Finite Group Databasebeta

← #31818347

Subgroups — #31818347

Order 17792.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581667C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581276C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11SD16×Dic139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12(C22⋊D139)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22580949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22580948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#449×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555786C2211yescharacteristic
17C2×#14555770C2211yescharacteristic
18C22×C139⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×C8×D139C2211yescharacteristic
20#17984841C2211yescharacteristic
21#17984838—21no—
22#17984838C2211yescharacteristic
23#17984829—21no—
24#17984828—21no—
25#17984816—21no—
26#17984816C2211yescharacteristic
27#17984814—21no—
28#17984813—21no—
29#17984813C2211yescharacteristic
30#17984813C2211yescharacteristic
31Q8×Dic139C2211yescharacteristic
32D4×Dic139C2211yescharacteristic
33C4×C22⋊D139—21no—
34C4×C22⋊D139C2211yescharacteristic
35#17984801C2211yescharacteristic
36#17984800C2211yescharacteristic
37#17984798—21no—
38#17984776C2211yescharacteristic
39#17984775C2211yescharacteristic
40#17984774C2211yescharacteristic
41Dic139⋊C8C2211yescharacteristic
42#17984766C2211yescharacteristic
43#17984766C2211yescharacteristic
44#17984764C2211yescharacteristic
45#17984764C2211yescharacteristic
46#17984763C2211yescharacteristic
47#17984763C2211yescharacteristic
48#17984763C2211yescharacteristic
49#17984762C2211yescharacteristic
50(C2×D139)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic139C2211yescharacteristic
52C2×#41×C139C2211yescharacteristic
53C2×SD16×C139C2211yescharacteristic
54C2×D8×C139C2211yescharacteristic
55#121×C139C2211yescharacteristic
56#103×C139C2211yescharacteristic
57#102×C139C2211yescharacteristic
58C22⋊C8×C139C2211yescharacteristic
59#14555786—22no—
60#14555786—41no—
61C2×Dic278—21no—
62C2×D556—21no—
63C2×D556C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D139—21no—
65C2×C22⋊D139—21no—
66C2×C22⋊D139—21no—
67C2×C22⋊D139—21no—
68C2×C22⋊D139—21no—
69C2×C22⋊D139D411yescharacteristic
70C22×Dic139—21no—
71C2×C4×D139—21no—
72C2×C4×D139C2311yescharacteristic
73#14555770—41no—
74C2×C139⋊C8—41no—
75C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
76C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
77C8×D139—41no—
78C4⋊Dic139—21no—
79C4⋊Dic139C2311yescharacteristic
80C4⋊Dic139C2311yescharacteristic
81C4⋊Dic139C2311yescharacteristic
82Dic139⋊C4—21no—
83Dic139⋊C4D411yescharacteristic
84C22⋊Dic139—21no—
85C22⋊Dic139—21no—
86C22⋊Dic139—21no—
87C22⋊Dic139—21no—
88C22⋊Dic139D411yescharacteristic
89(C2×D139)⋊C4—21no—
90(C2×D139)⋊C4—21no—
91(C2×D139)⋊C4D411yescharacteristic
92C4×Dic139—21no—
93C4×Dic139—21no—
94C4×Dic139—21no—
95C4×Dic139C2311yescharacteristic
96#41×C139—22no—
97#41×C139—41no—
98C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
99C2×D4×C139—21no—
100C2×D4×C139—21no—
101C2×D4×C139C2311yescharacteristic
102C2×D4×C139C2311yescharacteristic
103C22×C4×C139—21no—
104C22×C4×C139C2311yescharacteristic
105SD16×C139—22no—
106D8×C139—41no—
107C2×C8×C139C2311yescharacteristic
108C2×C8×C139C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×C139C2311yescharacteristic
110C22⋊C4×C139—21no—
111C22×D139—21no—
112C22×D139C2×D411yescharacteristic
113Dic278—81no—
114D556—21no—
115D556—21no—
116D556—42no—
117C22⋊D139—22no—
118C22⋊D139—42no—
119C22⋊D139—81no—
120C22⋊D139—81no—
121C22⋊D139—81no—
122C22⋊D139—81no—
123C2×Dic139—21no—
124C2×Dic139—21no—
125C2×Dic139—21no—
126C2×Dic139—42no—
127C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
129C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
130C4×D139—21no—
131C4×D139—21no—
132C4×D139—42no—
133C139⋊C8—21no—
134C139⋊C8—21no—
135C23×C139—21no—
136C23×C139—21no—
137C23×C139C2×D411yescharacteristic
138Q8×C139—21no—
139Q8×C139#4112yes—
140D4×C139—21no—
141D4×C139—21no—
142D4×C139—21no—
143D4×C139—21no—
144D4×C139—42no—
145D4×C139—81no—
146C2×C4×C139—21no—
147C2×C4×C139—21no—
148C2×C4×C139—21no—
149C2×C4×C139—21no—
150C2×C4×C139—42no—
151C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C139C2411yescharacteristic
153C8×C139—21no—
154C8×C139—21no—
155C22×C139—21no—
156C22×C139—21no—
157C22×C139—21no—
158C22×C139—41no—
159C22×C139—41no—
160C22×C139—41no—
161C22×C139—41no—
162C22×C139—41no—
163C22×C139—41no—
164C22×C139C22×D411yescharacteristic
165C2×D139—21no—
166C2×D139—21no—
167C2×D139—21no—
168C2×D139—41no—
169C2×D139—41no—
170C2×D139—41no—
171C4×C139—21no—
172C4×C139—22no—
173C4×C139—41no—
174C4×C139C2×#4111yescharacteristic
175C4×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
176Dic139—21no—
177Dic139—21no—
178Dic139—41no—
179Dic139—41no—
180Dic139—41no—
181Dic139#13512yes—
182C2×C139—41no—
183C2×C139—81no—
184C2×C139—81no—
185C2×C139#54611yescharacteristic
186C2×C139C2×#13511yescharacteristic
187C2×C139#57611yescharacteristic
188D139—41no—
189D139—81no—
190C139#330511yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3305—1391nomaximal, Sylow
192#555—1391no—
193#550—1391no—
194#486—1391no—
195#482—1391no—
196#482—1391no—
197#477—1391no—
198#466—1391no—
199#466—1391no—
200#459—1391no—
201#449—1391no—
202#449D13911yescharacteristic, complemented
203C4×SD16—1391no—
204C8×D4—1391no—
205#416—1391no—
206#416—1391no—
207C2×#41—1391no—
208C2×#41C2×D13911yescharacteristic
209C2×SD16C2×D13911yescharacteristic
210C2×D8—1391no—
211C2×D8C2×D13911yescharacteristic
212C22×C8—1391no—
213C22×C8—1391no—
214C4⋊Q8—1391no—
215#127—2781no—
216#127—1391no—
217#124—2781no—
218#124—2781no—
219#121—2781no—
220#121—2781no—
221#121—2781no—
222#121—1391no—
223#121—1391no—
224#121—1391no—
225#121C2×D13911yescharacteristic
226C4×Q8—1391no—
227C4×D4—2781no—
228C4×D4—1391no—
229C4×D4—1391no—
230#117—2781no—
231#117—1391no—
232#117—1391no—
233#107—1391no—
234#107—1391no—
235#106—1391no—
236C4⋊C8—1391no—
237#103—1391no—
238#103—1391no—
239#103C2×D13911yescharacteristic
240#102—1391no—
241#102—1391no—
242#102—1391no—
243#102—1391no—
244#102—1391no—
245#102—1391no—
246#102C2×D13911yescharacteristic
247C22⋊C8—1391no—
248C22⋊C8C2×D13911yescharacteristic
249C4×C8—1391no—
250#41—22no—
251#41—41no—
252#41—2782no—
253#41—5561no—
254C2×Q8—2781no—
255C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—2781no—
259C2×D4—2781no—
260C2×D4—2781no—
261C2×D4—2781no—
262C2×D4—2781no—
263C2×D4—2781no—
264C2×D4—1391no—
265C2×D4—1391no—
266C2×D4C22×D13911yescharacteristic
267C2×D4C22×D13911yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—2781no—
270C22×C4—2781no—
271C22×C4—1391no—
272C22×C4C22×D13911yescharacteristic
273SD16—22no—
274D8—41no—
275D8—5561no—
276C2×C8—5561no—
277C2×C8—5561no—
278C2×C8—1391no—
279C2×C8—1391no—
280C2×C8C22×D13911yescharacteristic
281C2×C8C22×D13911yescharacteristic
282C4⋊C4—2781no—
283C4⋊C4—2781no—
284C4⋊C4—1391no—
285C4⋊C4—1391no—
286C4⋊C4—1391no—
287C4⋊C4—1391no—
288C4⋊C4C22×D13911yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—2781no—
291C22⋊C4—2781no—
292C22⋊C4—2781no—
293C22⋊C4—2781no—
294C22⋊C4—2781no—
295C22⋊C4—2781no—
296C22⋊C4—1391no—
297C22⋊C4—1391no—
298C42—2781no—
299C42—2781no—
300C42—2781no—
301C42—1391no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—2781no—
305C23—1391no—
306C23D4×D13911yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8—11121no—
309Q8#1455578412yes—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—42no—
315D4—81no—
316D4—2782no—
317D4—2781no—
318D4—2781no—
319D4—5562no—
320D4—5562no—
321D4—11121no—
322D4—11121no—
323D4—11121no—
324D4—11121no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—2781no—
331C2×C4—2781no—
332C2×C4—2781no—
333C2×C4—2781no—
334C2×C4—2781no—
335C2×C4—5562no—
336C2×C4—5562no—
337C2×C4—1391no—
338C2×C4—1391no—
339C2×C4—1391no—
340C2×C4D4×D13911yescharacteristic
341C2×C4C23×D13911yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—2781no—
345C8—2781no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—2781no—
356C22—2781no—
357C22—2781no—
358C22—5561no—
359C22—5561no—
360C22—5561no—
361C22C2×D4×D13911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—2781no—
366C4—2781no—
367C4—5561no—
368C4—5561no—
369C4—5561no—
370C4—1392no—
371C4C2×#1455578411yescharacteristic
372C4#1798488711yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—81no—
376C2—5561no—
377C2—11121no—
378C2#2258159011yescharacteristic
379C2#135×D13911yescharacteristic
380C2#2258175711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#449×C139C2
socleC22×C139C22×D4
hypercenter#449D139
hypocenterC139#3305
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581667C2semidirect
2. #22581622C2semidirect
3. #22581298C2semidirect
4. #22581278C2semidirect
5. #22581276C2semidirect
6. #22581246C2semidirect
7. #22581187C2semidirect
8. #22581186C2semidirect
9. #22581146C2semidirect
10. #22581097C2semidirect
11. SD16×Dic139C2semidirect
12. (C22⋊D139)⋊C8C2semidirect
13. #22580949C2semidirect
14. #22580948C2semidirect
15. #449×C139C2semidirect
190. C139#3305semidirect
202. #449D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225816672
#225816222
#225812982
#225812782
#225812762
#225812462
#225811872
#225811862
#225811462
#225810972
SD16×Dic1392
(C22⋊D139)⋊C82
#225809492
#225809482
#449×C1392
#3305139