Finite Group Databasebeta

← #31818183

Subgroups — #31818183

Order 17792.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581214C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22581130C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22581127C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22581067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22581067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#454×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17984889C2211yescharacteristic, complemented
17#17984888C2211yescharacteristic
18#17984887C2211yescharacteristic
19#17984875C2211yescharacteristic
20#17984873—21no—
21#17984873—21no—
22#17984873C2211yescharacteristic
23#17984873C2211yescharacteristic, complemented
24#17984872—21no—
25#17984872C2211yescharacteristic, complemented
26#17984871—21no—
27#17984870C2211yescharacteristic
28#17984869—21no—
29#17984867—21no—
30#17984867C2211yescharacteristic, complemented
31#17984866—21no—
32#17984866—21no—
33#17984863—21no—
34#17984862—21no—
35#17984862—21no—
36#17984862C2211yescharacteristic
37#17984862C2211yescharacteristic
38#17984861—21no—
39C2×#14555775—21no—
40C2×#14555775C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14555773C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14555772—21no—
43C2×#14555772C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D139—21no—
45C2×#14555770C2211yescharacteristic
46D8×D139—21no—
47#17984850C2211yescharacteristic
48#17984850C2211yescharacteristic, complemented
49#17984849C2211yescharacteristic, complemented
50#17984849C2211yescharacteristic, complemented
51#17984830C2211yescharacteristic, complemented
52#17984777C2211yescharacteristic, complemented
53#17984777C2211yescharacteristic, complemented
54#17984770C2211yescharacteristic
55#17984770C2211yescharacteristic, complemented
56#17984760C2211yescharacteristic, complemented
57#17984759C2211yescharacteristic, complemented
58#17984758C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C139⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
602−1+4×C139C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C139C2211yescharacteristic
62AGL(1,ℤ/8)×C139C2211yescharacteristic, complemented
63#124×C139C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C139C2211yescharacteristic, complemented
65#104×C139C2211yescharacteristic, complemented
66#101×C139C2211yescharacteristic, complemented
67#14555786—21no—
68#14555785—21no—
69#14555785—21no—
70#14555785C2311yescharacteristic
71#14555785C2311yescharacteristic
72#14555784—21no—
73#14555784—21no—
74#14555784—21no—
75#14555784—41no—
76C2×Dic278—21no—
77C2×Dic278C2311yescharacteristic
78Q8×D139—21no—
79C2×D556—21no—
80C2×D556C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊D139—41no—
82D4×D139—21no—
83D4×D139—21no—
84D4×D139—21no—
85D4×D139—41no—
86Dic556—21no—
87#14555775—21no—
88#14555775—21no—
89#14555775—21no—
90#14555775—21no—
91#14555775—21no—
92#14555775D411yescharacteristic
93#14555775D411yescharacteristic
94#14555774—21no—
95#14555774—21no—
96#14555773—21no—
97#14555773—21no—
98#14555773—21no—
99#14555773D411yescharacteristic
100#14555773D411yescharacteristic
101#14555772—21no—
102#14555772—21no—
103#14555772—21no—
104#14555772—21no—
105#14555772—21no—
106#14555772D411yescharacteristic
107#14555772D411yescharacteristic
108D1112—21no—
109#14555770—21no—
110#14555770—21no—
111#14555770—21no—
112#14555770D411yescharacteristic
113#14555770D411yescharacteristic
114#14555769—21no—
115#14555769—21no—
116#14555769C2311yescharacteristic
117#14555769C2311yescharacteristic
118#14555768—21no—
119#14555768—21no—
120C2×C139⋊C8—21no—
121C2×C139⋊C8—21no—
122C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D139—21no—
125C8×D139—21no—
126(C2×D139)⋊C4—41no—
127#41×C139—21no—
128#41×C139—21no—
129#41×C139—41no—
130#41×C139C2311yescharacteristic
131#41×C139C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C139—21no—
133C2×Q8×C139—21no—
134C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
135C2×D4×C139C2311yescharacteristic
136SD16×C139—21no—
137SD16×C139—21no—
138D8×C139—21no—
139D8×C139—21no—
140M16×C139C2311yescharacteristic
141M16×C139C2311yescharacteristic
142C22⋊C4×C139—41no—
143C42×C139C2311yescharacteristic
144C22×D139—21no—
145C22×D139—41no—
146C22×D139—41no—
147Dic278—21no—
148Dic278—21no—
149Dic278—41no—
150Dic278C2×D411yescharacteristic
151Dic278C2×D411yescharacteristic
152D556—21no—
153D556—21no—
154D556—41no—
155D556C2×D411yescharacteristic
156D556C2×D411yescharacteristic
157C22⋊D139—21no—
158C22⋊D139—21no—
159C22⋊D139—41no—
160C22⋊D139—41no—
161C22⋊D139—41no—
162C22⋊D139—41no—
163C2×Dic139—21no—
164C2×Dic139—41no—
165C2×Dic139—41no—
166C4×D139—21no—
167C4×D139—21no—
168C4×D139—41no—
169C4×D139—41no—
170C139⋊C8—21no—
171C139⋊C8—21no—
172C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C23×C139—21no—
177Q8×C139—21no—
178Q8×C139—21no—
179Q8×C139—41no—
180Q8×C139C2×D411yescharacteristic
181Q8×C139C2×D411yescharacteristic
182D4×C139—21no—
183D4×C139—21no—
184D4×C139—21no—
185D4×C139—21no—
186D4×C139—41no—
187D4×C139C2×D411yescharacteristic
188D4×C139C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×C139—21no—
190C2×C4×C139—21no—
191C2×C4×C139—21no—
192C2×C4×C139—21no—
193C2×C4×C139—41no—
194C2×C4×C139—41no—
195C2×C4×C139C2411yescharacteristic
196C8×C139—21no—
197C8×C139—21no—
198C22×C139—21no—
199C22×C139—21no—
200C22×C139—41no—
201C22×C139—81no—
202C22×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D139—21no—
204C2×D139—21no—
205C2×D139—41no—
206C2×D139—81no—
207C2×D139—161no—
208C2×D139—161no—
209C4×C139—21no—
210C4×C139—21no—
211C4×C139—41no—
212C4×C139—41no—
213C4×C139C22×D411yescharacteristic
214C4×C139C22×D411yescharacteristic
215Dic139—21no—
216Dic139—21no—
217Dic139—41no—
218C2×C139—21no—
219C2×C139—41no—
220C2×C139—41no—
221C2×C139—81no—
222C2×C139D4211yescharacteristic
223D139—41no—
224D139—41no—
225D139—81no—
226C139#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
227#3290—1391nomaximal, Sylow
228#578—1391no—
229#577—1391no—
230#577—1391no—
231#576—1391no—
232#495—1391no—
233#473—1391no—
234#472—1391no—
235#471—1391no—
236#471—1391no—
237#455—1391no—
238#455—1391no—
239#454—1391no—
240#454D13911yescharacteristic, complemented
241#443—1391no—
242#443—1391no—
2432−1+4—1391no—
2442−1+4C2×D13911yescharacteristic, complemented
245H(5,𝔽2)—1391no—
246H(5,𝔽2)—1391no—
247#137—2781no—
248#137—2781no—
249#137—2781no—
250#137—2781no—
251#137—1391no—
252#137—1391no—
253#137—1391no—
254#137—1391no—
255AGL(1,ℤ/8)—2781no—
256AGL(1,ℤ/8)—2781no—
257AGL(1,ℤ/8)—2781no—
258AGL(1,ℤ/8)—2781no—
259AGL(1,ℤ/8)—1391no—
260AGL(1,ℤ/8)—1391no—
261AGL(1,ℤ/8)C2×D13911yescharacteristic
262AGL(1,ℤ/8)C2×D13911yescharacteristic, complemented
263#135—2781no—
264#135—2781no—
265#135—2781no—
266#135—2781no—
267#135—1391no—
268#135—1391no—
269C2×Q16—2781no—
270C2×Q16—1391no—
271C2×SD16—2781no—
272C2×SD16—2781no—
273C2×SD16—1391no—
274C2×SD16—1391no—
275C2×D8—2781no—
276C2×D8—1391no—
277#131—1391no—
278#131—1391no—
279#131—1391no—
280#131—1391no—
281#124—1391no—
282#124C2×D13911yescharacteristic, complemented
283#108—1391no—
284#108—1391no—
285#104—1391no—
286#104—1391no—
287#104C2×D13911yescharacteristic, complemented
288#104C2×D13911yescharacteristic, complemented
289#101—1391no—
290#101C2×D13911yescharacteristic, complemented
291#100—1391no—
292#100—1391no—
293C4×C8—1391no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—41no—
297#41—2781no—
298#41—2781no—
299#41—2781no—
300#41—2781no—
301#41—2781no—
302#41—2781no—
303#41—5561no—
304#41—1391no—
305#41—1391no—
306#41C22×D13911yescharacteristic
307#41C22×D13911yescharacteristic
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—2781no—
311C2×Q8—2781no—
312C2×Q8—1391no—
313C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
314C2×D4—2781no—
315C2×D4—2781no—
316C2×D4—2781no—
317C2×D4—2781no—
318C2×D4—5561no—
319C2×D4—5561no—
320C2×D4—1391no—
321C2×D4C22×D13911yescharacteristic
322Q16—2781no—
323Q16—2781no—
324Q16—2781no—
325Q16—2781no—
326Q16—2781no—
327Q16—2781no—
328Q16—1391no—
329Q16—1391no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—2781no—
333SD16—2781no—
334SD16—2781no—
335SD16—2781no—
336SD16—2781no—
337SD16—2781no—
338SD16—2781no—
339SD16—2781no—
340SD16—2781no—
341SD16—2781no—
342SD16—1391no—
343SD16—1391no—
344SD16—1391no—
345SD16—1391no—
346D8—21no—
347D8—21no—
348D8—2781no—
349D8—2781no—
350D8—2781no—
351D8—2781no—
352D8—1391no—
353D8—1391no—
354M16—2781no—
355M16—2781no—
356M16—2781no—
357M16—2781no—
358M16—1391no—
359M16—1391no—
360M16C22×D13911yescharacteristic
361M16C22×D13911yescharacteristic
362C2×C8—2781no—
363C2×C8—2781no—
364C2×C8—2781no—
365C2×C8—2781no—
366C2×C8—1391no—
367C2×C8—1391no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—5561no—
370C42C22×D13911yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—2781no—
373C23—5561no—
374C23—5561no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—41no—
378Q8—2781no—
379Q8—2781no—
380Q8—5561no—
381Q8—1391no—
382Q8—1391no—
383Q8D4×D13911yescharacteristic
384Q8D4×D13911yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—2781no—
391D4—2781no—
392D4—2781no—
393D4—2781no—
394D4—5561no—
395D4—5561no—
396D4—5561no—
397D4—5561no—
398D4—5561no—
399D4—1391no—
400D4—1391no—
401D4D4×D13911yescharacteristic
402D4D4×D13911yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—2781no—
410C2×C4—2781no—
411C2×C4—2781no—
412C2×C4—5561no—
413C2×C4—5561no—
414C2×C4—5561no—
415C2×C4—5561no—
416C2×C4C23×D13911yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—2781no—
420C8—2781no—
421C8—1391no—
422C8—1391no—
423C8—1391no—
424C8—1391no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—2781no—
430C22—2781no—
431C22—5561no—
432C22—11121no—
433C22—22241no—
434C22—22241no—
435C22#1798488711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—2781no—
441C4—2781no—
442C4—5561no—
443C4C2×D4×D13911yescharacteristic
444C4C2×D4×D13911yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—5561no—
450C2—5561no—
451C2—11121no—
452C2#2258158511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581585
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#454×C139C2
socleC2×C139D42
hypercenter#454D139
hypocenterC139#3290
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581768C2semidirect
2. #22581763C2semidirect
3. #22581761C2semidirect
4. #22581757C2semidirect
5. #22581335C2semidirect
6. #22581227C2semidirect
7. #22581221C2semidirect
8. #22581219C2semidirect
9. #22581214C2semidirect
10. #22581132C2semidirect
11. #22581130C2semidirect
12. #22581127C2semidirect
13. #22581067C2semidirect
14. #22581067C2semidirect
15. #454×C139C2semidirect
16. #17984889C22semidirect
23. #17984873C22semidirect
25. #17984872C22semidirect
30. #17984867C22semidirect
40. C2×#14555775C22semidirect
41. C2×#14555773C22semidirect
43. C2×#14555772C22semidirect
48. #17984850C22semidirect
49. #17984849C22semidirect
50. #17984849C22semidirect
51. #17984830C22semidirect
52. #17984777C22semidirect
53. #17984777C22semidirect
55. #17984770C22semidirect
56. #17984760C22semidirect
57. #17984759C22semidirect
58. #17984758C22semidirect
59. C4×C139⋊C8C22semidirect
60. 2−1+4×C139C22semidirect
62. AGL(1,ℤ/8)×C139C22semidirect
63. #124×C139C22semidirect
64. #104×C139C22semidirect
65. #104×C139C22semidirect
66. #101×C139C22semidirect
226. C139#3290semidirect
240. #454D139semidirect
244. 2−1+4C2×D139semidirect
262. AGL(1,ℤ/8)C2×D139semidirect
282. #124C2×D139semidirect
287. #104C2×D139semidirect
288. #104C2×D139semidirect
290. #101C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817682
#225817632
#225817612
#225817572
#225813352
#225812272
#225812212
#225812192
#225812142
#225811322
#225811302
#225811272
#225810672
#454×C1392
#3290139