Finite Group Databasebeta

← #31819469

Subgroups — #31819469

Order 17792.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22581685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22581677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22581339C211yesmaximal, characteristic
4#22581338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22581177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22581177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22581170C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22581165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22581155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22581151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22581081C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22581066C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22581060C211yesmaximal, characteristic, complemented
14SD16×Dic139C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#497×C139C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14555772C2211yescharacteristic
17C2×#14555772C2211yescharacteristic
18C2×#14555772C2211yescharacteristic
19C2×D1112C2211yescharacteristic
20C2×#14555770C2211yescharacteristic
21#17984838C2211yescharacteristic
22#17984837—21no—
23#17984837—21no—
24#17984831C2211yescharacteristic
25#17984831C2211yescharacteristic
26#17984831C2211yescharacteristic
27#17984828—21no—
28#17984826—21no—
29#17984824—21no—
30#17984822—21no—
31Q8×Dic139C2211yescharacteristic
32Q8×Dic139C2211yescharacteristic
33Q8×Dic139C2211yescharacteristic
34C4×Dic278C2211yescharacteristic
35C4×D556C2211yescharacteristic
36C4×D556C2211yescharacteristic
37D4×Dic139C2211yescharacteristic
38(C22⋊D139)⋊C4—21no—
39#17984800—21no—
40#17984774C2211yescharacteristic
41C4⋊(C139⋊C8)C2211yescharacteristic
42Dic139⋊C8C2211yescharacteristic
43Dic139⋊C8C2211yescharacteristic
44#17984766C2211yescharacteristic
45#17984766C2211yescharacteristic
46#17984766C2211yescharacteristic
47#17984764C2211yescharacteristic
48#17984764C2211yescharacteristic
49#17984763C2211yescharacteristic
50#17984752C2211yescharacteristic
51C8×Dic139C2211yescharacteristic
52C2×Q16×C139C2211yescharacteristic
53C2×Q16×C139C2211yescharacteristic
54C2×SD16×C139C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C139C2211yescharacteristic
56C4⋊Q8×C139C2211yescharacteristic
57#124×C139C2211yescharacteristic
58#97×C139C2211yescharacteristic
59C2×Dic278D411yescharacteristic
60C2×D556C2311yescharacteristic
61C2×D556C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D139—21no—
63C2×C22⋊D139—21no—
64C22×Dic139—21no—
65C2×C4×D139—21no—
66C2×C4×D139—21no—
67#14555772—41no—
68#14555772—41no—
69#14555772—41no—
70D1112—22no—
71#14555770—41no—
72C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C139⋊C8C2311yescharacteristic
74C4⋊Dic139—21no—
75C4⋊Dic139—21no—
76C4⋊Dic139—21no—
77C4⋊Dic139D411yescharacteristic
78C4⋊Dic139C2311yescharacteristic
79C4⋊Dic139C2311yescharacteristic
80Dic139⋊C4D411yescharacteristic
81Dic139⋊C4D411yescharacteristic
82C22⋊Dic139—21no—
83(C2×D139)⋊C4—21no—
84(C2×D139)⋊C4—21no—
85(C2×D139)⋊C4—21no—
86(C2×D139)⋊C4—21no—
87(C2×D139)⋊C4—21no—
88(C2×D139)⋊C4—21no—
89(C2×D139)⋊C4—21no—
90(C2×D139)⋊C4—21no—
91C4×Dic139—21no—
92C4×Dic139—21no—
93C4×Dic139—21no—
94C4×Dic139C2311yescharacteristic
95C4×Dic139C2311yescharacteristic
96C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
97C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
98C2×Q8×C139C2311yescharacteristic
99C2×D4×C139C2311yescharacteristic
100Q16×C139—22no—
101Q16×C139—41no—
102SD16×C139—22no—
103SD16×C139—41no—
104C2×C8×C139C2311yescharacteristic
105C2×C8×C139C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×C139—21no—
107C4⋊C4×C139—21no—
108C22⋊C4×C139—21no—
109C22⋊C4×C139—21no—
110C42×C139C2311yescharacteristic
111C22×D139—21no—
112C22×D139—21no—
113Dic278—41no—
114D556—21no—
115D556—21no—
116D556—21no—
117D556—21no—
118C22⋊D139—42no—
119C22⋊D139—81no—
120C2×Dic139—21no—
121C2×Dic139—21no—
122C2×Dic139—81no—
123C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
124C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic139C2×D411yescharacteristic
127C4×D139—42no—
128C4×D139—81no—
129C139⋊C8—21no—
130C139⋊C8—21no—
131C23×C139—21no—
132Q8×C139—21no—
133Q8×C139—21no—
134Q8×C139—21no—
135Q8×C139—21no—
136Q8×C139—21no—
137Q8×C139—21no—
138D4×C139—21no—
139D4×C139—21no—
140C2×C4×C139—21no—
141C2×C4×C139—21no—
142C2×C4×C139—21no—
143C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C139C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C139C2411yescharacteristic
146C8×C139—21no—
147C8×C139#4112yes—
148C22×C139—41no—
149C22×C139—41no—
150C22×C139—41no—
151C22×C139C22×D411yescharacteristic
152C2×D139—41no—
153C2×D139—41no—
154C2×D139—41no—
155C2×D139—41no—
156C2×D139—41no—
157C2×D139—41no—
158C4×C139—21no—
159C4×C139—21no—
160C4×C139—41no—
161C4×C139—41no—
162C4×C139—41no—
163C4×C139C2×#4111yescharacteristic
164C4×C139H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165Dic139—21no—
166Dic139—21no—
167Dic139—21no—
168Dic139—21no—
169Dic139—41no—
170Dic139—41no—
171C2×C139—81no—
172C2×C139#55011yescharacteristic
173C2×C139#57511yescharacteristic
174C2×C139#57711yescharacteristic
175D139—81no—
176D139—81no—
177C139#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
178#3401—1391nomaximal, Sylow
179#559—1391no—
180#556—1391no—
181#497D13911yescharacteristic, complemented
182#496—1391no—
183#495—1391no—
184#464—1391no—
185#464—1391no—
186#463—1391no—
187#463—1391no—
188#461—1391no—
189#460—1391no—
190#446—1391no—
191#442—1391no—
192#441—1391no—
193C4×SD16—1391no—
194C2×Q16C2×D13911yescharacteristic
195C2×Q16C2×D13911yescharacteristic
196C2×SD16—1391no—
197C2×SD16—1391no—
198C2×SD16—1391no—
199C2×SD16C2×D13911yescharacteristic
200C2×SD16C2×D13911yescharacteristic
201C2×D8—1391no—
202C2×D8—1391no—
203C4⋊Q8C2×D13911yescharacteristic
204#127—1391no—
205#126—2781no—
206#126—2781no—
207#124—2781no—
208#124—1391no—
209#124—1391no—
210#124—1391no—
211#124C2×D13911yescharacteristic
212#123—2781no—
213#123—2781no—
214C22⋊Q8—2781no—
215C4×Q8—1391no—
216C4×Q8—1391no—
217C4×Q8—1391no—
218C4×Q8—1391no—
219C4×D4—2781no—
220C4×D4—1391no—
221C4×D4—1391no—
222C4×D4—1391no—
223#117—2781no—
224#106—1391no—
225C4⋊C8—1391no—
226C4⋊C8—1391no—
227C4⋊C8—1391no—
228#103—1391no—
229#103—1391no—
230#103—1391no—
231#102—1391no—
232#102—1391no—
233#102—1391no—
234#97—1391no—
235#97C2×D13911yescharacteristic
236C4×C8—1391no—
237C2×Q8—1391no—
238C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
239C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
240C2×Q8C22×D13911yescharacteristic
241C2×D4—2781no—
242C2×D4—2781no—
243C2×D4—1391no—
244C2×D4—1391no—
245C2×D4C22×D13911yescharacteristic
246C22×C4—2781no—
247C22×C4—2781no—
248C22×C4—2781no—
249Q16—22no—
250Q16—41no—
251SD16—22no—
252SD16—41no—
253SD16—5561no—
254SD16—5561no—
255SD16—5561no—
256D8—2782no—
257D8—5561no—
258C2×C8—1391no—
259C2×C8—1391no—
260C2×C8C22×D13911yescharacteristic
261C2×C8C22×D13911yescharacteristic
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—2781no—
265C4⋊C4—2781no—
266C4⋊C4—2781no—
267C4⋊C4—1391no—
268C4⋊C4—1391no—
269C4⋊C4—1391no—
270C4⋊C4—1391no—
271C4⋊C4—1391no—
272C22⋊C4—21no—
273C22⋊C4—21no—
274C22⋊C4—2781no—
275C22⋊C4—2781no—
276C22⋊C4—2781no—
277C22⋊C4—2781no—
278C22⋊C4—2781no—
279C22⋊C4—2781no—
280C22⋊C4—2781no—
281C22⋊C4—2781no—
282C22⋊C4—2781no—
283C42—2781no—
284C42—2781no—
285C42—2781no—
286C42—1391no—
287C42—1391no—
288C42C22×D13911yescharacteristic
289C23—21no—
290C23—2781no—
291C23—2781no—
292Q8—21no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—5561no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—2781no—
302D4—2781no—
303D4—2781no—
304D4—2781no—
305D4—5562no—
306D4—11121no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—2781no—
311C2×C4—2781no—
312C2×C4—5562no—
313C2×C4—11121no—
314C2×C4—11121no—
315C2×C4—1391no—
316C2×C4—1391no—
317C2×C4—1391no—
318C2×C4—1391no—
319C2×C4D4×D13911yescharacteristic
320C2×C4D4×D13911yescharacteristic
321C2×C4C23×D13911yescharacteristic
322C8—21no—
323C8—2781no—
324C8—2781no—
325C8#1455578412yes—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—5561no—
330C22—5561no—
331C22—5561no—
332C22—5561no—
333C22—5561no—
334C22—5561no—
335C22C2×D4×D13911yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—2781no—
342C4—2781no—
343C4—2781no—
344C4—2781no—
345C4—5561no—
346C4—5561no—
347C4C2×#1455578411yescharacteristic
348C4#1798488711yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—11121no—
351C2—11121no—
352C2#2258162311yescharacteristic
353C2#2258175211yescharacteristic
354C2#2258176211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D139
commutator, cosocleC2×C4×C139C24
FrattiniC2×C4C23×D139
Fitting#497×C139C2
socleC22×C139C22×D4
prime radical#22581339C2
hypercenter#497D139
hypocenterC139#3401
LCSG ▷ C2×C4×C139 ▷ C2×C139 ▷ C139
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22581685C2semidirect
2. #22581677C2semidirect
4. #22581338C2semidirect
5. #22581177C2semidirect
6. #22581177C2semidirect
7. #22581170C2semidirect
8. #22581165C2semidirect
9. #22581155C2semidirect
10. #22581151C2semidirect
11. #22581081C2semidirect
12. #22581066C2semidirect
13. #22581060C2semidirect
14. SD16×Dic139C2semidirect
15. #497×C139C2semidirect
177. C139#3401semidirect
181. #497D139semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225816852
#225816772
#225813392
#225813382
#225811772
#225811702
#225811652
#225811552
#225811512
#225810812
#225810662
#225810602
SD16×Dic1392
#497×C1392
#3401139