Finite Group Databasebeta

← #31818350

Subgroups — #31818350

Order 17792.

408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581666C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581298C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22581277C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581275C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581246C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581189C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581147C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22581098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22581038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C8×C22⋊D139C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22580948C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#416×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555786C2211yescharacteristic
17C2×#14555772C2211yescharacteristic
18C2×D1112C2211yescharacteristic
19C2×#14555770C2211yescharacteristic
20C2×C8×D139C2211yescharacteristic
21#17984841C2211yescharacteristic
22#17984838—21no—
23#17984838C2211yescharacteristic
24#17984830—21no—
25#17984828—21no—
26#17984817C2211yescharacteristic
27#17984816—21no—
28#17984816C2211yescharacteristic
29#17984816C2211yescharacteristic
30#17984815—21no—
31#17984813—21no—
32#17984813C2211yescharacteristic
33Q8×Dic139C2211yescharacteristic
34#17984804C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D139—21no—
36C4×C22⋊D139C2211yescharacteristic
37#17984800C2211yescharacteristic
38#17984799—21no—
39#17984776C2211yescharacteristic
40#17984775C2211yescharacteristic
41#17984773C2211yescharacteristic
42Dic139⋊C8C2211yescharacteristic
43#17984766C2211yescharacteristic
44#17984764C2211yescharacteristic
45#17984764C2211yescharacteristic
46#17984763C2211yescharacteristic
47#17984762C2211yescharacteristic
48#17984762C2211yescharacteristic
49C22⋊(C139⋊C8)C2211yescharacteristic
50(C2×D139)⋊C8C2211yescharacteristic
51C8×Dic139C2211yescharacteristic
52C2×#41×C139C2211yescharacteristic
53C22×C8×C139C2211yescharacteristic
54#117×C139C2211yescharacteristic
55#103×C139C2211yescharacteristic
56#103×C139C2211yescharacteristic
57#102×C139C2211yescharacteristic
58#102×C139C2211yescharacteristic
59#14555786—22no—
60#14555786—41no—
61C2×Dic278—21no—
62C2×D556—21no—
63C2×D556—21no—
64C2×D556C2311yescharacteristic
65C2×D556C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D139—21no—
67C2×C22⋊D139—21no—
68C2×C22⋊D139—21no—
69C2×C22⋊D139—21no—
70C2×C22⋊D139—21no—
71C2×C22⋊D139D411yescharacteristic
72C2×C4×D139—21no—
73C2×C4×D139—21no—
74C2×C4×D139C2311yescharacteristic
75#14555772—22no—
76D1112—41no—
77#14555770—41no—
78C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
80C8×D139—41no—
81C4⋊Dic139—21no—
82C4⋊Dic139C2311yescharacteristic
83C4⋊Dic139C2311yescharacteristic
84Dic139⋊C4—21no—
85Dic139⋊C4D411yescharacteristic
86C22⋊Dic139—21no—
87C22⋊Dic139D411yescharacteristic
88(C2×D139)⋊C4—21no—
89(C2×D139)⋊C4—21no—
90(C2×D139)⋊C4—21no—
91(C2×D139)⋊C4—21no—
92(C2×D139)⋊C4—21no—
93(C2×D139)⋊C4D411yescharacteristic
94C4×Dic139—21no—
95C4×Dic139—21no—
96C4×Dic139C2311yescharacteristic
97#41×C139—22no—
98#41×C139—41no—
99C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
100C2×D4×C139—21no—
101C2×D4×C139C2311yescharacteristic
102C22×C4×C139—21no—
103C22×C4×C139C2311yescharacteristic
104C2×C8×C139—41no—
105C2×C8×C139C2311yescharacteristic
106C2×C8×C139C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×C139C2311yescharacteristic
108C4⋊C4×C139C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×C139—21no—
110C42×C139—21no—
111C22×D139—21no—
112C22×D139—21no—
113C22×D139C2×D411yescharacteristic
114Dic278—81no—
115D556—21no—
116D556—21no—
117D556—21no—
118D556—21no—
119D556—42no—
120D556—81no—
121C22⋊D139—22no—
122C22⋊D139—42no—
123C22⋊D139—81no—
124C22⋊D139—81no—
125C22⋊D139—81no—
126C22⋊D139—81no—
127C2×Dic139—21no—
128C2×Dic139—21no—
129C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
132C4×D139—21no—
133C4×D139—21no—
134C4×D139—42no—
135C4×D139—42no—
136C139⋊C8—21no—
137C139⋊C8—21no—
138C23×C139—21no—
139C23×C139C2×D411yescharacteristic
140Q8×C139—21no—
141Q8×C139#4112yes—
142D4×C139—21no—
143D4×C139—21no—
144D4×C139—42no—
145C2×C4×C139—21no—
146C2×C4×C139—21no—
147C2×C4×C139—21no—
148C2×C4×C139—21no—
149C2×C4×C139—21no—
150C2×C4×C139—42no—
151C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×C139C2411yescharacteristic
153C8×C139—21no—
154C8×C139—21no—
155C22×C139—21no—
156C22×C139—21no—
157C22×C139—21no—
158C22×C139—41no—
159C22×C139—41no—
160C22×C139—41no—
161C22×C139C22×D411yescharacteristic
162C2×D139—21no—
163C2×D139—21no—
164C2×D139—21no—
165C2×D139—41no—
166C2×D139—41no—
167C2×D139—41no—
168C2×D139—41no—
169C2×D139—41no—
170C2×D139—41no—
171C4×C139—21no—
172C4×C139—22no—
173C4×C139—41no—
174C4×C139—41no—
175C4×C139C2×#4111yescharacteristic
176C4×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
177Dic139—21no—
178Dic139—21no—
179Dic139—41no—
180Dic139—41no—
181Dic139#13512yes—
182C2×C139—41no—
183C2×C139—81no—
184C2×C139#54611yescharacteristic
185C2×C139C2×#13511yescharacteristic
186C2×C139#57611yescharacteristic
187D139—41no—
188D139—81no—
189D139—81no—
190C139#330511yescharacteristic, complemented, Sylow
191#3305—1391nomaximal, Sylow
192#555—1391no—
193#550—1391no—
194#486—1391no—
195#482—1391no—
196#482—1391no—
197#477—1391no—
198#466—1391no—
199#466—1391no—
200#459—1391no—
201#449—1391no—
202#449—1391no—
203C4×SD16—1391no—
204C8×D4—1391no—
205#416—1391no—
206#416D13911yescharacteristic, complemented
207C2×#41—1391no—
208C2×#41C2×D13911yescharacteristic
209C2×SD16—1391no—
210C2×D8—1391no—
211C2×D8—1391no—
212C22×C8—1391no—
213C22×C8C2×D13911yescharacteristic
214C4⋊Q8—1391no—
215#127—2781no—
216#127—1391no—
217#124—2781no—
218#124—2781no—
219#121—2781no—
220#121—2781no—
221#121—2781no—
222#121—1391no—
223#121—1391no—
224#121—1391no—
225#121—1391no—
226C4×Q8—1391no—
227C4×D4—2781no—
228C4×D4—1391no—
229C4×D4—1391no—
230#117—2781no—
231#117—1391no—
232#117C2×D13911yescharacteristic
233#107—1391no—
234#107—1391no—
235#106—1391no—
236C4⋊C8—1391no—
237#103—1391no—
238#103C2×D13911yescharacteristic
239#103C2×D13911yescharacteristic
240#102—1391no—
241#102—1391no—
242#102—1391no—
243#102—1391no—
244#102—1391no—
245#102C2×D13911yescharacteristic
246#102C2×D13911yescharacteristic
247C22⋊C8—1391no—
248C22⋊C8—1391no—
249C4×C8—1391no—
250#41—22no—
251#41—41no—
252#41—2782no—
253#41—5561no—
254C2×Q8—2781no—
255C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
256C2×D4—21no—
257C2×D4—2781no—
258C2×D4—2781no—
259C2×D4—2781no—
260C2×D4—2781no—
261C2×D4—2781no—
262C2×D4—2781no—
263C2×D4—2781no—
264C2×D4—1391no—
265C2×D4—1391no—
266C2×D4—1391no—
267C2×D4C22×D13911yescharacteristic
268C22×C4—21no—
269C22×C4—2781no—
270C22×C4—2781no—
271C22×C4—1391no—
272C22×C4C22×D13911yescharacteristic
273SD16—2782no—
274D8—5561no—
275D8—5561no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—5561no—
278C2×C8—1391no—
279C2×C8—1391no—
280C2×C8C22×D13911yescharacteristic
281C2×C8C22×D13911yescharacteristic
282C4⋊C4—2781no—
283C4⋊C4—2781no—
284C4⋊C4—1391no—
285C4⋊C4—1391no—
286C4⋊C4—1391no—
287C4⋊C4C22×D13911yescharacteristic
288C4⋊C4C22×D13911yescharacteristic
289C22⋊C4—21no—
290C22⋊C4—2781no—
291C22⋊C4—2781no—
292C22⋊C4—2781no—
293C22⋊C4—2781no—
294C22⋊C4—2781no—
295C22⋊C4—2781no—
296C22⋊C4—1391no—
297C22⋊C4—1391no—
298C42—21no—
299C42—2781no—
300C42—2781no—
301C42—1391no—
302C23—21no—
303C23—2781no—
304C23—2781no—
305C23—1391no—
306C23D4×D13911yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8—11121no—
309Q8#1455578512yes—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—42no—
313D4—2782no—
314D4—2781no—
315D4—2781no—
316D4—2781no—
317D4—2781no—
318D4—5562no—
319D4—5562no—
320D4—11121no—
321D4—11121no—
322D4—11121no—
323D4—11121no—
324D4—11121no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—2781no—
332C2×C4—2781no—
333C2×C4—2781no—
334C2×C4—2781no—
335C2×C4—5562no—
336C2×C4—5562no—
337C2×C4—1391no—
338C2×C4—1391no—
339C2×C4—1391no—
340C2×C4D4×D13911yescharacteristic
341C2×C4C23×D13911yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—2781no—
345C8—2781no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—2781no—
353C22—2781no—
354C22—2781no—
355C22—5561no—
356C22—5561no—
357C22—5561no—
358C22—5561no—
359C22—5561no—
360C22—5561no—
361C22C2×D4×D13911yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—22no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—2781no—
367C4—2781no—
368C4—5561no—
369C4—5561no—
370C4—1392no—
371C4C2×#1455578511yescharacteristic
372C4#1798488711yescharacteristic
373C2—41no—
374C2—81no—
375C2—5561no—
376C2—11121no—
377C2—11121no—
378C2#2258159311yescharacteristic
379C2#135×D13911yescharacteristic
380C2#2258175511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#416×C139C2
socleC22×C139C22×D4
hypercenter#416D139
hypocenterC139#3305
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581666C2semidirect
2. #22581622C2semidirect
3. #22581298C2semidirect
4. #22581277C2semidirect
5. #22581275C2semidirect
6. #22581246C2semidirect
7. #22581189C2semidirect
8. #22581188C2semidirect
9. #22581147C2semidirect
10. #22581101C2semidirect
11. #22581098C2semidirect
12. #22581038C2semidirect
13. C8×C22⋊D139C2semidirect
14. #22580948C2semidirect
15. #416×C139C2semidirect
190. C139#3305semidirect
206. #416D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225816662
#225816222
#225812982
#225812772
#225812752
#225812462
#225811892
#225811882
#225811472
#225811012
#225810982
#225810382
C8×C22⋊D1392
#225809482
#416×C1392
#3305139