Finite Group Databasebeta

← #31818178

Subgroups — #31818178

Order 17792.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581762C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581219C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22581129C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22581128C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22581074C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22581073C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#473×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17984890C2211yescharacteristic
17#17984890C2211yescharacteristic, complemented
18#17984889C2211yescharacteristic
19#17984888C2211yescharacteristic
20#17984875—21no—
21#17984875C2211yescharacteristic
22#17984875C2211yescharacteristic, complemented
23#17984874—21no—
24#17984874—21no—
25#17984874—21no—
26#17984874—21no—
27#17984873C2211yescharacteristic
28#17984873C2211yescharacteristic, complemented
29#17984871—21no—
30#17984870—21no—
31#17984870C2211yescharacteristic
32#17984870C2211yescharacteristic
33#17984869—21no—
34#17984865—21no—
35#17984865—21no—
36#17984864—21no—
37#17984864C2211yescharacteristic
38#17984863—21no—
39#17984862C2211yescharacteristic
40C2×#14555775C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D139—21no—
42Q16×D139—21no—
43C2×#14555774—21no—
44C2×#14555774C2211yescharacteristic
45C2×#14555772C2211yescharacteristic
46SD16×D139—21no—
47#17984850C2211yescharacteristic
48#17984850C2211yescharacteristic, complemented
49#17984848C2211yescharacteristic, complemented
50#17984840C2211yescharacteristic, complemented
51#17984831C2211yescharacteristic
52#17984777C2211yescharacteristic, complemented
53#17984769C2211yescharacteristic
54#17984768C2211yescharacteristic
55#17984768C2211yescharacteristic, complemented
56#17984768C2211yescharacteristic, complemented
57#17984760C2211yescharacteristic, complemented
58#17984758C2211yescharacteristic
59#17984752C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C139C2211yescharacteristic
61#137×C139C2211yescharacteristic
62C2×Q16×C139C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C139C2211yescharacteristic
64#108×C139C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C139C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C139C2211yescharacteristic, complemented
67#14555786—21no—
68#14555786—21no—
69#14555786—21no—
70#14555786—21no—
71#14555786—21no—
72#14555785—21no—
73#14555785—21no—
74#14555785—41no—
75#14555785—41no—
76#14555785C2311yescharacteristic
77#14555785C2311yescharacteristic
78#14555785C2311yescharacteristic
79#14555784—21no—
80#14555784—41no—
81C2×Dic278—21no—
82C2×Dic278C2311yescharacteristic
83Q8×D139—21no—
84Q8×D139—21no—
85Q8×D139—21no—
86Q8×D139—21no—
87Q8×D139—21no—
88C2×D556—21no—
89C2×D556C2311yescharacteristic
90D4×D139—21no—
91D4×D139—41no—
92Dic556—21no—
93Dic556—21no—
94Dic556D411yescharacteristic
95#14555775—21no—
96#14555775—21no—
97#14555775—21no—
98#14555775—21no—
99#14555775D411yescharacteristic
100#14555774—21no—
101#14555774—21no—
102#14555774—21no—
103#14555774—21no—
104#14555774—21no—
105#14555774—21no—
106#14555774D411yescharacteristic
107#14555774D411yescharacteristic
108#14555773D411yescharacteristic
109#14555772—21no—
110#14555772—21no—
111#14555772—21no—
112#14555772—21no—
113#14555772D411yescharacteristic
114D1112—21no—
115D1112—21no—
116D1112D411yescharacteristic
117#14555770D411yescharacteristic
118#14555769C2311yescharacteristic
119#14555768—21no—
120#14555768—21no—
121#14555768—21no—
122C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×D139—21no—
124C8×D139—21no—
125C8×D139—21no—
126Dic139⋊C4—41no—
127(C2×D139)⋊C4—41no—
128C4×Dic139C2311yescharacteristic
129#41×C139C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
132Q16×C139—21no—
133Q16×C139—21no—
134Q16×C139—21no—
135Q16×C139—21no—
136SD16×C139—21no—
137SD16×C139—21no—
138M16×C139—21no—
139M16×C139C2311yescharacteristic
140M16×C139C2311yescharacteristic
141M16×C139C2311yescharacteristic
142C2×C8×C139—21no—
143C2×C8×C139C2311yescharacteristic
144C22×D139—21no—
145C22×D139—41no—
146Dic278—21no—
147Dic278—21no—
148Dic278—41no—
149Dic278—41no—
150Dic278—41no—
151Dic278C2×D411yescharacteristic
152Dic278C2×D411yescharacteristic
153Dic278C2×D411yescharacteristic
154D556—21no—
155D556—21no—
156D556—41no—
157D556—41no—
158D556—41no—
159D556C2×D411yescharacteristic
160D556C2×D411yescharacteristic
161D556C2×D411yescharacteristic
162C22⋊D139—21no—
163C22⋊D139—21no—
164C22⋊D139—21no—
165C22⋊D139—41no—
166C22⋊D139—41no—
167C2×Dic139—21no—
168C2×Dic139—21no—
169C2×Dic139—41no—
170C4×D139—21no—
171C4×D139—21no—
172C4×D139—21no—
173C4×D139—41no—
174C4×D139—41no—
175C4×D139—41no—
176C4×D139—41no—
177C4×D139—41no—
178C4×D139—41no—
179C139⋊C8—21no—
180C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
182Q8×C139—21no—
183Q8×C139—21no—
184Q8×C139—21no—
185Q8×C139—21no—
186Q8×C139C2×D411yescharacteristic
187D4×C139—21no—
188D4×C139C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×C139—21no—
190C2×C4×C139—21no—
191C2×C4×C139—21no—
192C2×C4×C139C2411yescharacteristic
193C8×C139—21no—
194C8×C139—21no—
195C8×C139—21no—
196C8×C139C2×D411yescharacteristic
197C8×C139C2×D411yescharacteristic
198C22×C139—21no—
199C22×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D139—21no—
201C2×D139—21no—
202C2×D139—21no—
203C2×D139—41no—
204C2×D139—81no—
205C2×D139—161no—
206C4×C139—21no—
207C4×C139—41no—
208C4×C139—41no—
209C4×C139C22×D411yescharacteristic
210C4×C139C22×D411yescharacteristic
211Dic139—21no—
212Dic139—21no—
213Dic139—21no—
214Dic139—41no—
215Dic139—41no—
216C2×C139—21no—
217C2×C139—41no—
218C2×C139D4211yescharacteristic
219D139—41no—
220D139—41no—
221D139—41no—
222D139—81no—
223C139#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—1391nomaximal, Sylow
225#578—1391no—
226#578—1391no—
227#577—1391no—
228#577—1391no—
229#497—1391no—
230#473—1391no—
231#473D13911yescharacteristic, complemented
232#471—1391no—
233#471—1391no—
234#456—1391no—
235#456—1391no—
236#455—1391no—
237#454—1391no—
238#444—1391no—
239#444—1391no—
2402−1+4—1391no—
2412−1+4—1391no—
2422−1+4—1391no—
243H(5,𝔽2)—1391no—
244#137—2781no—
245#137—2781no—
246#137—2781no—
247#137—2781no—
248#137—2781no—
249#137—2781no—
250#137—1391no—
251#137—1391no—
252#137—1391no—
253#137—1391no—
254#137C2×D13911yescharacteristic
255#137C2×D13911yescharacteristic
256AGL(1,ℤ/8)—2781no—
257AGL(1,ℤ/8)—2781no—
258AGL(1,ℤ/8)—1391no—
259AGL(1,ℤ/8)—1391no—
260#135—2781no—
261#135—2781no—
262#135—2781no—
263#135—2781no—
264#135—1391no—
265#135—1391no—
266C2×Q16—2781no—
267C2×Q16—2781no—
268C2×Q16—1391no—
269C2×Q16C2×D13911yescharacteristic, complemented
270C2×SD16—2781no—
271C2×SD16—2781no—
272C2×SD16—1391no—
273C2×SD16—1391no—
274#131—1391no—
275#131—1391no—
276#131—1391no—
277#131C2×D13911yescharacteristic
278C4⋊Q8—1391no—
279#124—1391no—
280#108—1391no—
281#108C2×D13911yescharacteristic, complemented
282#104—1391no—
283#104—1391no—
284#104—1391no—
285#104—1391no—
286#101—1391no—
287#101C2×D13911yescharacteristic, complemented
288#101C2×D13911yescharacteristic, complemented
289#100—1391no—
290#97—1391no—
291#41—2781no—
292#41—2781no—
293#41—2781no—
294#41—2781no—
295#41—2781no—
296#41—2781no—
297#41—2781no—
298#41—2781no—
299#41—5561no—
300#41—5561no—
301#41—5561no—
302#41—1391no—
303#41—1391no—
304#41—1391no—
305#41C22×D13911yescharacteristic
306C2×Q8—2781no—
307C2×Q8—2781no—
308C2×Q8—2781no—
309C2×Q8—2781no—
310C2×Q8—2781no—
311C2×Q8—2781no—
312C2×Q8—1391no—
313C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
314C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
315C2×D4—2781no—
316C2×D4—2781no—
317C2×D4—5561no—
318C2×D4—1391no—
319Q16—21no—
320Q16—21no—
321Q16—21no—
322Q16—21no—
323Q16—2781no—
324Q16—2781no—
325Q16—2781no—
326Q16—2781no—
327Q16—2781no—
328Q16—2781no—
329Q16—1391no—
330Q16—1391no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—2781no—
334SD16—2781no—
335SD16—2781no—
336SD16—2781no—
337SD16—2781no—
338SD16—2781no—
339SD16—2781no—
340SD16—2781no—
341SD16—2781no—
342SD16—2781no—
343SD16—1391no—
344SD16—1391no—
345SD16—1391no—
346SD16—1391no—
347D8—2781no—
348D8—2781no—
349D8—1391no—
350D8—1391no—
351M16—21no—
352M16—2781no—
353M16—2781no—
354M16—2781no—
355M16—1391no—
356M16C22×D13911yescharacteristic
357M16C22×D13911yescharacteristic
358M16C22×D13911yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—2781no—
361C2×C8—2781no—
362C2×C8—2781no—
363C2×C8—1391no—
364C2×C8C22×D13911yescharacteristic
365C4⋊C4—5561no—
366C22⋊C4—5561no—
367C42—1391no—
368C23—2781no—
369C23—5561no—
370Q8—21no—
371Q8—21no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—2781no—
375Q8—2781no—
376Q8—5561no—
377Q8—5561no—
378Q8—5561no—
379Q8—1391no—
380Q8—1391no—
381Q8—1391no—
382Q8D4×D13911yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—2781no—
385D4—2781no—
386D4—2781no—
387D4—2781no—
388D4—2781no—
389D4—5561no—
390D4—5561no—
391D4—5561no—
392D4—5561no—
393D4—5561no—
394D4—1391no—
395D4—1391no—
396D4—1391no—
397D4D4×D13911yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—2781no—
402C2×C4—2781no—
403C2×C4—2781no—
404C2×C4—2781no—
405C2×C4—2781no—
406C2×C4—5561no—
407C2×C4—5561no—
408C2×C4—5561no—
409C2×C4—5561no—
410C2×C4—5561no—
411C2×C4—5561no—
412C2×C4—5561no—
413C2×C4C23×D13911yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—21no—
417C8—2781no—
418C8—1391no—
419C8—1391no—
420C8D4×D13911yescharacteristic
421C8D4×D13911yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—2781no—
424C22—2781no—
425C22—2781no—
426C22—5561no—
427C22—11121no—
428C22—22241no—
429C22#1798488811yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—2781no—
434C4—2781no—
435C4—2781no—
436C4—5561no—
437C4—5561no—
438C4C2×D4×D13911yescharacteristic
439C4C2×D4×D13911yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—5561no—
443C2—5561no—
444C2—5561no—
445C2—11121no—
446C2#2258158711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581587
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#473×C139C2
socleC2×C139D42
hypercenter#473D139
hypocenterC139#3289
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581769C2semidirect
2. #22581766C2semidirect
3. #22581765C2semidirect
4. #22581762C2semidirect
5. #22581346C2semidirect
6. #22581227C2semidirect
7. #22581219C2semidirect
8. #22581217C2semidirect
9. #22581138C2semidirect
10. #22581134C2semidirect
11. #22581129C2semidirect
12. #22581128C2semidirect
13. #22581074C2semidirect
14. #22581073C2semidirect
15. #473×C139C2semidirect
17. #17984890C22semidirect
22. #17984875C22semidirect
28. #17984873C22semidirect
40. C2×#14555775C22semidirect
48. #17984850C22semidirect
49. #17984848C22semidirect
50. #17984840C22semidirect
52. #17984777C22semidirect
55. #17984768C22semidirect
56. #17984768C22semidirect
57. #17984760C22semidirect
59. #17984752C22semidirect
62. C2×Q16×C139C22semidirect
64. #108×C139C22semidirect
65. #101×C139C22semidirect
66. #101×C139C22semidirect
223. C139#3289semidirect
231. #473D139semidirect
269. C2×Q16C2×D139semidirect
281. #108C2×D139semidirect
287. #101C2×D139semidirect
288. #101C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817692
#225817662
#225817652
#225817622
#225813462
#225812272
#225812192
#225812172
#225811382
#225811342
#225811292
#225811282
#225810742
#225810732
#473×C1392
#3289139