Subgroups — #31819730

Order 17792.

1556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14555784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22581530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22581525	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22581518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22581515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22581512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22581498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22581461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22581459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17984798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#534×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14555784	—	2	16	no	—
13	C₂×#14555784	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14555784	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14555784	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14555784	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×Dic₂₇₈	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17984841	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17984838	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17984828	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17984826	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17984825	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17984823	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17984820	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17984819	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17984816	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17984815	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17984814	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17984814	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17984812	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17984811	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17984810	C₂²	1	4	yes	complemented
38	D₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17984804	C₂²	1	4	yes	complemented
40	(C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#17984798	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17984798	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×D₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#123×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#121×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#120×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
52	#14555784	—	2	16	no	—
53	#14555784	—	2	16	no	—
54	#14555784	—	2	16	no	—
55	#14555784	—	2	16	no	—
56	C₂×Dic₂₇₈	—	2	8	no	—
57	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	8	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×Dic₁₃₉	—	2	8	no	—
68	C₂²×Dic₁₃₉	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
81	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	8	yes	—
85	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂⁴×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×D₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×D₁₃₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₁₃₉	—	4	4	no	—
102	C₂²×D₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	Dic₂₇₈	—	2	8	no	—
104	Dic₂₇₈	—	2	8	no	—
105	D₅₅₆	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	8	no	—
108	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	8	no	—
109	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊D₁₃₉	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₃₉	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃₉	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₃₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₁₃₉	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₃₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₃₉	—	2	8	no	—
125	C₄×D₁₃₉	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₁₃₉	—	2	4	no	—
127	C₂³×C₁₃₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₁₃₉	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₁₃₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	D₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
134	D₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
135	D₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₁₃₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₁₃₉	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₁₃₉	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₁₃₉	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₁₃₉	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₁₃₉	—	2	4	no	—
150	C₂×D₁₃₉	—	2	8	no	—
151	C₂×D₁₃₉	—	4	8	no	—
152	C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
153	C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
154	Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
155	Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
156	Dic₁₃₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	Dic₁₃₉	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	Dic₁₃₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₁₃₉	—	2	4	no	—
160	C₂×C₁₃₉	—	2	2	no	—
161	C₂×C₁₃₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₁₃₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₁₃₉	#585	1	2	yes	—
164	D₁₃₉	—	4	4	no	—
165	C₁₃₉	#3449	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	#3449	—	139	1	no	maximal, Sylow
167	C₂²×#41	—	139	2	no	—
168	#537	—	139	4	no	—
169	#536	—	139	4	no	—
170	#535	—	139	4	no	—
171	#534	—	139	2	no	—
172	#534	—	139	1	no	—
173	#534	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#532	—	139	4	no	—
175	#525	—	139	4	no	—
176	#525	—	139	4	no	—
177	C₂×#117	—	139	1	no	—
178	C₂×#41	—	278	16	no	—
179	C₂×#41	—	139	4	no	—
180	C₂×#41	—	139	4	no	—
181	C₂×#41	—	139	4	no	—
182	C₂×#41	—	139	4	no	—
183	C₂²×Q₈	—	139	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	139	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	139	2	no	—
186	C₂²×D₄	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	139	2	no	—
188	C₂³×C₄	—	139	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	139	4	no	—
191	#127	—	139	4	no	—
192	#124	—	139	8	no	—
193	#123	—	139	4	no	—
194	#123	—	139	4	no	—
195	#123	—	139	4	no	—
196	#123	C₂×D₁₃₉	1	4	yes	complemented
197	C₂²⋊Q₈	—	139	8	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	139	8	no	—
199	#121	—	139	8	no	—
200	#121	—	139	8	no	—
201	#121	—	139	4	no	—
202	#121	—	139	8	no	—
203	#121	C₂×D₁₃₉	1	4	yes	complemented
204	#120	—	139	4	no	—
205	#120	—	139	4	no	—
206	#120	—	139	4	no	—
207	#120	C₂×D₁₃₉	1	4	yes	complemented
208	C₄×D₄	—	139	4	no	—
209	C₄×D₄	—	139	4	no	—
210	C₄×D₄	—	139	8	no	—
211	#117	—	139	4	no	—
212	#117	—	139	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	—	139	2	no	—
217	C₂⁴	—	139	2	no	—
218	C₂⁴	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
219	C₂⁴	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
220	#41	—	278	16	no	—
221	#41	—	278	16	no	—
222	#41	—	278	16	no	—
223	#41	—	278	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	278	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	139	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	139	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	278	8	no	—
229	C₂×D₄	—	278	8	no	—
230	C₂×D₄	—	139	4	no	—
231	C₂×D₄	—	139	4	no	—
232	C₂×D₄	—	139	4	no	—
233	C₂×D₄	—	139	4	no	—
234	C₂×D₄	—	139	8	no	—
235	C₂×D₄	—	139	4	no	—
236	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
237	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
238	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	278	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	278	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	139	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
252	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	139	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	139	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
257	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
258	C₂²⋊C₄	—	139	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	139	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	139	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	139	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
263	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	8	yes	—
264	C₄²	—	139	4	no	—
265	C₄²	—	139	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	4	2	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	—	278	4	no	—
270	C₂³	—	556	4	no	—
271	C₂³	—	139	4	no	—
272	C₂³	D₄×D₁₃₉	1	4	yes	—
273	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	4	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	278	8	no	—
277	Q₈	—	278	8	no	—
278	D₄	—	2	8	no	—
279	D₄	—	2	8	no	—
280	D₄	—	4	4	no	—
281	D₄	—	278	8	no	—
282	D₄	—	278	8	no	—
283	D₄	—	278	8	no	—
284	D₄	—	278	8	no	—
285	D₄	—	556	4	no	—
286	D₄	—	556	8	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	278	8	no	—
290	C₂×C₄	—	278	8	no	—
291	C₂×C₄	—	278	4	no	—
292	C₂×C₄	—	278	8	no	—
293	C₂×C₄	—	278	8	no	—
294	C₂×C₄	—	556	2	no	—
295	C₂×C₄	—	139	4	no	—
296	C₂×C₄	—	139	4	no	—
297	C₂×C₄	—	139	8	no	—
298	C₂×C₄	—	139	8	no	—
299	C₂×C₄	—	139	4	no	—
300	C₂×C₄	—	139	4	no	—
301	C₂×C₄	—	139	1	no	—
302	C₂×C₄	—	139	1	no	—
303	C₂×C₄	—	139	2	no	—
304	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	4	yes	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	4	no	—
309	C₂²	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	4	4	no	—
311	C₂²	—	4	8	no	—
312	C₂²	—	278	4	no	—
313	C₂²	—	278	8	no	—
314	C₂²	—	556	8	no	—
315	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₉	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂×D₄×D₁₃₉	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	2	4	no	—
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	278	4	no	—
321	C₄	—	278	4	no	—
322	C₄	—	139	2	no	—
323	C₄	—	139	4	no	—
324	C₄	—	139	2	no	—
325	C₂	—	2	4	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	4	4	no	—
328	C₂	—	556	4	no	—
329	C₂	C₂²×D₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#22581788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵
Fitting	#534×C₁₃₉	C₂
hypercenter	#534	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#3449
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14555784	C₂	semidirect
2. #22581530	C₂	semidirect
3. #22581525	C₂	semidirect
4. #22581518	C₂	semidirect
5. #22581515	C₂	semidirect
6. #22581512	C₂	semidirect
7. #22581498	C₂	semidirect
8. #22581461	C₂	semidirect
9. #22581459	C₂	semidirect
10. C₂×#17984798	C₂	semidirect
11. #534×C₁₃₉	C₂	semidirect
15. C₂×#14555784	C₂²	semidirect
16. C₂×#14555784	C₂²	semidirect
17. C₂²×Dic₂₇₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	semidirect
21. C₂³×Dic₁₃₉	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×D₁₃₉	C₂²	semidirect
23. #17984841	C₂²	semidirect
24. #17984838	C₂²	semidirect
25. #17984828	C₂²	semidirect
26. #17984826	C₂²	semidirect
27. #17984825	C₂²	semidirect
28. #17984823	C₂²	semidirect
29. #17984820	C₂²	semidirect
30. #17984819	C₂²	semidirect
31. #17984816	C₂²	semidirect
32. #17984815	C₂²	semidirect
33. #17984814	C₂²	semidirect
34. #17984814	C₂²	semidirect
35. #17984812	C₂²	semidirect
36. #17984811	C₂²	semidirect
37. #17984810	C₂²	semidirect
38. D₄×Dic₁₃₉	C₂²	semidirect
39. #17984804	C₂²	semidirect
40. (C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
41. #17984798	C₂²	semidirect
42. #17984798	C₂²	semidirect
43. C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	semidirect
45. C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	semidirect
47. #123×C₁₃₉	C₂²	semidirect
48. #121×C₁₃₉	C₂²	semidirect
49. #120×C₁₃₉	C₂²	semidirect
68. C₂²×Dic₁₃₉	D₄	semidirect
165. C₁₃₉	#3449	semidirect
173. #534	D₁₃₉	semidirect
196. #123	C₂×D₁₃₉	semidirect
203. #121	C₂×D₁₃₉	semidirect
207. #120	C₂×D₁₃₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14555784	2
#22581530	2
#22581525	2
#22581518	2
#22581515	2
#22581512	2
#22581498	2
#22581461	2
#22581459	2
C₂×#17984798	2
#534×C₁₃₉	2
#3449	139