Finite Group Databasebeta

← #31818179

Subgroups — #31818179

Order 17792.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581766C212yesmaximal, complemented
2#22581759C212yesmaximal, complemented
3#22581225C212yesmaximal, complemented
4#22581213C212yesmaximal, complemented
5#22581135C212yesmaximal, complemented
6#22581130C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581076C212yesmaximal, complemented
9#497×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17984890C2212yes—
11#17984890C2211yescharacteristic, complemented
12#17984887C2211yescharacteristic
13#17984874—22no—
14#17984874—22no—
15#17984873C2212yes—
16#17984873C2212yes—
17#17984873C2212yescomplemented
18#17984871—22no—
19#17984869—22no—
20#17984868C2212yes—
21#17984865—22no—
22#17984864C2212yes—
23#17984863—22no—
24Q16×D139—22no—
25SD16×D139—22no—
26#17984848C2212yes—
27#17984848C2212yescomplemented
28#17984778C2212yescomplemented
29#17984770C2212yes—
30#17984770C2212yescomplemented
31#17984761C2211yescharacteristic, complemented
32#17984761C2212yescomplemented
33#17984759C2211yescharacteristic
34C2×Q16×C139C2212yescomplemented
35C2×SD16×C139C2212yes—
36C4⋊Q8×C139C2211yescharacteristic, complemented
37#124×C139C2211yescharacteristic
38#97×C139C2211yescharacteristic, complemented
39#14555786—22no—
40#14555786—22no—
41#14555786—22no—
42#14555785—42no—
43#14555785—41no—
44#14555785C2312yes—
45#14555785C2312yes—
46#14555784—22no—
47Q8×D139—22no—
48Q8×D139—22no—
49Q8×D139—22no—
50C2×C22⋊D139—41no—
51D4×D139—22no—
52Dic556D412yes—
53#14555775—22no—
54#14555775—22no—
55#14555775—22no—
56#14555774D412yes—
57#14555774D412yes—
58#14555773—22no—
59#14555772—22no—
60#14555772—22no—
61#14555772—22no—
62D1112D412yes—
63#14555770—22no—
64#14555769C2312yes—
65#14555769C2312yes—
66#14555768—22no—
67#14555768—22no—
68C8×D139—22no—
69C8×D139—22no—
70C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
71C2×Q8×C139C2312yes—
72C2×D4×C139C2311yescharacteristic
73Q16×C139—22no—
74Q16×C139—22no—
75SD16×C139—22no—
76SD16×C139—22no—
77C2×C8×C139C2312yes—
78C4⋊C4×C139—41no—
79C22⋊C4×C139—41no—
80C42×C139C2311yescharacteristic
81C22×D139—41no—
82Dic278—41no—
83Dic278—42no—
84Dic278C2×D412yes—
85Dic278C2×D412yes—
86D556—41no—
87D556—42no—
88D556C2×D412yes—
89D556C2×D412yes—
90C22⋊D139—22no—
91C22⋊D139—22no—
92C22⋊D139—42no—
93C2×Dic139—41no—
94C4×D139—22no—
95C4×D139—22no—
96C4×D139—42no—
97C4×D139—42no—
98C4×D139—42no—
99C139⋊C8—22no—
100C139⋊C8—22no—
101C23×C139—21no—
102Q8×C139—22no—
103Q8×C139—22no—
104Q8×C139—22no—
105D4×C139—22no—
106C2×C4×C139—21no—
107C2×C4×C139—21no—
108C2×C4×C139—22no—
109C2×C4×C139C2411yescharacteristic
110C8×C139C2×D412yes—
111C8×C139C2×D412yes—
112C22×C139—41no—
113C22×C139—81no—
114C22×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
115C2×D139—22no—
116C2×D139—22no—
117C2×D139—161no—
118C4×C139—41no—
119C4×C139—41no—
120C4×C139—42no—
121C4×C139C22×D412yes—
122Dic139—22no—
123Dic139—22no—
124C2×C139—21no—
125C2×C139—81no—
126C2×C139D4211yescharacteristic
127D139—42no—
128D139—42no—
129C139#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
130#3289—1391nomaximal, Sylow
131#578—1392no—
132#577—1392no—
133#497D13911yescharacteristic, complemented
134#473—1392no—
135#471—1392no—
136#456—1392no—
137#455—1391no—
138#454—1391no—
139#444—1392no—
1402−1+4—1392no—
1412−1+4—1391no—
142H(5,𝔽2)—1391no—
143#137—2782no—
144#137—2782no—
145#137—2782no—
146#137—1392no—
147#137—1392no—
148#137—1392no—
149AGL(1,ℤ/8)—2782no—
150AGL(1,ℤ/8)—1392no—
151#135—2782no—
152#135—2782no—
153#135—1392no—
154C2×Q16—2782no—
155C2×Q16C2×D13912yescomplemented
156C2×SD16—2782no—
157C2×SD16C2×D13912yes—
158#131—1392no—
159#131—1392no—
160C4⋊Q8C2×D13911yescharacteristic, complemented
161#124C2×D13911yescharacteristic
162#108—1392no—
163#104—1392no—
164#104—1392no—
165#101—1391no—
166#101—1392no—
167#100—1391no—
168#97C2×D13911yescharacteristic, complemented
169#41—2782no—
170#41—2782no—
171#41—2782no—
172#41—2782no—
173#41—5561no—
174#41—5562no—
175#41—1392no—
176#41—1392no—
177C2×Q8—2782no—
178C2×Q8—2782no—
179C2×Q8—2782no—
180C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
181C2×Q8C22×D13912yes—
182C2×D4—2782no—
183C2×D4—5561no—
184C2×D4C22×D13911yescharacteristic
185Q16—22no—
186Q16—22no—
187Q16—2782no—
188Q16—2782no—
189Q16—2782no—
190Q16—1392no—
191SD16—22no—
192SD16—22no—
193SD16—2782no—
194SD16—2782no—
195SD16—2782no—
196SD16—2782no—
197SD16—1392no—
198SD16—1392no—
199D8—2782no—
200D8—1392no—
201M16—2782no—
202M16—2782no—
203M16—1392no—
204M16—1392no—
205C2×C8—2782no—
206C2×C8—2782no—
207C2×C8C22×D13912yes—
208C4⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D13911yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—5561no—
213Q8—22no—
214Q8—22no—
215Q8—22no—
216Q8—5562no—
217Q8—5561no—
218Q8—1392no—
219Q8—1392no—
220D4—22no—
221D4—2782no—
222D4—2782no—
223D4—5561no—
224D4—5562no—
225D4—5562no—
226D4—1392no—
227D4—1392no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—2782no—
232C2×C4—2782no—
233C2×C4—5562no—
234C2×C4—5562no—
235C2×C4—5562no—
236C2×C4—5561no—
237C2×C4C23×D13911yescharacteristic
238C8—2782no—
239C8—2782no—
240C8D4×D13912yes—
241C8D4×D13912yes—
242C22—41no—
243C22—81no—
244C22—2782no—
245C22—2782no—
246C22—22241no—
247C22#1798488711yescharacteristic
248C4—41no—
249C4—41no—
250C4—42no—
251C4—2782no—
252C4—2782no—
253C4C2×D4×D13912yes—
254C2—21no—
255C2—81no—
256C2—5562no—
257C2—5562no—
258C2#2258158811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581588
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#497×C139C2
socleC2×C139D42
hypercenter#497D139
hypocenterC139#3289
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581766C2semidirect
2. #22581759C2semidirect
3. #22581225C2semidirect
4. #22581213C2semidirect
5. #22581135C2semidirect
6. #22581130C2semidirect
7. #22581125C2semidirect
8. #22581076C2semidirect
9. #497×C139C2semidirect
11. #17984890C22semidirect
17. #17984873C22semidirect
27. #17984848C22semidirect
28. #17984778C22semidirect
30. #17984770C22semidirect
31. #17984761C22semidirect
32. #17984761C22semidirect
34. C2×Q16×C139C22semidirect
36. C4⋊Q8×C139C22semidirect
38. #97×C139C22semidirect
129. C139#3289semidirect
133. #497D139semidirect
155. C2×Q16C2×D139semidirect
160. C4⋊Q8C2×D139semidirect
168. #97C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817662
#225817592
#225812252
#225812132
#225811352
#225811302
#225811252
#225810762
#497×C1392
#3289139