Finite Group Databasebeta

← #31818187

Subgroups — #31818187

Order 17792.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581759C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581757C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581227C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581133C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22581128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22581124C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22581069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22581068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17984890C2211yescharacteristic, complemented
17#17984889C2211yescharacteristic, complemented
18#17984888C2211yescharacteristic
19#17984887C2211yescharacteristic
20#17984875—21no—
21#17984875C2211yescharacteristic
22#17984875C2211yescharacteristic, complemented
23#17984874—21no—
24#17984873C2211yescharacteristic
25#17984871—21no—
26#17984871—21no—
27#17984870—21no—
28#17984870C2211yescharacteristic
29#17984870C2211yescharacteristic, complemented
30#17984869—21no—
31#17984869—21no—
32#17984868C2211yescharacteristic, complemented
33#17984866—21no—
34#17984864—21no—
35#17984864C2211yescharacteristic
36#17984863—21no—
37#17984863—21no—
38#17984863—21no—
39#17984862C2211yescharacteristic
40C2×#14555775C2211yescharacteristic, complemented
41Q16×D139—21no—
42C2×#14555774—21no—
43C2×#14555774C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D139—21no—
45C2×#14555770C2211yescharacteristic
46D8×D139—21no—
47#17984850C2211yescharacteristic
48#17984850C2211yescharacteristic, complemented
49#17984848C2211yescharacteristic, complemented
50#17984831C2211yescharacteristic, complemented
51#17984829C2211yescharacteristic, complemented
52#17984777C2211yescharacteristic, complemented
53#17984769C2211yescharacteristic, complemented
54#17984768C2211yescharacteristic
55#17984768C2211yescharacteristic, complemented
56#17984768C2211yescharacteristic, complemented
57#17984760C2211yescharacteristic, complemented
58#17984758C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic139C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C139C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C139C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C139C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C139C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C139C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C139C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C139C2211yescharacteristic, complemented
67#14555786—21no—
68#14555786—21no—
69#14555786—21no—
70#14555785—21no—
71#14555785—21no—
72#14555785—41no—
73#14555785C2311yescharacteristic
74#14555785C2311yescharacteristic
75#14555785C2311yescharacteristic
76#14555784—21no—
77#14555784—21no—
78#14555784—21no—
79#14555784—41no—
80C2×Dic278—21no—
81C2×Dic278C2311yescharacteristic
82Q8×D139—21no—
83Q8×D139—21no—
84Q8×D139—21no—
85C2×D556—21no—
86C2×D556C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D139—41no—
88D4×D139—21no—
89D4×D139—21no—
90D4×D139—21no—
91D4×D139—41no—
92Dic556—21no—
93Dic556—21no—
94Dic556D411yescharacteristic
95#14555775—21no—
96#14555775—21no—
97#14555775—21no—
98#14555775D411yescharacteristic
99#14555774—21no—
100#14555774—21no—
101#14555774—21no—
102#14555774—21no—
103#14555774—21no—
104#14555774—21no—
105#14555774D411yescharacteristic
106#14555774D411yescharacteristic
107#14555773—21no—
108#14555773D411yescharacteristic
109#14555772—21no—
110#14555772D411yescharacteristic
111D1112—21no—
112D1112—21no—
113D1112D411yescharacteristic
114#14555770—21no—
115#14555770—21no—
116#14555770—21no—
117#14555770D411yescharacteristic
118#14555769C2311yescharacteristic
119#14555768—21no—
120#14555768—21no—
121#14555768—21no—
122C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
123C8×D139—21no—
124C8×D139—21no—
125C8×D139—21no—
126C22⋊Dic139—41no—
127(C2×D139)⋊C4—41no—
128C4×Dic139C2311yescharacteristic
129#41×C139C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
131C2×D4×C139C2311yescharacteristic
132Q16×C139—21no—
133SD16×C139—21no—
134SD16×C139—21no—
135SD16×C139—21no—
136SD16×C139—21no—
137D8×C139—21no—
138M16×C139—21no—
139M16×C139C2311yescharacteristic
140M16×C139C2311yescharacteristic
141M16×C139C2311yescharacteristic
142C2×C8×C139—21no—
143C2×C8×C139C2311yescharacteristic
144C22×D139—21no—
145C22×D139—41no—
146C22×D139—41no—
147Dic278—21no—
148Dic278—21no—
149Dic278—41no—
150Dic278—41no—
151Dic278C2×D411yescharacteristic
152Dic278C2×D411yescharacteristic
153Dic278C2×D411yescharacteristic
154D556—21no—
155D556—21no—
156D556—41no—
157D556—41no—
158D556C2×D411yescharacteristic
159D556C2×D411yescharacteristic
160D556C2×D411yescharacteristic
161C22⋊D139—21no—
162C22⋊D139—21no—
163C22⋊D139—21no—
164C22⋊D139—41no—
165C22⋊D139—41no—
166C22⋊D139—41no—
167C22⋊D139—41no—
168C2×Dic139—21no—
169C2×Dic139—21no—
170C2×Dic139—41no—
171C2×Dic139—41no—
172C4×D139—21no—
173C4×D139—21no—
174C4×D139—21no—
175C4×D139—41no—
176C4×D139—41no—
177C4×D139—41no—
178C4×D139—41no—
179C139⋊C8—21no—
180C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
181C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C23×C139—21no—
183Q8×C139—21no—
184Q8×C139—21no—
185Q8×C139C2×D411yescharacteristic
186D4×C139—21no—
187D4×C139—21no—
188D4×C139—21no—
189D4×C139C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×C139—21no—
191C2×C4×C139—21no—
192C2×C4×C139C2411yescharacteristic
193C8×C139—21no—
194C8×C139—21no—
195C8×C139—21no—
196C8×C139C2×D411yescharacteristic
197C8×C139C2×D411yescharacteristic
198C22×C139—21no—
199C22×C139—41no—
200C22×C139—81no—
201C22×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C2×D139—21no—
203C2×D139—21no—
204C2×D139—21no—
205C2×D139—41no—
206C2×D139—81no—
207C2×D139—161no—
208C2×D139—161no—
209C4×C139—21no—
210C4×C139—41no—
211C4×C139C22×D411yescharacteristic
212C4×C139C22×D411yescharacteristic
213Dic139—21no—
214Dic139—21no—
215Dic139—21no—
216Dic139—41no—
217Dic139—41no—
218C2×C139—21no—
219C2×C139—41no—
220C2×C139—81no—
221C2×C139D4211yescharacteristic
222D139—41no—
223D139—41no—
224D139—41no—
225D139—81no—
226C139#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
227#3290—1391nomaximal, Sylow
228#578—1391no—
229#577—1391no—
230#577—1391no—
231#576—1391no—
232#495—1391no—
233#473—1391no—
234#472—1391no—
235#471—1391no—
236#471D13911yescharacteristic, complemented
237#455—1391no—
238#455—1391no—
239#454—1391no—
240#454—1391no—
241#443—1391no—
242#443—1391no—
2432−1+4—1391no—
2442−1+4—1391no—
245H(5,𝔽2)—1391no—
246H(5,𝔽2)—1391no—
247#137—2781no—
248#137—2781no—
249#137—2781no—
250#137—2781no—
251#137—1391no—
252#137—1391no—
253#137—1391no—
254#137C2×D13911yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—2781no—
256AGL(1,ℤ/8)—2781no—
257AGL(1,ℤ/8)—2781no—
258AGL(1,ℤ/8)—2781no—
259AGL(1,ℤ/8)—1391no—
260AGL(1,ℤ/8)—1391no—
261AGL(1,ℤ/8)—1391no—
262AGL(1,ℤ/8)C2×D13911yescharacteristic
263#135—2781no—
264#135—2781no—
265#135—2781no—
266#135—2781no—
267#135—1391no—
268#135—1391no—
269C2×Q16—2781no—
270C2×Q16—1391no—
271C2×SD16—2781no—
272C2×SD16—2781no—
273C2×SD16—1391no—
274C2×SD16C2×D13911yescharacteristic, complemented
275C2×D8—2781no—
276C2×D8—1391no—
277#131—1391no—
278#131—1391no—
279#131—1391no—
280#131C2×D13911yescharacteristic, complemented
281#124—1391no—
282#124—1391no—
283#108—1391no—
284#108C2×D13911yescharacteristic, complemented
285#104—1391no—
286#104—1391no—
287#104—1391no—
288#104—1391no—
289#101—1391no—
290#101C2×D13911yescharacteristic, complemented
291#100—1391no—
292#100C2×D13911yescharacteristic, complemented
293C4×C8—1391no—
294#41—2781no—
295#41—2781no—
296#41—2781no—
297#41—2781no—
298#41—2781no—
299#41—2781no—
300#41—2781no—
301#41—2781no—
302#41—5561no—
303#41—5561no—
304#41—1391no—
305#41—1391no—
306#41—1391no—
307#41C22×D13911yescharacteristic
308C2×Q8—2781no—
309C2×Q8—2781no—
310C2×Q8—2781no—
311C2×Q8—2781no—
312C2×Q8—1391no—
313C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
314C2×D4—2781no—
315C2×D4—2781no—
316C2×D4—2781no—
317C2×D4—2781no—
318C2×D4—5561no—
319C2×D4—5561no—
320C2×D4—1391no—
321C2×D4C22×D13911yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—2781no—
324Q16—2781no—
325Q16—2781no—
326Q16—2781no—
327Q16—2781no—
328Q16—1391no—
329Q16—1391no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—2781no—
335SD16—2781no—
336SD16—2781no—
337SD16—2781no—
338SD16—2781no—
339SD16—2781no—
340SD16—2781no—
341SD16—2781no—
342SD16—1391no—
343SD16—1391no—
344SD16—1391no—
345SD16—1391no—
346D8—21no—
347D8—2781no—
348D8—2781no—
349D8—2781no—
350D8—2781no—
351D8—2781no—
352D8—1391no—
353D8—1391no—
354M16—21no—
355M16—2781no—
356M16—2781no—
357M16—2781no—
358M16—1391no—
359M16C22×D13911yescharacteristic
360M16C22×D13911yescharacteristic
361M16C22×D13911yescharacteristic
362C2×C8—21no—
363C2×C8—2781no—
364C2×C8—2781no—
365C2×C8—2781no—
366C2×C8—1391no—
367C2×C8C22×D13911yescharacteristic
368C22⋊C4—5561no—
369C22⋊C4—5561no—
370C42—1391no—
371C23—21no—
372C23—2781no—
373C23—5561no—
374C23—5561no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—2781no—
378Q8—2781no—
379Q8—5561no—
380Q8—5561no—
381Q8—1391no—
382Q8—1391no—
383Q8—1391no—
384Q8D4×D13911yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—2781no—
389D4—2781no—
390D4—2781no—
391D4—2781no—
392D4—2781no—
393D4—5561no—
394D4—5561no—
395D4—5561no—
396D4—5561no—
397D4—5561no—
398D4—5561no—
399D4—1391no—
400D4—1391no—
401D4—1391no—
402D4D4×D13911yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—2781no—
406C2×C4—2781no—
407C2×C4—2781no—
408C2×C4—2781no—
409C2×C4—2781no—
410C2×C4—5561no—
411C2×C4—5561no—
412C2×C4—5561no—
413C2×C4—5561no—
414C2×C4—5561no—
415C2×C4—5561no—
416C2×C4C23×D13911yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—2781no—
421C8—1391no—
422C8—1391no—
423C8D4×D13911yescharacteristic
424C8D4×D13911yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—81no—
428C22—2781no—
429C22—2781no—
430C22—2781no—
431C22—5561no—
432C22—11121no—
433C22—22241no—
434C22—22241no—
435C22#1798488811yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—41no—
438C4—2781no—
439C4—2781no—
440C4—2781no—
441C4—5561no—
442C4—5561no—
443C4C2×D4×D13911yescharacteristic
444C4C2×D4×D13911yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—81no—
448C2—5561no—
449C2—5561no—
450C2—5561no—
451C2—11121no—
452C2#2258158711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581587
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#471×C139C2
socleC2×C139D42
hypercenter#471D139
hypocenterC139#3290
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581769C2semidirect
2. #22581765C2semidirect
3. #22581759C2semidirect
4. #22581757C2semidirect
5. #22581334C2semidirect
6. #22581227C2semidirect
7. #22581222C2semidirect
8. #22581217C2semidirect
9. #22581133C2semidirect
10. #22581129C2semidirect
11. #22581128C2semidirect
12. #22581124C2semidirect
13. #22581069C2semidirect
14. #22581068C2semidirect
15. #471×C139C2semidirect
16. #17984890C22semidirect
17. #17984889C22semidirect
22. #17984875C22semidirect
29. #17984870C22semidirect
32. #17984868C22semidirect
40. C2×#14555775C22semidirect
43. C2×#14555774C22semidirect
48. #17984850C22semidirect
49. #17984848C22semidirect
50. #17984831C22semidirect
51. #17984829C22semidirect
52. #17984777C22semidirect
53. #17984769C22semidirect
55. #17984768C22semidirect
56. #17984768C22semidirect
57. #17984760C22semidirect
58. #17984758C22semidirect
59. C8×Dic139C22semidirect
60. #137×C139C22semidirect
62. C2×SD16×C139C22semidirect
63. #131×C139C22semidirect
64. #108×C139C22semidirect
65. #101×C139C22semidirect
66. #100×C139C22semidirect
226. C139#3290semidirect
236. #471D139semidirect
254. #137C2×D139semidirect
274. C2×SD16C2×D139semidirect
280. #131C2×D139semidirect
284. #108C2×D139semidirect
290. #101C2×D139semidirect
292. #100C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817692
#225817652
#225817592
#225817572
#225813342
#225812272
#225812222
#225812172
#225811332
#225811292
#225811282
#225811242
#225810692
#225810682
#471×C1392
#3290139