Finite Group Databasebeta

← #31818304

Subgroups — #31818304

Order 17792.

398 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581609C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581263C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581183C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581167C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581094C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22581040C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D139)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22580946C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17984765C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#481×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555784C2211yescharacteristic
17C22×Dic278C2211yescharacteristic
18C2×#14555774C2211yescharacteristic
19C2×#14555774C2211yescharacteristic
20C2×#14555770C2211yescharacteristic
21C22×C139⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×C8×D139C2211yescharacteristic
23#17984837—21no—
24#17984833C2211yescharacteristic
25#17984829C2211yescharacteristic
26#17984828—21no—
27#17984827—21no—
28#17984822C2211yescharacteristic
29#17984819—21no—
30#17984817C2211yescharacteristic
31#17984816—21no—
32#17984816C2211yescharacteristic
33#17984814—21no—
34#17984807C2211yescharacteristic
35D4×Dic139—21no—
36#17984804C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D139—21no—
38C4×C22⋊D139C2211yescharacteristic
39#17984800C2211yescharacteristic
40#17984775C2211yescharacteristic
41Dic139⋊C8C2211yescharacteristic
42#17984767C2211yescharacteristic
43#17984767C2211yescharacteristic
44#17984765C2211yescharacteristic
45#17984765C2211yescharacteristic
46#17984765C2211yescharacteristic
47#17984765C2211yescharacteristic
48#17984763C2211yescharacteristic
49#17984762C2211yescharacteristic
50(C2×D139)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic139C2211yescharacteristic
52#121×C139C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊C4×C139C2211yescharacteristic
54#106×C139C2211yescharacteristic
55#106×C139C2211yescharacteristic
56#102×C139C2211yescharacteristic
57#102×C139C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C139C2211yescharacteristic
59#14555784—22no—
60#14555784—41no—
61C2×Dic278—22no—
62C2×Dic278—21no—
63C2×Dic278—41no—
64C2×Dic278C2311yescharacteristic
65C2×Dic278C2311yescharacteristic
66C2×D556—21no—
67C2×D556C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊D139—21no—
69C2×C22⋊D139—21no—
70C2×C22⋊D139D411yescharacteristic
71C22×Dic139—21no—
72C22×Dic139—21no—
73C2×C4×D139—21no—
74C2×C4×D139C2311yescharacteristic
75#14555774—22no—
76#14555774—41no—
77#14555770—41no—
78C2×C139⋊C8—41no—
79C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
81C8×D139—41no—
82C4⋊Dic139—21no—
83C4⋊Dic139—21no—
84C4⋊Dic139C2311yescharacteristic
85Dic139⋊C4—21no—
86Dic139⋊C4—21no—
87Dic139⋊C4D411yescharacteristic
88C22⋊Dic139—21no—
89C22⋊Dic139—21no—
90C22⋊Dic139D411yescharacteristic
91(C2×D139)⋊C4—21no—
92(C2×D139)⋊C4—21no—
93(C2×D139)⋊C4—21no—
94(C2×D139)⋊C4—21no—
95(C2×D139)⋊C4—21no—
96(C2×D139)⋊C4D411yescharacteristic
97C4×Dic139—21no—
98C4×Dic139—21no—
99C4×Dic139C2311yescharacteristic
100C2×D4×C139—21no—
101C2×D4×C139C2311yescharacteristic
102C22×C4×C139—21no—
103C22×C4×C139C2311yescharacteristic
104C2×C8×C139C2311yescharacteristic
105C2×C8×C139C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C139—21no—
107C4⋊C4×C139C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C139C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C139C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C139—21no—
111C22×D139—21no—
112C22×D139C2×D411yescharacteristic
113Dic278—21no—
114Dic278—21no—
115Dic278—21no—
116Dic278—42no—
117Dic278#4112yes—
118D556—21no—
119D556—21no—
120D556—81no—
121C22⋊D139—22no—
122C22⋊D139—42no—
123C22⋊D139—42no—
124C2×Dic139—21no—
125C2×Dic139—21no—
126C2×Dic139—21no—
127C2×Dic139—42no—
128C2×Dic139—42no—
129C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
132C4×D139—21no—
133C4×D139—21no—
134C4×D139—81no—
135C139⋊C8—21no—
136C139⋊C8—21no—
137C23×C139—21no—
138C23×C139C2×D411yescharacteristic
139D4×C139—21no—
140D4×C139—21no—
141D4×C139—42no—
142C2×C4×C139—21no—
143C2×C4×C139—21no—
144C2×C4×C139—21no—
145C2×C4×C139—21no—
146C2×C4×C139—21no—
147C2×C4×C139—81no—
148C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C139C2411yescharacteristic
150C8×C139—21no—
151C8×C139—21no—
152C22×C139—21no—
153C22×C139—21no—
154C22×C139—41no—
155C22×C139—41no—
156C22×C139—41no—
157C22×C139#13512yes—
158C22×C139C22×D411yescharacteristic
159C2×D139—21no—
160C2×D139—21no—
161C2×D139—21no—
162C2×D139—41no—
163C2×D139—41no—
164C2×D139—41no—
165C4×C139—21no—
166C4×C139—41no—
167C4×C139—41no—
168C4×C139—41no—
169C4×C139C2×#4111yescharacteristic
170C4×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
171Dic139—21no—
172Dic139—22no—
173Dic139—21no—
174Dic139—21no—
175Dic139—41no—
176Dic139—41no—
177C2×C139—22no—
178C2×C139—81no—
179C2×C139#54611yescharacteristic
180C2×C139C2×#13511yescharacteristic
181C2×C139#57711yescharacteristic
182D139—41no—
183D139—81no—
184C139#330111yescharacteristic, complemented, Sylow
185#3301—1391nomaximal, Sylow
186#553—1391no—
187#548—1391no—
188#488—1391no—
189#485—1391no—
190#481D13911yescharacteristic, complemented
191#479—1391no—
192#466—1391no—
193#465—1391no—
194#463—1391no—
195#449—1391no—
196#448—1391no—
197C4×SD16—1391no—
198C8×D4—1391no—
199#416—1391no—
200C2×#103—1391no—
201C2×#41—1391no—
202C22×Q8—1391no—
203C2×SD16—1391no—
204C2×SD16—1391no—
205C2×D8—1391no—
206C22×C8—1391no—
207C22×C8—1391no—
208#126—2781no—
209#125—1391no—
210#124—2781no—
211#124—1391no—
212#123—2781no—
213C22⋊Q8—2781no—
214C22⋊Q8—1391no—
215#121—2781no—
216#121—2781no—
217#121—1391no—
218#121—1391no—
219#121C2×D13911yescharacteristic
220C4×Q8—1391no—
221C4×D4—2781no—
222C4×D4—2781no—
223C4×D4—1391no—
224C4×D4—1391no—
225#117—1391no—
226C2×C4⋊C4C2×D13911yescharacteristic
227#107—1391no—
228#106C2×D13911yescharacteristic
229#106C2×D13911yescharacteristic
230C4⋊C8—1391no—
231#103—1391no—
232#103—1391no—
233#103—1391no—
234#103—1391no—
235#103—1391no—
236#103—1391no—
237#102—1391no—
238#102—1391no—
239#102C2×D13911yescharacteristic
240#102C2×D13911yescharacteristic
241C22⋊C8—1391no—
242C22⋊C8C2×D13911yescharacteristic
243C4×C8—1391no—
244#41—2782no—
245#41—5561no—
246C2×Q8—2782no—
247C2×Q8—2781no—
248C2×Q8—5561no—
249C2×Q8—1391no—
250C2×Q8—1391no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—2781no—
253C2×D4—2781no—
254C2×D4—2781no—
255C2×D4—1391no—
256C2×D4—1391no—
257C2×D4C22×D13911yescharacteristic
258C22×C4—21no—
259C22×C4—2781no—
260C22×C4—2781no—
261C22×C4—2781no—
262C22×C4—1391no—
263C22×C4C22×D13911yescharacteristic
264SD16—2782no—
265SD16—5561no—
266D8—5561no—
267C2×C8—5561no—
268C2×C8—5561no—
269C2×C8—1391no—
270C2×C8—1391no—
271C2×C8C22×D13911yescharacteristic
272C2×C8C22×D13911yescharacteristic
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—2781no—
275C4⋊C4—2781no—
276C4⋊C4—2781no—
277C4⋊C4—2781no—
278C4⋊C4—1391no—
279C4⋊C4—1391no—
280C4⋊C4C22×D13911yescharacteristic
281C4⋊C4C22×D13911yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D13911yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—2781no—
285C22⋊C4—2781no—
286C22⋊C4—2781no—
287C22⋊C4—2781no—
288C22⋊C4—2781no—
289C22⋊C4—2781no—
290C22⋊C4—2781no—
291C22⋊C4—1391no—
292C22⋊C4—1391no—
293C42—2781no—
294C42—2781no—
295C42—1391no—
296C23—21no—
297C23—2781no—
298C23—1391no—
299C23D4×D13911yescharacteristic
300Q8—2781no—
301Q8—2781no—
302Q8—2781no—
303Q8—5562no—
304Q8—1392no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—42no—
308D4—2782no—
309D4—2781no—
310D4—2781no—
311D4—5562no—
312D4—5562no—
313D4—11121no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—2781no—
321C2×C4—2781no—
322C2×C4—2781no—
323C2×C4—2781no—
324C2×C4—2781no—
325C2×C4—5562no—
326C2×C4—5562no—
327C2×C4—11121no—
328C2×C4—1391no—
329C2×C4—1391no—
330C2×C4—1391no—
331C2×C4D4×D13911yescharacteristic
332C2×C4C23×D13911yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—2781no—
336C8—2781no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—2781no—
343C22—2781no—
344C22—2781no—
345C22—5561no—
346C22—5561no—
347C22—5561no—
348C22#1798486312yes—
349C22C2×D4×D13911yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—2781no—
355C4—2781no—
356C4—2782no—
357C4—2781no—
358C4—5561no—
359C4—5561no—
360C4#41×D13911yescharacteristic
361C4#1798488811yescharacteristic
362C2—22no—
363C2—81no—
364C2—5561no—
365C2—11121no—
366C2#2258159511yescharacteristic
367C2C2×#1798486311yescharacteristic
368C2#2258176311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#481×C139C2
socleC22×C139C22×D4
hypercenter#481D139
hypocenterC139#3301
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581651C2semidirect
2. #22581609C2semidirect
3. #22581306C2semidirect
4. #22581297C2semidirect
5. #22581263C2semidirect
6. #22581187C2semidirect
7. #22581183C2semidirect
8. #22581167C2semidirect
9. #22581099C2semidirect
10. #22581094C2semidirect
11. #22581040C2semidirect
12. (C22⋊D139)⋊C8C2semidirect
13. #22580946C2semidirect
14. C2×#17984765C2semidirect
15. #481×C139C2semidirect
184. C139#3301semidirect
190. #481D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225816512
#225816092
#225813062
#225812972
#225812632
#225811872
#225811832
#225811672
#225810992
#225810942
#225810402
(C22⋊D139)⋊C82
#225809462
C2×#179847652
#481×C1392
#3301139