Finite Group Databasebeta

← #31818181

Subgroups — #31818181

Order 17792.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581768C212yesmaximal, complemented
2#22581763C212yesmaximal, complemented
3#22581348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581227C212yesmaximal, complemented
5#22581214C212yesmaximal, complemented
6#22581137C212yesmaximal, complemented
7#22581130C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581072C212yesmaximal, complemented
9#454×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17984889C2212yes—
11#17984887C2211yescharacteristic
12#17984875C2212yes—
13#17984873—22no—
14#17984873C2212yes—
15#17984872—22no—
16#17984872C2212yescomplemented
17#17984871—22no—
18#17984866—22no—
19#17984862—22no—
20#17984862C2212yes—
21#17984861—22no—
22C2×#14555775—22no—
23C2×#14555775C2212yescomplemented
24C2×#14555773C2212yes—
25SD16×D139—22no—
26#17984850C2212yes—
27#17984849C2212yescomplemented
28#17984842C2211yescharacteristic, complemented
29#17984777C2212yescomplemented
30#17984770C2212yes—
31#17984760C2212yescomplemented
32#17984759C2211yescharacteristic
33#17984753C2211yescharacteristic, complemented
342−1+4×C139C2211yescharacteristic, complemented
35AGL(1,ℤ/8)×C139C2212yes—
36#124×C139C2211yescharacteristic
37#104×C139C2212yescomplemented
38#101×C139C2211yescharacteristic, complemented
39#14555785—22no—
40#14555785C2312yes—
41#14555784—22no—
42#14555784—22no—
43#14555784—42no—
44C2×Dic278—22no—
45C2×Dic278C2312yes—
46Q8×D139—22no—
47C2×C22⋊D139—41no—
48D4×D139—22no—
49Dic556—22no—
50#14555775—22no—
51#14555775—22no—
52#14555775—22no—
53#14555775—22no—
54#14555775D412yes—
55#14555774—22no—
56#14555773—22no—
57#14555773—22no—
58#14555773—22no—
59#14555773D412yes—
60#14555772—22no—
61#14555772D412yes—
62#14555770D412yes—
63#14555769—22no—
64#14555769C2312yes—
65#14555768—22no—
66C2×C139⋊C8—22no—
67C2×C139⋊C8C2312yes—
68C8×D139—22no—
69C4⋊Dic139—41no—
70#41×C139—22no—
71#41×C139—41no—
72#41×C139C2312yes—
73C2×Q8×C139—22no—
74C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
75C2×D4×C139C2311yescharacteristic
76SD16×C139—22no—
77D8×C139—22no—
78M16×C139C2312yes—
79C22⋊C4×C139—41no—
80C42×C139C2311yescharacteristic
81C22×D139—41no—
82Dic278—22no—
83Dic278—22no—
84Dic278—42no—
85Dic278C2×D412yes—
86D556C2×D412yes—
87C22⋊D139—22no—
88C22⋊D139—42no—
89C22⋊D139—42no—
90C2×Dic139—22no—
91C2×Dic139—41no—
92C2×Dic139—42no—
93C4×D139—22no—
94C4×D139—42no—
95C139⋊C8—22no—
96C139⋊C8C2×D412yes—
97C139⋊C8C2×D412yes—
98C23×C139—21no—
99Q8×C139—22no—
100Q8×C139—41no—
101Q8×C139C2×D412yes—
102D4×C139—22no—
103D4×C139—22no—
104D4×C139—41no—
105D4×C139C2×D412yes—
106C2×C4×C139—22no—
107C2×C4×C139—21no—
108C2×C4×C139—21no—
109C2×C4×C139—42no—
110C2×C4×C139C2411yescharacteristic
111C8×C139—22no—
112C22×C139—22no—
113C22×C139—41no—
114C22×C139—81no—
115C22×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
116C2×D139—22no—
117C2×D139—161no—
118C4×C139—22no—
119C4×C139—41no—
120C4×C139—41no—
121C4×C139C22×D412yes—
122Dic139—22no—
123Dic139—42no—
124C2×C139—21no—
125C2×C139—42no—
126C2×C139—81no—
127C2×C139D4211yescharacteristic
128D139—42no—
129C139#328911yescharacteristic, complemented, Sylow
130#3289—1391nomaximal, Sylow
131#578—1392no—
132#577—1392no—
133#497—1391no—
134#473—1392no—
135#471—1392no—
136#456—1392no—
137#455—1391no—
138#454D13911yescharacteristic, complemented
139#444—1392no—
1402−1+4—1392no—
1412−1+4C2×D13911yescharacteristic, complemented
142H(5,𝔽2)—1391no—
143#137—2782no—
144#137—2782no—
145#137—2782no—
146#137—1392no—
147#137—1392no—
148#137—1392no—
149AGL(1,ℤ/8)—2782no—
150AGL(1,ℤ/8)C2×D13912yes—
151#135—2782no—
152#135—2782no—
153#135—1392no—
154C2×Q16—2782no—
155C2×Q16—1392no—
156C2×SD16—2782no—
157C2×SD16—1392no—
158#131—1392no—
159#131—1392no—
160C4⋊Q8—1391no—
161#124C2×D13911yescharacteristic
162#108—1392no—
163#104—1392no—
164#104C2×D13912yescomplemented
165#101—1392no—
166#101C2×D13911yescharacteristic, complemented
167#100—1391no—
168#97—1391no—
169#41—22no—
170#41—41no—
171#41—2782no—
172#41—2782no—
173#41—2782no—
174#41—5562no—
175#41—1392no—
176#41C22×D13912yes—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—2782no—
179C2×Q8—2782no—
180C2×Q8—1392no—
181C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
182C2×D4—2782no—
183C2×D4—5561no—
184C2×D4C22×D13911yescharacteristic
185Q16—2782no—
186Q16—2782no—
187Q16—2782no—
188Q16—2782no—
189Q16—2782no—
190Q16—1392no—
191SD16—22no—
192SD16—2782no—
193SD16—2782no—
194SD16—2782no—
195SD16—2782no—
196SD16—2782no—
197SD16—1392no—
198SD16—1392no—
199D8—22no—
200D8—1392no—
201M16—2782no—
202M16—2782no—
203M16—1392no—
204M16C22×D13912yes—
205C2×C8—2782no—
206C2×C8—2782no—
207C2×C8—1392no—
208C4⋊C4—5561no—
209C22⋊C4—41no—
210C42C22×D13911yescharacteristic
211C23—21no—
212C23—5561no—
213Q8—22no—
214Q8—41no—
215Q8—2782no—
216Q8—2782no—
217Q8—5562no—
218Q8—1392no—
219Q8D4×D13912yes—
220D4—22no—
221D4—22no—
222D4—41no—
223D4—2782no—
224D4—5562no—
225D4—5562no—
226D4—1392no—
227D4D4×D13912yes—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—2782no—
233C2×C4—2782no—
234C2×C4—5562no—
235C2×C4—5561no—
236C2×C4—5562no—
237C2×C4C23×D13911yescharacteristic
238C8—22no—
239C8—2782no—
240C8—1392no—
241C8—1392no—
242C22—22no—
243C22—41no—
244C22—81no—
245C22—2782no—
246C22—22241no—
247C22#1798488711yescharacteristic
248C4—22no—
249C4—41no—
250C4—41no—
251C4—2782no—
252C4—5562no—
253C4C2×D4×D13912yes—
254C2—21no—
255C2—42no—
256C2—81no—
257C2—5562no—
258C2#2258158511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581585
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#454×C139C2
socleC2×C139D42
hypercenter#454D139
hypocenterC139#3289
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581768C2semidirect
2. #22581763C2semidirect
3. #22581348C2semidirect
4. #22581227C2semidirect
5. #22581214C2semidirect
6. #22581137C2semidirect
7. #22581130C2semidirect
8. #22581072C2semidirect
9. #454×C139C2semidirect
16. #17984872C22semidirect
23. C2×#14555775C22semidirect
27. #17984849C22semidirect
28. #17984842C22semidirect
29. #17984777C22semidirect
31. #17984760C22semidirect
33. #17984753C22semidirect
34. 2−1+4×C139C22semidirect
37. #104×C139C22semidirect
38. #101×C139C22semidirect
129. C139#3289semidirect
138. #454D139semidirect
141. 2−1+4C2×D139semidirect
164. #104C2×D139semidirect
166. #101C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817682
#225817632
#225813482
#225812272
#225812142
#225811372
#225811302
#225810722
#454×C1392
#3289139