Finite Group Databasebeta

← #31818205

Subgroups — #31818205

Order 17792.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581769C212yesmaximal, complemented
2#22581768C212yesmaximal, complemented
3#22581332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581227C212yesmaximal, complemented
5#22581226C212yesmaximal, complemented
6#22581137C212yesmaximal, complemented
7#22581135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581067C212yesmaximal, complemented
9#456×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17984890C2211yescharacteristic
11#17984889C2212yes—
12#17984875C2212yes—
13#17984874—22no—
14#17984873—22no—
15#17984873C2212yes—
16#17984872—22no—
17#17984872C2212yes—
18#17984871—22no—
19#17984863—22no—
20#17984862—22no—
21#17984862C2212yes—
22C2×#14555775—22no—
23C2×#14555775C2212yes—
24C2×#14555775C2212yes—
25Q16×D139—22no—
26#17984850C2212yes—
27#17984849C2212yes—
28#17984842C2211yescharacteristic
29#17984777C2212yes—
30#17984770C2212yes—
31#17984761C2211yescharacteristic
32#17984760C2212yes—
33C4×C139⋊C8C2211yescharacteristic
342−1+4×C139C2211yescharacteristic
35#137×C139C2212yes—
36C4⋊Q8×C139C2211yescharacteristic
37#104×C139C2212yes—
38#101×C139C2211yescharacteristic
39#14555786—22no—
40#14555785—22no—
41#14555785—41no—
42#14555785C2312yes—
43#14555784—22no—
44#14555784—42no—
45C2×Dic278—22no—
46C2×Dic278C2312yes—
47Q8×D139—22no—
48Q8×D139—22no—
49Dic556—22no—
50#14555775—22no—
51#14555775—22no—
52#14555775—22no—
53#14555775—22no—
54#14555775—22no—
55#14555775—22no—
56#14555775D412yes—
57#14555774—22no—
58#14555773—22no—
59#14555773D412yes—
60#14555772—22no—
61#14555772D412yes—
62#14555770D412yes—
63#14555769—22no—
64#14555769C2312yes—
65#14555768—22no—
66C2×C139⋊C8—22no—
67C2×C139⋊C8C2312yes—
68C8×D139—22no—
69C4⋊Dic139—41no—
70#41×C139—22no—
71#41×C139—41no—
72#41×C139C2312yes—
73C2×Q8×C139—22no—
74C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
76Q16×C139—22no—
77SD16×C139—22no—
78M16×C139C2312yes—
79C4⋊C4×C139—41no—
80C42×C139C2311yescharacteristic
81Dic278—22no—
82Dic278—22no—
83Dic278—41no—
84Dic278—42no—
85Dic278C2×D412yes—
86D556—41no—
87D556C2×D412yes—
88C22⋊D139—22no—
89C22⋊D139—42no—
90C2×Dic139—22no—
91C2×Dic139—42no—
92C4×D139—22no—
93C4×D139—42no—
94C4×D139—42no—
95C139⋊C8—22no—
96C139⋊C8C2×D412yes—
97C139⋊C8C2×D412yes—
98Q8×C139—22no—
99Q8×C139—22no—
100Q8×C139—41no—
101Q8×C139C2×D412yes—
102D4×C139—22no—
103D4×C139—41no—
104D4×C139C2×D412yes—
105C2×C4×C139—21no—
106C2×C4×C139—22no—
107C2×C4×C139—21no—
108C2×C4×C139—21no—
109C2×C4×C139—42no—
110C2×C4×C139C2411yescharacteristic
111C8×C139—22no—
112C22×C139—22no—
113C22×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D139—22no—
115C4×C139—22no—
116C4×C139—22no—
117C4×C139—41no—
118C4×C139—41no—
119C4×C139C22×D412yes—
120Dic139—22no—
121Dic139—42no—
122C2×C139—21no—
123C2×C139—42no—
124C2×C139D4211yescharacteristic
125D139—42no—
126C139#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
127#3293—1391nomaximal, Sylow
128#578—1392no—
129#578—1392no—
130#494—1391no—
131#473—1392no—
132#473—1392no—
133#456—1391no—
134#456—1392no—
135#456D13911yescharacteristic, complemented
136#443—1392no—
1372−1+4—1392no—
1382−1+4—1391no—
1392−1+4C2×D13911yescharacteristic
140#137—2782no—
141#137—2782no—
142#137—2782no—
143#137—2782no—
144#137—1392no—
145#137—1392no—
146#137—1392no—
147#137C2×D13912yes—
148#135—2782no—
149#135—2782no—
150#135—1392no—
151C2×Q16—2782no—
152C2×Q16—2782no—
153C2×Q16—1392no—
154C2×Q16—1392no—
155#131—1392no—
156#131—1392no—
157C4⋊Q8—1391no—
158C4⋊Q8C2×D13911yescharacteristic
159#108—1392no—
160#104—1392no—
161#104C2×D13912yes—
162#101—1391no—
163#101—1392no—
164#101C2×D13911yescharacteristic
165C4×C8—1391no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—2782no—
169#41—2782no—
170#41—2782no—
171#41—5561no—
172#41—5562no—
173#41—1392no—
174#41C22×D13912yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—2782no—
177C2×Q8—2782no—
178C2×Q8—2782no—
179C2×Q8—1392no—
180C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
181C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—2782no—
184Q16—2782no—
185Q16—2782no—
186Q16—2782no—
187Q16—2782no—
188Q16—2782no—
189Q16—2782no—
190Q16—1392no—
191SD16—22no—
192SD16—2782no—
193SD16—2782no—
194SD16—2782no—
195SD16—1392no—
196SD16—1392no—
197D8—1392no—
198M16—2782no—
199M16—2782no—
200M16—1392no—
201M16C22×D13912yes—
202C2×C8—2782no—
203C2×C8—2782no—
204C2×C8—1392no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—5561no—
207C42C22×D13911yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—2782no—
212Q8—2782no—
213Q8—5562no—
214Q8—5561no—
215Q8—1392no—
216Q8D4×D13912yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—2782no—
220D4—5561no—
221D4—5562no—
222D4—1392no—
223D4D4×D13912yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—2782no—
230C2×C4—2782no—
231C2×C4—5562no—
232C2×C4—5562no—
233C2×C4—5562no—
234C2×C4C23×D13911yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—2782no—
237C8—1392no—
238C8—1392no—
239C22—22no—
240C22—2782no—
241C22#1798488711yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—2782no—
247C4—5562no—
248C4C2×D4×D13912yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—5562no—
252C2#2258158511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22581585
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#456×C139C2
socleC2×C139D42
hypercenter#456D139
hypocenterC139#3293
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581769C2semidirect
2. #22581768C2semidirect
3. #22581332C2semidirect
4. #22581227C2semidirect
5. #22581226C2semidirect
6. #22581137C2semidirect
7. #22581135C2semidirect
8. #22581067C2semidirect
9. #456×C139C2semidirect
126. C139#3293semidirect
135. #456D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225817692
#225817682
#225813322
#225812272
#225812262
#225811372
#225811352
#225810672
#456×C1392
#3293139