Finite Group Databasebeta

← #31818188

Subgroups — #31818188

Order 17792.

454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581222C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581218C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22581127C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22581125C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22581067C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22581067C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#455×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17984890C2211yescharacteristic, complemented
17#17984889C2211yescharacteristic, complemented
18#17984888C2211yescharacteristic
19#17984875C2211yescharacteristic, complemented
20#17984874—21no—
21#17984874—21no—
22#17984872—21no—
23#17984872C2211yescharacteristic
24#17984871—21no—
25#17984870C2211yescharacteristic, complemented
26#17984869—21no—
27#17984868—21no—
28#17984868—21no—
29#17984868C2211yescharacteristic
30#17984868C2211yescharacteristic, complemented
31#17984867—21no—
32#17984867C2211yescharacteristic
33#17984865—21no—
34#17984863—21no—
35#17984862—21no—
36#17984862—21no—
37#17984862C2211yescharacteristic
38#17984862C2211yescharacteristic
39C2×#14555775C2211yescharacteristic, complemented
40Q16×D139—21no—
41C2×#14555773—21no—
42C2×#14555773C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14555772C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D139—21no—
45C2×#14555770—21no—
46C2×#14555770C2211yescharacteristic
47#17984850C2211yescharacteristic, complemented
48#17984850C2211yescharacteristic, complemented
49#17984849C2211yescharacteristic
50#17984849C2211yescharacteristic, complemented
51#17984830C2211yescharacteristic, complemented
52#17984777C2211yescharacteristic, complemented
53#17984777C2211yescharacteristic, complemented
54#17984770C2211yescharacteristic, complemented
55#17984770C2211yescharacteristic, complemented
56#17984761C2211yescharacteristic, complemented
57#17984760C2211yescharacteristic, complemented
58#17984758C2211yescharacteristic, complemented
59C4×C139⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
60H(5,𝔽2)×C139C2211yescharacteristic
61#137×C139C2211yescharacteristic
62#137×C139C2211yescharacteristic, complemented
63#124×C139C2211yescharacteristic, complemented
64#104×C139C2211yescharacteristic
65#104×C139C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C139C2211yescharacteristic, complemented
67#14555786—21no—
68#14555786—21no—
69#14555786—21no—
70#14555785—21no—
71#14555785—21no—
72#14555785—41no—
73#14555785C2311yescharacteristic
74#14555785C2311yescharacteristic
75#14555784—21no—
76#14555784—41no—
77C2×Dic278—21no—
78C2×Dic278C2311yescharacteristic
79Q8×D139—21no—
80Q8×D139—21no—
81Q8×D139—21no—
82C2×D556—21no—
83C2×D556C2311yescharacteristic
84D4×D139—21no—
85D4×D139—41no—
86Dic556—21no—
87#14555775—21no—
88#14555775—21no—
89#14555775—21no—
90#14555775D411yescharacteristic
91#14555775D411yescharacteristic
92#14555774—21no—
93#14555774—21no—
94#14555773—21no—
95#14555773—21no—
96#14555773—21no—
97#14555773—21no—
98#14555773—21no—
99#14555773D411yescharacteristic
100#14555773D411yescharacteristic
101#14555772—21no—
102#14555772—21no—
103#14555772—21no—
104#14555772D411yescharacteristic
105#14555772D411yescharacteristic
106D1112—21no—
107#14555770—21no—
108#14555770—21no—
109#14555770—21no—
110#14555770—21no—
111#14555770—21no—
112#14555770D411yescharacteristic
113#14555770D411yescharacteristic
114#14555769—21no—
115#14555769—21no—
116#14555769C2311yescharacteristic
117#14555769C2311yescharacteristic
118#14555768—21no—
119#14555768—21no—
120C2×C139⋊C8—21no—
121C2×C139⋊C8—21no—
122C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D139—21no—
125C8×D139—21no—
126(C2×D139)⋊C4—41no—
127#41×C139—21no—
128#41×C139—21no—
129#41×C139C2311yescharacteristic
130#41×C139C2311yescharacteristic
131C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
132C2×D4×C139—21no—
133C2×D4×C139—21no—
134C2×D4×C139—41no—
135C2×D4×C139C2311yescharacteristic
136Q16×C139—21no—
137Q16×C139—21no—
138SD16×C139—21no—
139SD16×C139—21no—
140M16×C139C2311yescharacteristic
141M16×C139C2311yescharacteristic
142C22⋊C4×C139—41no—
143C42×C139C2311yescharacteristic
144C22×D139—21no—
145C22×D139—41no—
146Dic278—21no—
147Dic278—21no—
148Dic278—41no—
149Dic278—41no—
150Dic278C2×D411yescharacteristic
151Dic278C2×D411yescharacteristic
152D556—21no—
153D556—21no—
154D556—41no—
155D556—41no—
156D556C2×D411yescharacteristic
157D556C2×D411yescharacteristic
158C22⋊D139—21no—
159C22⋊D139—21no—
160C22⋊D139—41no—
161C22⋊D139—41no—
162C2×Dic139—21no—
163C2×Dic139—41no—
164C4×D139—21no—
165C4×D139—21no—
166C4×D139—41no—
167C4×D139—41no—
168C4×D139—41no—
169C4×D139—41no—
170C139⋊C8—21no—
171C139⋊C8—21no—
172C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
173C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
174C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C23×C139—21no—
177C23×C139—41no—
178Q8×C139—21no—
179Q8×C139—21no—
180Q8×C139C2×D411yescharacteristic
181Q8×C139C2×D411yescharacteristic
182D4×C139—21no—
183D4×C139—21no—
184D4×C139—21no—
185D4×C139—21no—
186D4×C139—41no—
187D4×C139—41no—
188D4×C139C2×D411yescharacteristic
189D4×C139C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×C139—21no—
191C2×C4×C139—21no—
192C2×C4×C139—21no—
193C2×C4×C139—21no—
194C2×C4×C139—41no—
195C2×C4×C139C2411yescharacteristic
196C8×C139—21no—
197C8×C139—21no—
198C22×C139—21no—
199C22×C139—21no—
200C22×C139—41no—
201C22×C139—81no—
202C22×C139—161no—
203C22×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C2×D139—21no—
205C2×D139—21no—
206C2×D139—41no—
207C2×D139—81no—
208C2×D139—161no—
209C4×C139—21no—
210C4×C139—21no—
211C4×C139—41no—
212C4×C139—41no—
213C4×C139C22×D411yescharacteristic
214C4×C139C22×D411yescharacteristic
215Dic139—21no—
216Dic139—21no—
217Dic139—41no—
218C2×C139—21no—
219C2×C139—41no—
220C2×C139—41no—
221C2×C139—81no—
222C2×C139D4211yescharacteristic
223D139—41no—
224D139—41no—
225D139—81no—
226C139#329011yescharacteristic, complemented, Sylow
227#3290—1391nomaximal, Sylow
228#578—1391no—
229#577—1391no—
230#577—1391no—
231#576—1391no—
232#495—1391no—
233#473—1391no—
234#472—1391no—
235#471—1391no—
236#471—1391no—
237#455—1391no—
238#455D13911yescharacteristic, complemented
239#454—1391no—
240#454—1391no—
241#443—1391no—
242#443—1391no—
2432−1+4—1391no—
2442−1+4—1391no—
245H(5,𝔽2)—1391no—
246H(5,𝔽2)C2×D13911yescharacteristic
247#137—2781no—
248#137—2781no—
249#137—2781no—
250#137—2781no—
251#137—1391no—
252#137—1391no—
253#137C2×D13911yescharacteristic
254#137C2×D13911yescharacteristic, complemented
255AGL(1,ℤ/8)—2781no—
256AGL(1,ℤ/8)—2781no—
257AGL(1,ℤ/8)—2781no—
258AGL(1,ℤ/8)—2781no—
259AGL(1,ℤ/8)—1391no—
260AGL(1,ℤ/8)—1391no—
261AGL(1,ℤ/8)—1391no—
262AGL(1,ℤ/8)—1391no—
263#135—2781no—
264#135—2781no—
265#135—2781no—
266#135—2781no—
267#135—1391no—
268#135—1391no—
269C2×Q16—2781no—
270C2×Q16—1391no—
271C2×SD16—2781no—
272C2×SD16—2781no—
273C2×SD16—1391no—
274C2×SD16—1391no—
275C2×D8—2781no—
276C2×D8—1391no—
277#131—1391no—
278#131—1391no—
279#131—1391no—
280#131—1391no—
281#124—1391no—
282#124C2×D13911yescharacteristic, complemented
283#108—1391no—
284#108—1391no—
285#104—1391no—
286#104—1391no—
287#104C2×D13911yescharacteristic
288#104C2×D13911yescharacteristic, complemented
289#101—1391no—
290#101—1391no—
291#100—1391no—
292#100C2×D13911yescharacteristic, complemented
293C4×C8—1391no—
294#41—21no—
295#41—21no—
296#41—2781no—
297#41—2781no—
298#41—2781no—
299#41—2781no—
300#41—2781no—
301#41—2781no—
302#41—5561no—
303#41—5561no—
304#41—1391no—
305#41—1391no—
306#41C22×D13911yescharacteristic
307#41C22×D13911yescharacteristic
308C2×Q8—2781no—
309C2×Q8—2781no—
310C2×Q8—2781no—
311C2×Q8—2781no—
312C2×Q8—1391no—
313C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—2781no—
318C2×D4—2781no—
319C2×D4—5561no—
320C2×D4—1391no—
321C2×D4C22×D13911yescharacteristic
322Q16—21no—
323Q16—21no—
324Q16—2781no—
325Q16—2781no—
326Q16—2781no—
327Q16—2781no—
328Q16—1391no—
329Q16—1391no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—2781no—
333SD16—2781no—
334SD16—2781no—
335SD16—2781no—
336SD16—2781no—
337SD16—2781no—
338SD16—2781no—
339SD16—2781no—
340SD16—2781no—
341SD16—2781no—
342SD16—1391no—
343SD16—1391no—
344SD16—1391no—
345SD16—1391no—
346D8—2781no—
347D8—2781no—
348D8—2781no—
349D8—2781no—
350D8—2781no—
351D8—2781no—
352D8—1391no—
353D8—1391no—
354M16—2781no—
355M16—2781no—
356M16—2781no—
357M16—2781no—
358M16—1391no—
359M16—1391no—
360M16C22×D13911yescharacteristic
361M16C22×D13911yescharacteristic
362C2×C8—2781no—
363C2×C8—2781no—
364C2×C8—2781no—
365C2×C8—2781no—
366C2×C8—1391no—
367C2×C8—1391no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—5561no—
370C42C22×D13911yescharacteristic
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—2781no—
374C23—5561no—
375Q8—21no—
376Q8—21no—
377Q8—2781no—
378Q8—2781no—
379Q8—5561no—
380Q8—5561no—
381Q8—1391no—
382Q8—1391no—
383Q8D4×D13911yescharacteristic
384Q8D4×D13911yescharacteristic
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—2781no—
392D4—2781no—
393D4—2781no—
394D4—2781no—
395D4—5561no—
396D4—5561no—
397D4—5561no—
398D4—5561no—
399D4—1391no—
400D4—1391no—
401D4D4×D13911yescharacteristic
402D4D4×D13911yescharacteristic
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—2781no—
409C2×C4—2781no—
410C2×C4—2781no—
411C2×C4—5561no—
412C2×C4—5561no—
413C2×C4—5561no—
414C2×C4—5561no—
415C2×C4—5561no—
416C2×C4C23×D13911yescharacteristic
417C8—21no—
418C8—21no—
419C8—2781no—
420C8—2781no—
421C8—1391no—
422C8—1391no—
423C8—1391no—
424C8—1391no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—41no—
428C22—81no—
429C22—161no—
430C22—2781no—
431C22—2781no—
432C22—5561no—
433C22—11121no—
434C22—22241no—
435C22#1798488711yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—2781no—
441C4—2781no—
442C4—5561no—
443C4C2×D4×D13911yescharacteristic
444C4C2×D4×D13911yescharacteristic
445C2—21no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—81no—
449C2—5561no—
450C2—5561no—
451C2—11121no—
452C2#2258158511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581585
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#455×C139C2
socleC2×C139D42
hypercenter#455D139
hypocenterC139#3290
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581769C2semidirect
2. #22581764C2semidirect
3. #22581762C2semidirect
4. #22581756C2semidirect
5. #22581335C2semidirect
6. #22581226C2semidirect
7. #22581222C2semidirect
8. #22581218C2semidirect
9. #22581215C2semidirect
10. #22581132C2semidirect
11. #22581127C2semidirect
12. #22581125C2semidirect
13. #22581067C2semidirect
14. #22581067C2semidirect
15. #455×C139C2semidirect
16. #17984890C22semidirect
17. #17984889C22semidirect
19. #17984875C22semidirect
25. #17984870C22semidirect
30. #17984868C22semidirect
39. C2×#14555775C22semidirect
42. C2×#14555773C22semidirect
43. C2×#14555772C22semidirect
47. #17984850C22semidirect
48. #17984850C22semidirect
50. #17984849C22semidirect
51. #17984830C22semidirect
52. #17984777C22semidirect
53. #17984777C22semidirect
54. #17984770C22semidirect
55. #17984770C22semidirect
56. #17984761C22semidirect
57. #17984760C22semidirect
58. #17984758C22semidirect
59. C4×C139⋊C8C22semidirect
62. #137×C139C22semidirect
63. #124×C139C22semidirect
65. #104×C139C22semidirect
66. #100×C139C22semidirect
226. C139#3290semidirect
238. #455D139semidirect
254. #137C2×D139semidirect
282. #124C2×D139semidirect
288. #104C2×D139semidirect
292. #100C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817692
#225817642
#225817622
#225817562
#225813352
#225812262
#225812222
#225812182
#225812152
#225811322
#225811272
#225811252
#225810672
#455×C1392
#3290139