
188D4×C139—21no—
189D4×C139C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×C139—21no—
191C2×C4×C139—21no—
192C2×C4×C139C2411yescharacteristic
193C8×C139—21no—
194C8×C139—21no—
195C8×C139—21no—
196C8×C139C2×D411yescharacteristic
197C8×C139C2×D411yescharacteristic
198C22×C139—21no—
199C22×C139—41no—
200C22×C139—81no—
201C22×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D139—21no—
203C2×D139—21no—
204C2×D139—21no—
205C2×D139—161no—
206C4×C139—21no—
207C4×C139—41no—
208C4×C139C22×D411yescharacteristic
209C4×C139C22×D411yescharacteristic
210Dic139—21no—
211Dic139—21no—
212Dic139—21no—
213Dic139—41no—
214Dic139—41no—
215Dic139—41no—
216C2×C139—21no—
217C2×C139—41no—
218C2×C139—81no—
219C2×C139D4211yescharacteristic
220D139—41no—
221D139—41no—
222D139—41no—
223C139#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—1391nomaximal, Sylow
225#578—1391no—
226#578—1391no—
227#577—1391no—
228#577—1391no—
229#497—1391no—
230#473—1391no—
231#473—1391no—
232#471—1391no—
233#471D13911yescharacteristic, complemented
234#456—1391no—
235#456—1391no—
236#455—1391no—
237#454—1391no—
238#444—1391no—
239#444—1391no—
2402−1+4—1391no—
2412−1+4—1391no—
2422−1+4—1391no—
243H(5,𝔽2)—1391no—
244#137—2781no—
245#137—2781no—
246#137—2781no—
247#137—2781no—
248#137—2781no—
249#137—2781no—
250#137—1391no—
251#137—1391no—
252#137—1391no—
253#137—1391no—
254#137—1391no—
255#137C2×D13911yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—2781no—
257AGL(1,ℤ/8)—2781no—
258AGL(1,ℤ/8)—1391no—
259AGL(1,ℤ/8)C2×D13911yescharacteristic
260#135—2781no—
261#135—2781no—
262#135—2781no—
263#135—2781no—
264#135—1391no—
265#135—1391no—
266C2×Q16—2781no—
267C2×Q16—2781no—
268C2×Q16—1391no—
269C2×Q16—1391no—
270C2×SD16—2781no—
271C2×SD16—2781no—
272C2×SD16—1391no—
273C2×SD16C2×D13911yescharacteristic
274#131—1391no—
275#131—1391no—
276#131—1391no—
277#131C2×D13911yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—1391no—
279#124—1391no—
280#108—1391no—
281#108C2×D13911yescharacteristic, complemented
282#104—1391no—
283#104—1391no—
284#104—1391no—
285#104—1391no—
286#101—1391no—
287#101—1391no—
288#101C2×D13911yescharacteristic, complemented
289#100C2×D13911yescharacteristic
290#97—1391no—
291#41—2781no—
292#41—2781no—
293#41—2781no—
294#41—2781no—
295#41—2781no—
296#41—2781no—
297#41—2781no—
298#41—2781no—
299#41—5561no—
300#41—5561no—
301#41—5561no—
302#41—1391no—
303#41—1391no—
304#41—1391no—
305#41C22×D13911yescharacteristic
306C2×Q8—2781no—
307C2×Q8—2781no—
308C2×Q8—2781no—
309C2×Q8—2781no—
310C2×Q8—2781no—
311C2×Q8—2781no—
312C2×Q8—1391no—
313C2×Q8—1391no—
314C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
315C2×D4—2781no—
316C2×D4—2781no—
317C2×D4—5561no—
318C2×D4C22×D13911yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—2781no—
321Q16—2781no—
322Q16—2781no—
323Q16—2781no—
324Q16—2781no—
325Q16—2781no—
326Q16—2781no—
327Q16—2781no—
328Q16—2781no—
329Q16—1391no—
330Q16—1391no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—2781no—
336SD16—2781no—
337SD16—2781no—
338SD16—2781no—
339SD16—2781no—
340SD16—2781no—
341SD16—2781no—
342SD16—2781no—
343SD16—1391no—
344SD16—1391no—
345SD16—1391no—
346SD16—1391no—
347D8—21no—
348D8—2781no—
349D8—1391no—
350D8—1391no—
351M16—21no—
352M16—2781no—
353M16—2781no—
354M16—2781no—
355M16—1391no—
356M16C22×D13911yescharacteristic
357M16C22×D13911yescharacteristic
358M16C22×D13911yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—2781no—
361C2×C8—2781no—
362C2×C8—2781no—
363C2×C8—1391no—
364C2×C8C22×D13911yescharacteristic
365C4⋊C4—5561no—
366C22⋊C4—5561no—
367C42—1391no—
368C23—21no—
369C23—5561no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—2781no—
373Q8—2781no—
374Q8—2781no—
375Q8—2781no—
376Q8—5561no—
377Q8—5561no—
378Q8—5561no—
379Q8—1391no—
380Q8—1391no—
381Q8—1391no—
382Q8D4×D13911yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—2781no—
387D4—2781no—
388D4—2781no—
389D4—5561no—
390D4—5561no—
391D4—5561no—
392D4—5561no—
393D4—5561no—
394D4—1391no—
395D4—1391no—
396D4—1391no—
397D4D4×D13911yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—2781no—
401C2×C4—2781no—
402C2×C4—2781no—
403C2×C4—2781no—
404C2×C4—2781no—
405C2×C4—2781no—
406C2×C4—5561no—
407C2×C4—5561no—
408C2×C4—5561no—
409C2×C4—5561no—
410C2×C4—5561no—
411C2×C4—5561no—
412C2×C4—5561no—
413C2×C4C23×D13911yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—2781no—
418C8—1391no—
419C8—1391no—
420C8D4×D13911yescharacteristic
421C8D4×D13911yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—81no—
425C22—2781no—
426C22—2781no—
427C22—2781no—
428C22—22241no—
429C22#1798488811yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—2781no—
433C4—2781no—
434C4—2781no—
435C4—5561no—
436C4—5561no—
437C4—5561no—
438C4C2×D4×D13911yescharacteristic
439C4C2×D4×D13911yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—81no—
443C2—5561no—
444C2—5561no—
445C2—5561no—
446C2#2258158711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581587
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#471×C139C2
socleC2×C139D42
hypercenter#471D139
hypocenterC139#3289
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581770C2semidirect
2. #22581769C2semidirect
3. #22581763C2semidirect
4. #22581759C2semidirect
5. #22581344C2semidirect
6. #22581229C2semidirect
7. #22581227C2semidirect
8. #22581215C2semidirect
9. #22581138C2semidirect
10. #22581134C2semidirect
11. #22581133C2semidirect
12. #22581124C2semidirect
13. #22581074C2semidirect
14. #22581073C2semidirect
15. #471×C139C2semidirect
18. #17984889C22semidirect
25. #17984875C22semidirect
41. C2×Dic556C22semidirect
42. C2×#14555775C22semidirect
48. #17984850C22semidirect
50. #17984840C22semidirect
52. #17984777C22semidirect
53. #17984769C22semidirect
56. #17984768C22semidirect
57. #17984760C22semidirect
58. #17984760C22semidirect
59. #17984752C22semidirect
60. #137×C139C22semidirect
63. #131×C139C22semidirect
64. #108×C139C22semidirect
65. #101×C139C22semidirect
223. C139#3289semidirect
233. #471D139semidirect
255. #137C2×D139semidirect
277. #131C2×D139semidirect
281. #108C2×D139semidirect
288. #101C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817702
#225817692
#225817632
#225817592
#225813442
#225812292
#225812272
#225812152
#225811382
#225811342
#225811332
#225811242
#225810742
#225810732
#471×C1392
#3289139