Finite Group Databasebeta

← #31818180

Subgroups — #31818180

Order 17792.

448 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581770C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581347C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581229C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581228C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581137C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22581137C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22581132C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22581127C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22581076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#444×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17984889C2211yescharacteristic
17#17984889C2211yescharacteristic
18#17984889C2211yescharacteristic, complemented
19#17984888C2211yescharacteristic
20#17984875—21no—
21#17984875—21no—
22#17984875—21no—
23#17984875C2211yescharacteristic
24#17984875C2211yescharacteristic
25#17984875C2211yescharacteristic, complemented
26#17984874—21no—
27#17984872C2211yescharacteristic
28#17984872C2211yescharacteristic
29#17984872C2211yescharacteristic, complemented
30#17984871—21no—
31#17984871—21no—
32#17984870—21no—
33#17984870C2211yescharacteristic
34#17984867C2211yescharacteristic
35#17984866—21no—
36#17984864—21no—
37#17984864—21no—
38#17984864C2211yescharacteristic
39#17984863—21no—
40#17984861—21no—
41C2×Dic556—21no—
42C2×Dic556C2211yescharacteristic, complemented
43C2×Dic556C2211yescharacteristic, complemented
44Q16×D139—21no—
45C2×#14555774—21no—
46C2×#14555774C2211yescharacteristic
47C2×#14555774C2211yescharacteristic
48SD16×D139—21no—
49#17984848C2211yescharacteristic
50#17984848C2211yescharacteristic, complemented
51#17984842C2211yescharacteristic, complemented
52#17984830C2211yescharacteristic
53#17984778C2211yescharacteristic, complemented
54#17984770C2211yescharacteristic
55#17984770C2211yescharacteristic, complemented
56#17984760C2211yescharacteristic, complemented
57#17984760C2211yescharacteristic, complemented
58#17984760C2211yescharacteristic, complemented
59#17984758C2211yescharacteristic
60#135×C139C2211yescharacteristic
61#131×C139C2211yescharacteristic
62#131×C139C2211yescharacteristic, complemented
63#108×C139C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C139C2211yescharacteristic
65#104×C139C2211yescharacteristic, complemented
66#97×C139C2211yescharacteristic, complemented
67#14555786—21no—
68#14555785—21no—
69#14555785—21no—
70#14555785—21no—
71#14555785—21no—
72#14555785C2311yescharacteristic
73#14555785C2311yescharacteristic
74#14555784—21no—
75#14555784—21no—
76#14555784—21no—
77#14555784—41no—
78#14555784—41no—
79#14555784—41no—
80C2×Dic278—21no—
81C2×Dic278—21no—
82C2×Dic278—21no—
83C2×Dic278C2311yescharacteristic
84C2×Dic278C2311yescharacteristic
85C2×Dic278C2311yescharacteristic
86Q8×D139—21no—
87Q8×D139—21no—
88Q8×D139—21no—
89C2×D556—21no—
90C2×D556C2311yescharacteristic
91D4×D139—21no—
92D4×D139—41no—
93Dic556—21no—
94Dic556—21no—
95Dic556—21no—
96Dic556—21no—
97Dic556—21no—
98Dic556—21no—
99Dic556—21no—
100Dic556D411yescharacteristic
101#14555775—21no—
102#14555775—21no—
103#14555775—21no—
104#14555774—21no—
105#14555774—21no—
106#14555774—21no—
107#14555774—21no—
108#14555774—21no—
109#14555774—21no—
110#14555774—21no—
111#14555774—21no—
112#14555774D411yescharacteristic
113#14555774D411yescharacteristic
114#14555773—21no—
115#14555773—21no—
116#14555773—21no—
117#14555772—21no—
118D1112—21no—
119D1112D411yescharacteristic
120#14555770—21no—
121#14555769C2311yescharacteristic
122#14555769C2311yescharacteristic
123#14555768—21no—
124#14555768—21no—
125C8×D139—21no—
126C8×D139—21no—
127C4⋊Dic139—41no—
128(C2×D139)⋊C4—41no—
129#41×C139C2311yescharacteristic
130#41×C139C2311yescharacteristic
131Q16×C139D411yescharacteristic
132SD16×C139D411yescharacteristic
133SD16×C139D411yescharacteristic
134D8×C139D411yescharacteristic
135M16×C139—21no—
136M16×C139—21no—
137M16×C139C2311yescharacteristic
138M16×C139C2311yescharacteristic
139C2×C8×C139—21no—
140C2×C8×C139—21no—
141C2×C8×C139C2311yescharacteristic
142C2×C8×C139C2311yescharacteristic
143C42×C139C2311yescharacteristic
144C22×D139—21no—
145C22×D139—41no—
146Dic278—21no—
147Dic278—21no—
148Dic278—21no—
149Dic278—21no—
150Dic278—21no—
151Dic278—21no—
152Dic278—41no—
153Dic278—41no—
154Dic278—41no—
155Dic278C2×D411yescharacteristic
156Dic278C2×D411yescharacteristic
157D556—21no—
158D556—21no—
159D556—41no—
160D556C2×D411yescharacteristic
161D556C2×D411yescharacteristic
162C22⋊D139—21no—
163C22⋊D139—21no—
164C22⋊D139—41no—
165C22⋊D139—41no—
166C22⋊D139—41no—
167C22⋊D139—41no—
168C2×Dic139—21no—
169C2×Dic139—21no—
170C2×Dic139—21no—
171C2×Dic139—41no—
172C2×Dic139—41no—
173C2×Dic139—41no—
174C4×D139—21no—
175C4×D139—21no—
176C4×D139—41no—
177C4×D139—41no—
178C4×D139—41no—
179C4×D139—41no—
180C139⋊C8—21no—
181C139⋊C8—21no—
182Q8×C139C2×D411yescharacteristic
183Q8×C139C2×D411yescharacteristic
184D4×C139—21no—
185D4×C139—21no—
186D4×C139C2×D411yescharacteristic
187D4×C139C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C139—21no—
189C2×C4×C139—21no—
190C2×C4×C139—21no—
191C2×C4×C139C2411yescharacteristic
192C8×C139—21no—
193C8×C139—21no—
194C8×C139C2×D411yescharacteristic
195C8×C139C2×D411yescharacteristic
196C8×C139C2×D411yescharacteristic
197C8×C139C2×D411yescharacteristic
198C22×C139—21no—
199C22×C139—21no—
200C22×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×D139—21no—
202C2×D139—21no—
203C2×D139—41no—
204C2×D139—81no—
205C2×D139—161no—
206C4×C139—21no—
207C4×C139—21no—
208C4×C139—41no—
209C4×C139C22×D411yescharacteristic
210C4×C139C22×D411yescharacteristic
211Dic139—21no—
212Dic139—21no—
213Dic139—41no—
214Dic139—41no—
215Dic139—41no—
216C2×C139—21no—
217C2×C139—41no—
218C2×C139—41no—
219C2×C139D4211yescharacteristic
220D139—41no—
221D139—41no—
222D139—81no—
223C139#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3289—1391nomaximal, Sylow
225#578—1391no—
226#578—1391no—
227#577—1391no—
228#577—1391no—
229#497—1391no—
230#473—1391no—
231#473—1391no—
232#471—1391no—
233#471—1391no—
234#456—1391no—
235#456—1391no—
236#455—1391no—
237#454—1391no—
238#444—1391no—
239#444D13911yescharacteristic, complemented
2402−1+4—1391no—
2412−1+4—1391no—
2422−1+4—1391no—
243H(5,𝔽2)—1391no—
244#137—2781no—
245#137—2781no—
246#137—2781no—
247#137—2781no—
248#137—2781no—
249#137—2781no—
250#137—1391no—
251#137—1391no—
252#137—1391no—
253#137—1391no—
254#137—1391no—
255#137—1391no—
256AGL(1,ℤ/8)—2781no—
257AGL(1,ℤ/8)—2781no—
258AGL(1,ℤ/8)—1391no—
259AGL(1,ℤ/8)—1391no—
260#135—2781no—
261#135—2781no—
262#135—2781no—
263#135—2781no—
264#135—1391no—
265#135C2×D13911yescharacteristic
266C2×Q16—2781no—
267C2×Q16—2781no—
268C2×Q16—1391no—
269C2×Q16—1391no—
270C2×SD16—2781no—
271C2×SD16—2781no—
272C2×SD16—1391no—
273C2×SD16—1391no—
274#131—1391no—
275#131—1391no—
276#131C2×D13911yescharacteristic
277#131C2×D13911yescharacteristic, complemented
278C4⋊Q8—1391no—
279#124—1391no—
280#108—1391no—
281#108C2×D13911yescharacteristic, complemented
282#104—1391no—
283#104—1391no—
284#104C2×D13911yescharacteristic
285#104C2×D13911yescharacteristic, complemented
286#101—1391no—
287#101—1391no—
288#101—1391no—
289#100—1391no—
290#97C2×D13911yescharacteristic, complemented
291#41—2781no—
292#41—2781no—
293#41—2781no—
294#41—2781no—
295#41—2781no—
296#41—2781no—
297#41—2781no—
298#41—2781no—
299#41—5561no—
300#41—5561no—
301#41—5561no—
302#41—1391no—
303#41—1391no—
304#41C22×D13911yescharacteristic
305#41C22×D13911yescharacteristic
306C2×Q8—2781no—
307C2×Q8—2781no—
308C2×Q8—2781no—
309C2×Q8—2781no—
310C2×Q8—2781no—
311C2×Q8—2781no—
312C2×Q8—1391no—
313C2×Q8—1391no—
314C2×Q8—1391no—
315C2×D4—2781no—
316C2×D4—2781no—
317C2×D4—5561no—
318C2×D4—1391no—
319Q16—2781no—
320Q16—2781no—
321Q16—2781no—
322Q16—2781no—
323Q16—2781no—
324Q16—2781no—
325Q16—2781no—
326Q16—2781no—
327Q16—2781no—
328Q16—2781no—
329Q16—1391no—
330Q16D55611yescharacteristic
331SD16—2781no—
332SD16—2781no—
333SD16—2781no—
334SD16—2781no—
335SD16—2781no—
336SD16—2781no—
337SD16—2781no—
338SD16—2781no—
339SD16—2781no—
340SD16—2781no—
341SD16—2781no—
342SD16—2781no—
343SD16—1391no—
344SD16—1391no—
345SD16D55611yescharacteristic
346SD16D55611yescharacteristic
347D8—2781no—
348D8—2781no—
349D8—1391no—
350D8D55611yescharacteristic
351M16—21no—
352M16—21no—
353M16—2781no—
354M16—2781no—
355M16—1391no—
356M16—1391no—
357M16C22×D13911yescharacteristic
358M16C22×D13911yescharacteristic
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—2781no—
362C2×C8—2781no—
363C2×C8C22×D13911yescharacteristic
364C2×C8C22×D13911yescharacteristic
365C4⋊C4—5561no—
366C22⋊C4—5561no—
367C42C22×D13911yescharacteristic
368C23—2781no—
369C23—5561no—
370Q8—2781no—
371Q8—2781no—
372Q8—2781no—
373Q8—2781no—
374Q8—2781no—
375Q8—2781no—
376Q8—5561no—
377Q8—5561no—
378Q8—5561no—
379Q8—1391no—
380Q8—1391no—
381Q8C2×D55611yescharacteristic
382Q8C2×D55611yescharacteristic
383D4—21no—
384D4—21no—
385D4—2781no—
386D4—2781no—
387D4—2781no—
388D4—2781no—
389D4—5561no—
390D4—5561no—
391D4—5561no—
392D4—5561no—
393D4—5561no—
394D4—1391no—
395D4—1391no—
396D4C2×D55611yescharacteristic
397D4C2×D55611yescharacteristic
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—2781no—
402C2×C4—2781no—
403C2×C4—2781no—
404C2×C4—2781no—
405C2×C4—2781no—
406C2×C4—5561no—
407C2×C4—5561no—
408C2×C4—5561no—
409C2×C4—5561no—
410C2×C4—5561no—
411C2×C4—5561no—
412C2×C4—5561no—
413C2×C4C23×D13911yescharacteristic
414C8—21no—
415C8—21no—
416C8—2781no—
417C8—2781no—
418C8D4×D13911yescharacteristic
419C8D4×D13911yescharacteristic
420C8C2×D55611yescharacteristic
421C8C2×D55611yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—2781no—
425C22—2781no—
426C22—5561no—
427C22—11121no—
428C22—22241no—
429C22#1798488811yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—2781no—
434C4—2781no—
435C4—5561no—
436C4—5561no—
437C4—5561no—
438C4C2×D4×D13911yescharacteristic
439C4C22×D55611yescharacteristic
440C2—21no—
441C2—41no—
442C2—41no—
443C2—5561no—
444C2—5561no—
445C2—11121no—
446C2D4×D55611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D556
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#444×C139C2
socleC2×C139D42
hypercenter#444D139
hypocenterC139#3289
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581770C2semidirect
2. #22581767C2semidirect
3. #22581765C2semidirect
4. #22581760C2semidirect
5. #22581347C2semidirect
6. #22581229C2semidirect
7. #22581228C2semidirect
8. #22581217C2semidirect
9. #22581216C2semidirect
10. #22581137C2semidirect
11. #22581137C2semidirect
12. #22581132C2semidirect
13. #22581127C2semidirect
14. #22581076C2semidirect
15. #444×C139C2semidirect
18. #17984889C22semidirect
25. #17984875C22semidirect
29. #17984872C22semidirect
42. C2×Dic556C22semidirect
43. C2×Dic556C22semidirect
50. #17984848C22semidirect
51. #17984842C22semidirect
53. #17984778C22semidirect
55. #17984770C22semidirect
56. #17984760C22semidirect
57. #17984760C22semidirect
58. #17984760C22semidirect
62. #131×C139C22semidirect
63. #108×C139C22semidirect
65. #104×C139C22semidirect
66. #97×C139C22semidirect
223. C139#3289semidirect
239. #444D139semidirect
277. #131C2×D139semidirect
281. #108C2×D139semidirect
285. #104C2×D139semidirect
290. #97C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817702
#225817672
#225817652
#225817602
#225813472
#225812292
#225812282
#225812172
#225812162
#225811372
#225811322
#225811272
#225810762
#444×C1392
#3289139