Finite Group Databasebeta

← #31818196

Subgroups — #31818196

Order 17792.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581324C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581219C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22581123C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22581119C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22581069C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22581068C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#471×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17984890C2211yescharacteristic
17#17984889C2211yescharacteristic
18#17984888C2211yescharacteristic, complemented
19#17984887C2211yescharacteristic, complemented
20#17984875—21no—
21#17984875C2211yescharacteristic, complemented
22#17984875C2211yescharacteristic, complemented
23#17984874—21no—
24#17984873C2211yescharacteristic, complemented
25#17984871—21no—
26#17984871—21no—
27#17984870—21no—
28#17984870C2211yescharacteristic
29#17984870C2211yescharacteristic
30#17984869—21no—
31#17984869—21no—
32#17984868C2211yescharacteristic
33#17984866—21no—
34#17984865—21no—
35#17984864—21no—
36#17984864C2211yescharacteristic
37#17984863—21no—
38#17984862C2211yescharacteristic
39#17984861—21no—
40C2×#14555774—21no—
41C2×#14555774C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14555773C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14555772C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×D139—21no—
45SD16×D139—21no—
46SD16×D139—21no—
47#17984850C2211yescharacteristic, complemented
48#17984850C2211yescharacteristic, complemented
49#17984848C2211yescharacteristic, complemented
50#17984840C2211yescharacteristic, complemented
51#17984838C2211yescharacteristic
52#17984777C2211yescharacteristic, complemented
53#17984769C2211yescharacteristic, complemented
54#17984768C2211yescharacteristic, complemented
55#17984768C2211yescharacteristic, complemented
56#17984768C2211yescharacteristic, complemented
57#17984760C2211yescharacteristic, complemented
58#17984758C2211yescharacteristic, complemented
59C8×Dic139C2211yescharacteristic, complemented
60#137×C139C2211yescharacteristic, complemented
61AGL(1,ℤ/8)×C139C2211yescharacteristic
62C2×SD16×C139C2211yescharacteristic, complemented
63#131×C139C2211yescharacteristic, complemented
64#108×C139C2211yescharacteristic, complemented
65#101×C139C2211yescharacteristic, complemented
66#100×C139C2211yescharacteristic, complemented
67#14555786—21no—
68#14555786—21no—
69#14555786—21no—
70#14555785—21no—
71#14555785—21no—
72#14555785—41no—
73#14555785C2311yescharacteristic
74#14555785C2311yescharacteristic
75#14555785C2311yescharacteristic
76#14555784—21no—
77#14555784—21no—
78#14555784—21no—
79#14555784—41no—
80C2×Dic278—21no—
81C2×Dic278C2311yescharacteristic
82Q8×D139—21no—
83Q8×D139—21no—
84Q8×D139—21no—
85C2×D556—21no—
86C2×D556C2311yescharacteristic
87C2×C22⋊D139—41no—
88C2×C22⋊D139—41no—
89D4×D139—21no—
90D4×D139—21no—
91D4×D139—21no—
92D4×D139—41no—
93Dic556—21no—
94Dic556—21no—
95Dic556D411yescharacteristic, complemented
96#14555775—21no—
97#14555775D411yescharacteristic, complemented
98#14555774—21no—
99#14555774—21no—
100#14555774—21no—
101#14555774—21no—
102#14555774—21no—
103#14555774—21no—
104#14555774D411yescharacteristic, complemented
105#14555774D411yescharacteristic, complemented
106#14555773—21no—
107#14555773—21no—
108#14555773—21no—
109#14555773D411yescharacteristic, complemented
110#14555772—21no—
111#14555772—21no—
112#14555772—21no—
113#14555772D411yescharacteristic, complemented
114D1112—21no—
115D1112—21no—
116D1112D411yescharacteristic, complemented
117#14555770—21no—
118#14555770D411yescharacteristic, complemented
119#14555769C2311yescharacteristic
120#14555768—21no—
121#14555768—21no—
122#14555768—21no—
123C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
124C8×D139—21no—
125C8×D139—21no—
126C8×D139—21no—
127Dic139⋊C4—41no—
128C4×Dic139C2311yescharacteristic
129#41×C139C2311yescharacteristic
130C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
131C2×D4×C139C2311yescharacteristic
132Q16×C139—21no—
133SD16×C139—21no—
134SD16×C139—21no—
135SD16×C139—21no—
136SD16×C139—21no—
137D8×C139—21no—
138M16×C139—21no—
139M16×C139C2311yescharacteristic
140M16×C139C2311yescharacteristic
141M16×C139C2311yescharacteristic
142C2×C8×C139—21no—
143C2×C8×C139C2311yescharacteristic
144C22×D139—21no—
145C22×D139—41no—
146C22×D139—41no—
147Dic278—21no—
148Dic278—21no—
149Dic278—41no—
150Dic278—41no—
151Dic278C2×D411yescharacteristic
152Dic278C2×D411yescharacteristic
153Dic278C2×D411yescharacteristic
154D556—21no—
155D556—21no—
156D556—41no—
157D556—41no—
158D556C2×D411yescharacteristic
159D556C2×D411yescharacteristic
160D556C2×D411yescharacteristic
161C22⋊D139—21no—
162C22⋊D139—21no—
163C22⋊D139—21no—
164C22⋊D139—41no—
165C22⋊D139—41no—
166C22⋊D139—41no—
167C22⋊D139—41no—
168C22⋊D139—82no—
169C2×Dic139—21no—
170C2×Dic139—21no—
171C2×Dic139—41no—
172C2×Dic139—41no—
173C4×D139—21no—
174C4×D139—21no—
175C4×D139—21no—
176C4×D139—41no—
177C4×D139—41no—
178C4×D139—41no—
179C4×D139—41no—
180C139⋊C8—21no—
181C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
182C139⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C23×C139—21no—
184Q8×C139—21no—
185Q8×C139—21no—
186Q8×C139C2×D411yescharacteristic
187D4×C139—21no—
188D4×C139—21no—
189D4×C139—21no—
190D4×C139C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×C139—21no—
192C2×C4×C139—21no—
193C2×C4×C139C2411yescharacteristic
194C8×C139—21no—
195C8×C139—21no—
196C8×C139—21no—
197C8×C139C2×D411yescharacteristic
198C8×C139C2×D411yescharacteristic
199C22×C139—21no—
200C22×C139—41no—
201C22×C139—81no—
202C22×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
203C2×D139—21no—
204C2×D139—21no—
205C2×D139—21no—
206C2×D139—41no—
207C2×D139—81no—
208C2×D139—161no—
209C2×D139—161no—
210C4×C139—21no—
211C4×C139—41no—
212C4×C139C22×D411yescharacteristic
213C4×C139C22×D411yescharacteristic
214Dic139—22no—
215Dic139—21no—
216Dic139—21no—
217Dic139—21no—
218Dic139—41no—
219C2×C139—21no—
220C2×C139—41no—
221C2×C139—81no—
222C2×C139D4211yescharacteristic
223D139—41no—
224D139—41no—
225D139—41no—
226D139—81no—
227C139#329111yescharacteristic, complemented, Sylow
228#3291—1391nomaximal, Sylow
229#577—1391no—
230#577—1391no—
231#577—1391no—
232#577—1391no—
233#492—1391no—
234#471—1391no—
235#471—1391no—
236#471—1391no—
237#471D13911yescharacteristic, complemented
238#456—1391no—
239#456—1391no—
240#453—1391no—
241#453—1391no—
242#443—1391no—
243#443—1391no—
2442−1+4—1391no—
2452−1+4—1391no—
246H(5,𝔽2)—1391no—
247H(5,𝔽2)—1391no—
248#137—2781no—
249#137—2781no—
250#137—2781no—
251#137—2781no—
252#137—1391no—
253#137—1391no—
254#137—1391no—
255#137C2×D13911yescharacteristic, complemented
256AGL(1,ℤ/8)—2781no—
257AGL(1,ℤ/8)—2781no—
258AGL(1,ℤ/8)—2781no—
259AGL(1,ℤ/8)—2781no—
260AGL(1,ℤ/8)—1391no—
261AGL(1,ℤ/8)—1391no—
262AGL(1,ℤ/8)—1391no—
263AGL(1,ℤ/8)C2×D13911yescharacteristic
264#135—2781no—
265#135—2781no—
266#135—2781no—
267#135—2781no—
268#135—1391no—
269#135—1391no—
270C2×SD16—2781no—
271C2×SD16—2781no—
272C2×SD16—2781no—
273C2×SD16—2781no—
274C2×SD16—1391no—
275C2×SD16—1391no—
276C2×SD16—1391no—
277C2×SD16C2×D13911yescharacteristic, complemented
278#131—1391no—
279#131—1391no—
280#131—1391no—
281#131C2×D13911yescharacteristic, complemented
282C4⋊Q8—1391no—
283#127—1391no—
284#108—1391no—
285#108C2×D13911yescharacteristic, complemented
286#104—1391no—
287#104—1391no—
288#104—1391no—
289#104—1391no—
290#101—1391no—
291#101C2×D13911yescharacteristic, complemented
292#100—1391no—
293#100C2×D13911yescharacteristic, complemented
294C4×C8—1391no—
295#41—2781no—
296#41—2781no—
297#41—2781no—
298#41—2781no—
299#41—2781no—
300#41—2781no—
301#41—2781no—
302#41—2781no—
303#41—5561no—
304#41—5561no—
305#41—1391no—
306#41—1391no—
307#41—1391no—
308#41C22×D13911yescharacteristic
309C2×Q8—2781no—
310C2×Q8—2781no—
311C2×Q8—2781no—
312C2×Q8—2781no—
313C2×Q8—1391no—
314C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
315C2×D4—2781no—
316C2×D4—2781no—
317C2×D4—2781no—
318C2×D4—2781no—
319C2×D4—5561no—
320C2×D4—5561no—
321C2×D4—5561no—
322C2×D4—1391no—
323C2×D4C22×D13911yescharacteristic
324Q16—21no—
325Q16—2781no—
326Q16—2781no—
327Q16—2781no—
328Q16—1391no—
329Q16—1391no—
330SD16—21no—
331SD16—21no—
332SD16—21no—
333SD16—21no—
334SD16—2781no—
335SD16—2781no—
336SD16—2781no—
337SD16—2781no—
338SD16—2781no—
339SD16—2781no—
340SD16—2781no—
341SD16—2781no—
342SD16—2781no—
343SD16—2781no—
344SD16—2781no—
345SD16—2781no—
346SD16—1391no—
347SD16—1391no—
348SD16—1391no—
349SD16—1391no—
350D8—21no—
351D8—2781no—
352D8—2781no—
353D8—2781no—
354D8—1391no—
355D8—1391no—
356M16—21no—
357M16—2781no—
358M16—2781no—
359M16—2781no—
360M16—1391no—
361M16C22×D13911yescharacteristic
362M16C22×D13911yescharacteristic
363M16C22×D13911yescharacteristic
364C2×C8—21no—
365C2×C8—2781no—
366C2×C8—2781no—
367C2×C8—2781no—
368C2×C8—1391no—
369C2×C8C22×D13911yescharacteristic
370C4⋊C4—5561no—
371C42—1391no—
372C23—21no—
373C23—2781no—
374C23—5561no—
375C23—5561no—
376Q8—21no—
377Q8—21no—
378Q8—2781no—
379Q8—2781no—
380Q8—5561no—
381Q8—5561no—
382Q8—1391no—
383Q8—1391no—
384Q8—1391no—
385Q8D4×D13911yescharacteristic
386D4—21no—
387D4—21no—
388D4—21no—
389D4—2781no—
390D4—2781no—
391D4—2781no—
392D4—2781no—
393D4—2781no—
394D4—5561no—
395D4—5561no—
396D4—5561no—
397D4—5561no—
398D4—5561no—
399D4—5561no—
400D4—11122no—
401D4—1391no—
402D4—1391no—
403D4—1391no—
404D4D4×D13911yescharacteristic
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—2781no—
408C2×C4—2781no—
409C2×C4—2781no—
410C2×C4—2781no—
411C2×C4—2781no—
412C2×C4—5561no—
413C2×C4—5561no—
414C2×C4—5561no—
415C2×C4—5561no—
416C2×C4—5561no—
417C2×C4—5561no—
418C2×C4C23×D13911yescharacteristic
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—2781no—
423C8—1391no—
424C8—1391no—
425C8D4×D13911yescharacteristic
426C8D4×D13911yescharacteristic
427C22—21no—
428C22—41no—
429C22—81no—
430C22—2781no—
431C22—2781no—
432C22—2781no—
433C22—5561no—
434C22—11121no—
435C22—22241no—
436C22—22241no—
437C22#1798488811yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—2782no—
441C4—2781no—
442C4—2781no—
443C4—2781no—
444C4—5561no—
445C4C2×D4×D13911yescharacteristic
446C4C2×D4×D13911yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—41no—
449C2—81no—
450C2—5561no—
451C2—5561no—
452C2—5561no—
453C2—11121no—
454C2#2258158711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581587
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#471×C139C2
socleC2×C139D42
hypercenter#471D139
hypocenterC139#3291
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581765C2semidirect
2. #22581763C2semidirect
3. #22581762C2semidirect
4. #22581759C2semidirect
5. #22581324C2semidirect
6. #22581219C2semidirect
7. #22581217C2semidirect
8. #22581215C2semidirect
9. #22581138C2semidirect
10. #22581134C2semidirect
11. #22581123C2semidirect
12. #22581119C2semidirect
13. #22581069C2semidirect
14. #22581068C2semidirect
15. #471×C139C2semidirect
18. #17984888C22semidirect
19. #17984887C22semidirect
21. #17984875C22semidirect
22. #17984875C22semidirect
24. #17984873C22semidirect
41. C2×#14555774C22semidirect
42. C2×#14555773C22semidirect
43. C2×#14555772C22semidirect
47. #17984850C22semidirect
48. #17984850C22semidirect
49. #17984848C22semidirect
50. #17984840C22semidirect
52. #17984777C22semidirect
53. #17984769C22semidirect
54. #17984768C22semidirect
55. #17984768C22semidirect
56. #17984768C22semidirect
57. #17984760C22semidirect
58. #17984758C22semidirect
59. C8×Dic139C22semidirect
60. #137×C139C22semidirect
62. C2×SD16×C139C22semidirect
63. #131×C139C22semidirect
64. #108×C139C22semidirect
65. #101×C139C22semidirect
66. #100×C139C22semidirect
95. Dic556D4semidirect
97. #14555775D4semidirect
104. #14555774D4semidirect
105. #14555774D4semidirect
109. #14555773D4semidirect
113. #14555772D4semidirect
116. D1112D4semidirect
118. #14555770D4semidirect
227. C139#3291semidirect
237. #471D139semidirect
255. #137C2×D139semidirect
277. C2×SD16C2×D139semidirect
281. #131C2×D139semidirect
285. #108C2×D139semidirect
291. #101C2×D139semidirect
293. #100C2×D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817652
#225817632
#225817622
#225817592
#225813242
#225812192
#225812172
#225812152
#225811382
#225811342
#225811232
#225811192
#225810692
#225810682
#471×C1392
#3291139