Finite Group Databasebeta

← #31818177

Subgroups — #31818177

Order 17792.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581764C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581228C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581136C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22581131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22581124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22581075C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22581073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#577×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17984889C2211yescharacteristic
17#17984889C2211yescharacteristic, complemented
18#17984873—21no—
19#17984873C2211yescharacteristic, complemented
20#17984872—21no—
21#17984872—21no—
22#17984872C2211yescharacteristic
23#17984872C2211yescharacteristic
24#17984872C2211yescharacteristic
25#17984872C2211yescharacteristic, complemented
26#17984871—21no—
27#17984871—21no—
28#17984868—21no—
29#17984868C2211yescharacteristic
30#17984862—21no—
31#17984862—21no—
32#17984862C2211yescharacteristic
33#17984861—21no—
34C2×Dic556C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14555775—21no—
36C2×#14555775C2211yescharacteristic, complemented
37Q16×D139—21no—
38C2×#14555773—21no—
39C2×#14555773C2211yescharacteristic
40#17984849C2211yescharacteristic
41#17984849C2211yescharacteristic, complemented
42#17984848C2211yescharacteristic, complemented
43#17984840C2211yescharacteristic, complemented
44#17984829C2211yescharacteristic
45#17984778C2211yescharacteristic, complemented
46#17984777C2211yescharacteristic, complemented
47#17984769C2211yescharacteristic
48#17984769C2211yescharacteristic
49#17984769C2211yescharacteristic, complemented
50#17984768C2211yescharacteristic, complemented
51#17984761C2211yescharacteristic, complemented
52#17984760C2211yescharacteristic, complemented
53#17984760C2211yescharacteristic, complemented
54#17984759C2211yescharacteristic
55#17984752C2211yescharacteristic, complemented
562−1+4×C139C2211yescharacteristic
57H(5,𝔽2)×C139C2211yescharacteristic
58#137×C139—21no—
59#137×C139C2211yescharacteristic
60AGL(1,ℤ/8)×C139—21no—
61AGL(1,ℤ/8)×C139C2211yescharacteristic
62#135×C139—21no—
63#135×C139C2211yescharacteristic
64C2×SD16×C139—21no—
65C2×SD16×C139C2211yescharacteristic
66#131×C139C2211yescharacteristic
67#14555785—21no—
68#14555785—21no—
69#14555785C2311yescharacteristic
70#14555784—21no—
71#14555784—21no—
72#14555784—41no—
73#14555784—41no—
74C2×Dic278—21no—
75C2×Dic278—21no—
76C2×Dic278C2311yescharacteristic
77C2×Dic278C2311yescharacteristic
78Q8×D139—21no—
79Q8×D139—21no—
80Dic556—21no—
81Dic556—21no—
82#14555775—21no—
83#14555775—21no—
84#14555775—21no—
85#14555775—21no—
86#14555775—21no—
87#14555775—21no—
88#14555775—21no—
89#14555775D411yescharacteristic
90#14555773—21no—
91#14555773—21no—
92#14555773—21no—
93#14555773—21no—
94#14555773—21no—
95#14555773—21no—
96#14555773—21no—
97#14555773D411yescharacteristic
98#14555772—21no—
99#14555772D411yescharacteristic
100#14555770—21no—
101#14555770D411yescharacteristic
102#14555769—21no—
103#14555769—21no—
104#14555769C2311yescharacteristic
105#14555769C2311yescharacteristic
106#14555769C2311yescharacteristic
107#14555768—21no—
108C2×C139⋊C8—21no—
109C2×C139⋊C8—21no—
110C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
111C8×D139—21no—
112Dic139⋊C4—41no—
113C22⋊Dic139—41no—
114C4×Dic139C2311yescharacteristic
115#41×C139—21no—
116#41×C139—21no—
117#41×C139—21no—
118#41×C139—21no—
119#41×C139—41no—
120#41×C139C2311yescharacteristic
121#41×C139C2311yescharacteristic
122#41×C139C2311yescharacteristic
123C2×Q8×C139—21no—
124C2×Q8×C139—21no—
125C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
126C2×D4×C139—21no—
127C2×D4×C139—21no—
128C2×D4×C139—41no—
129C2×D4×C139C2311yescharacteristic
130Q16×C139—21no—
131Q16×C139D411yescharacteristic
132SD16×C139—21no—
133SD16×C139—21no—
134SD16×C139—21no—
135SD16×C139—21no—
136SD16×C139D411yescharacteristic
137SD16×C139D411yescharacteristic
138D8×C139—21no—
139D8×C139D411yescharacteristic
140M16×C139—21no—
141M16×C139C2311yescharacteristic
142C2×C8×C139—21no—
143C2×C8×C139C2311yescharacteristic
144Dic278—21no—
145Dic278—21no—
146Dic278—21no—
147Dic278—21no—
148Dic278—41no—
149Dic278—41no—
150Dic278C2×D411yescharacteristic
151D556C2×D411yescharacteristic
152C22⋊D139—21no—
153C22⋊D139—41no—
154C22⋊D139—41no—
155C2×Dic139—21no—
156C2×Dic139—21no—
157C2×Dic139—21no—
158C2×Dic139—41no—
159C2×Dic139—41no—
160C4×D139—21no—
161C4×D139—41no—
162C4×D139—41no—
163C139⋊C8—21no—
164C139⋊C8—21no—
165C139⋊C8—21no—
166C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
168C23×C139—21no—
169C23×C139—41no—
170Q8×C139—21no—
171Q8×C139—21no—
172Q8×C139—41no—
173Q8×C139C2×D411yescharacteristic
174Q8×C139C2×D411yescharacteristic
175Q8×C139C2×D411yescharacteristic
176D4×C139—21no—
177D4×C139—21no—
178D4×C139—21no—
179D4×C139—21no—
180D4×C139—21no—
181D4×C139—41no—
182D4×C139—41no—
183D4×C139—41no—
184D4×C139C2×D411yescharacteristic
185D4×C139C2×D411yescharacteristic
186D4×C139C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×C139—21no—
188C2×C4×C139—21no—
189C2×C4×C139—21no—
190C2×C4×C139—21no—
191C2×C4×C139—41no—
192C2×C4×C139—41no—
193C2×C4×C139—41no—
194C2×C4×C139C2411yescharacteristic
195C8×C139—21no—
196C8×C139C2×D411yescharacteristic
197C8×C139C2×D411yescharacteristic
198C22×C139—21no—
199C22×C139—21no—
200C22×C139—21no—
201C22×C139—41no—
202C22×C139—81no—
203C22×C139—161no—
204C22×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×D139—21no—
206C4×C139—21no—
207C4×C139—21no—
208C4×C139—21no—
209C4×C139—41no—
210C4×C139C22×D411yescharacteristic
211C4×C139C22×D411yescharacteristic
212Dic139—21no—
213Dic139—41no—
214Dic139—41no—
215Dic139—41no—
216C2×C139—21no—
217C2×C139—41no—
218C2×C139—41no—
219C2×C139—41no—
220C2×C139—81no—
221C2×C139D4211yescharacteristic
222D139—41no—
223C139#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—1391nomaximal, Sylow
225#578—1391no—
226#578—1391no—
227#577—1391no—
228#577D13911yescharacteristic, complemented
229#497—1391no—
230#473—1391no—
231#473—1391no—
232#471—1391no—
233#471—1391no—
234#456—1391no—
235#456—1391no—
236#455—1391no—
237#454—1391no—
238#444—1391no—
239#444—1391no—
2402−1+4—1391no—
2412−1+4—1391no—
2422−1+4C2×D13911yescharacteristic
243H(5,𝔽2)C2×D13911yescharacteristic
244#137—21no—
245#137—2781no—
246#137—2781no—
247#137—2781no—
248#137—2781no—
249#137—2781no—
250#137—1391no—
251#137—1391no—
252#137—1391no—
253#137—1391no—
254#137—1391no—
255#137C2×D13911yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—21no—
257AGL(1,ℤ/8)—2781no—
258AGL(1,ℤ/8)—1391no—
259AGL(1,ℤ/8)C2×D13911yescharacteristic
260#135—21no—
261#135—2781no—
262#135—2781no—
263#135—2781no—
264#135—1391no—
265#135C2×D13911yescharacteristic
266C2×Q16—2781no—
267C2×Q16—2781no—
268C2×Q16—1391no—
269C2×Q16—1391no—
270C2×SD16—21no—
271C2×SD16—2781no—
272C2×SD16—1391no—
273C2×SD16C2×D13911yescharacteristic
274#131—1391no—
275#131—1391no—
276#131—1391no—
277#131C2×D13911yescharacteristic
278C4⋊Q8—1391no—
279#124—1391no—
280#108—1391no—
281#108—1391no—
282#104—1391no—
283#104—1391no—
284#104—1391no—
285#104—1391no—
286#101—1391no—
287#101—1391no—
288#101—1391no—
289#100—1391no—
290#97—1391no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—41no—
296#41—2781no—
297#41—2781no—
298#41—2781no—
299#41—2781no—
300#41—5561no—
301#41—5561no—
302#41—1391no—
303#41C22×D13911yescharacteristic
304#41C22×D13911yescharacteristic
305#41C22×D13911yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—2781no—
309C2×Q8—2781no—
310C2×Q8—2781no—
311C2×Q8—2781no—
312C2×Q8—1391no—
313C2×Q8—1391no—
314C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4C22×D13911yescharacteristic
319Q16—21no—
320Q16—2781no—
321Q16—2781no—
322Q16—2781no—
323Q16—2781no—
324Q16—2781no—
325Q16—2781no—
326Q16—2781no—
327Q16—2781no—
328Q16—2781no—
329Q16—1391no—
330Q16C22⋊D13911yescharacteristic
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—21no—
335SD16—2781no—
336SD16—2781no—
337SD16—2781no—
338SD16—2781no—
339SD16—2781no—
340SD16—2781no—
341SD16—2781no—
342SD16—2781no—
343SD16—1391no—
344SD16—1391no—
345SD16C22⋊D13911yescharacteristic
346SD16C22⋊D13911yescharacteristic
347D8—21no—
348D8—2781no—
349D8—1391no—
350D8C22⋊D13911yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—2781no—
353M16—2781no—
354M16—2781no—
355M16—1391no—
356M16—1391no—
357M16—1391no—
358M16C22×D13911yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—2781no—
361C2×C8—2781no—
362C2×C8—2781no—
363C2×C8—1391no—
364C2×C8C22×D13911yescharacteristic
365C4⋊C4—5561no—
366C22⋊C4—5561no—
367C42—1391no—
368C23—21no—
369C23—41no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—41no—
373Q8—2781no—
374Q8—2781no—
375Q8—2781no—
376Q8—2781no—
377Q8—5561no—
378Q8—5561no—
379Q8—1391no—
380Q8D4×D13911yescharacteristic
381Q8C2×C22⋊D13911yescharacteristic
382Q8C2×C22⋊D13911yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—2781no—
392D4—5561no—
393D4—5561no—
394D4—1391no—
395D4D4×D13911yescharacteristic
396D4C2×C22⋊D13911yescharacteristic
397D4C2×C22⋊D13911yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—2781no—
406C2×C4—2781no—
407C2×C4—2781no—
408C2×C4—2781no—
409C2×C4—5561no—
410C2×C4—5561no—
411C2×C4—5561no—
412C2×C4—5561no—
413C2×C4C23×D13911yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—2781no—
416C8—2781no—
417C8—2781no—
418C8—1391no—
419C8—1391no—
420C8C2×C22⋊D13911yescharacteristic
421C8C2×C22⋊D13911yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—161no—
428C22—2781no—
429C22#1798488711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—2781no—
435C4—5561no—
436C4—5561no—
437C4—5561no—
438C4C2×D4×D13911yescharacteristic
439C4C22×C22⋊D13911yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2—81no—
445C2—5561no—
446C2D4×C22⋊D13911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×C22⋊D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#577×C139C2
socleC2×C139D42
hypercenter#577D139
hypocenterC139#3289
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581768C2semidirect
2. #22581767C2semidirect
3. #22581764C2semidirect
4. #22581344C2semidirect
5. #22581228C2semidirect
6. #22581226C2semidirect
7. #22581214C2semidirect
8. #22581213C2semidirect
9. #22581136C2semidirect
10. #22581134C2semidirect
11. #22581131C2semidirect
12. #22581124C2semidirect
13. #22581075C2semidirect
14. #22581073C2semidirect
15. #577×C139C2semidirect
17. #17984889C22semidirect
19. #17984873C22semidirect
25. #17984872C22semidirect
34. C2×Dic556C22semidirect
36. C2×#14555775C22semidirect
41. #17984849C22semidirect
42. #17984848C22semidirect
43. #17984840C22semidirect
45. #17984778C22semidirect
46. #17984777C22semidirect
49. #17984769C22semidirect
50. #17984768C22semidirect
51. #17984761C22semidirect
52. #17984760C22semidirect
53. #17984760C22semidirect
55. #17984752C22semidirect
223. C139#3289semidirect
228. #577D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817682
#225817672
#225817642
#225813442
#225812282
#225812262
#225812142
#225812132
#225811362
#225811342
#225811312
#225811242
#225810752
#225810732
#577×C1392
#3289139