Subgroups — #31819808

Order 17792.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22581584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22581583	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22581581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22581580	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22581578	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22581509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22581508	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22581505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17984800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#117×D₁₃₉	C₂	1	2	yes	maximal
11	#544×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17984842	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#17984841	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#17984841	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#17984841	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#17984840	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17984834	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17984833	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17984833	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17984832	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#17984822	C₂²	1	8	yes	—
23	#17984821	C₂²	1	4	yes	—
24	#17984820	C₂²	1	8	yes	—
25	#17984820	C₂²	1	8	yes	—
26	#17984819	C₂²	1	8	yes	—
27	#17984818	C₂²	1	8	yes	—
28	Q₈×Dic₁₃₉	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17984807	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17984807	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17984801	C₂²	1	2	yes	—
32	#17984800	C₂²	1	2	yes	—
33	#17984800	C₂²	1	4	yes	—
34	#17984800	C₂²	1	2	yes	—
35	#17984800	C₂²	1	4	yes	—
36	#17984799	C₂²	1	4	yes	—
37	#17984798	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄⋊C₄×D₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄⋊C₄×D₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²⋊C₄×D₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄²×D₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
45	C₄⋊Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#125×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂²⋊Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
48	#117×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₃₉	Q₈	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	8	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
65	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
66	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
71	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×Q₈×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₁₃₉	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₁₃₉	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₁₃₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×D₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
93	Dic₂₇₈	—	4	4	no	—
94	Dic₂₇₈	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₁₃₉	—	4	4	no	—
103	C₄×D₁₃₉	—	4	4	no	—
104	C₄×D₁₃₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
105	C₄×D₁₃₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₁₃₉	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₃₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₁₃₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₁₃₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
119	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
120	C₂×D₁₃₉	—	4	4	no	—
121	C₂×D₁₃₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
122	C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
123	C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
124	C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
125	C₄×C₁₃₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
126	Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
127	Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
128	Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
129	Dic₁₃₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	Dic₁₃₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₁₃₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₁₃₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₃₉	#585	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₃₉	#585	1	1	yes	characteristic
135	D₁₃₉	—	2	4	no	—
136	C₁₃₉	#3458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
137	#3458	—	139	1	no	maximal, Sylow
138	#544	—	139	4	no	—
139	#544	—	139	4	no	—
140	#544	—	139	2	no	—
141	#544	—	139	1	no	—
142	#544	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
143	#543	—	139	4	no	—
144	#533	—	139	4	no	—
145	#533	—	139	4	no	—
146	#533	—	139	4	no	—
147	C₂×#117	—	139	2	no	—
148	C₂×#117	—	139	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	139	4	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	139	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	139	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	139	4	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	139	4	no	—
155	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₉	1	4	yes	complemented
156	#125	—	139	8	no	—
157	#125	—	139	4	no	—
158	#125	—	139	4	no	—
159	#125	—	139	4	no	—
160	#125	C₂×D₁₃₉	1	4	yes	complemented
161	C₂²⋊Q₈	—	139	8	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	139	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	139	8	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	139	8	no	—
165	C₂²⋊Q₈	—	139	8	no	—
166	C₂²⋊Q₈	—	139	8	no	—
167	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₉	1	4	yes	—
168	C₄×Q₈	—	139	4	no	—
169	C₄×Q₈	—	139	8	no	—
170	C₄×Q₈	—	139	4	no	—
171	#117	—	139	2	no	—
172	#117	—	139	2	no	—
173	#117	—	139	2	no	—
174	#117	—	139	4	no	—
175	#117	—	139	4	no	—
176	#117	—	139	4	no	—
177	#117	—	139	4	no	—
178	#117	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	139	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	139	4	no	—
187	C₂⁴	—	139	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	139	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	139	8	no	—
190	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	139	8	no	—
196	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	139	8	no	—
206	C₄⋊C₄	—	139	8	no	—
207	C₄⋊C₄	—	139	8	no	—
208	C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	139	8	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
212	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	8	yes	—
214	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
215	C₂²⋊C₄	—	139	4	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	139	8	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	139	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	139	4	no	—
219	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
220	C₄²	—	139	4	no	—
221	C₄²	—	139	4	no	—
222	C₄²	—	139	4	no	—
223	C₄²	—	139	4	no	—
224	C₄²	—	139	4	no	—
225	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
226	C₂³	—	556	1	no	—
227	C₂³	—	556	1	no	—
228	C₂³	—	139	2	no	—
229	C₂³	—	139	4	no	—
230	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
231	Q₈	—	4	4	no	—
232	Q₈	—	556	4	no	—
233	Q₈	—	556	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	556	4	no	—
236	C₂×C₄	—	556	4	no	—
237	C₂×C₄	—	556	2	no	—
238	C₂×C₄	—	139	4	no	—
239	C₂×C₄	—	139	4	no	—
240	C₂×C₄	—	139	4	no	—
241	C₂×C₄	—	139	4	no	—
242	C₂×C₄	—	139	1	no	—
243	C₂×C₄	—	139	1	no	—
244	C₂×C₄	—	139	8	no	—
245	C₂×C₄	—	139	8	no	—
246	C₂×C₄	Q₈×D₁₃₉	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	4	yes	—
250	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	278	2	no	—
254	C₂²	—	278	2	no	—
255	C₂²	—	556	4	no	—
256	C₂²	—	139	4	no	—
257	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₉	1	2	yes	—
258	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	4	no	—
260	C₄	—	2	4	no	—
261	C₄	—	2	4	no	—
262	C₄	—	278	4	no	—
263	C₄	—	278	4	no	—
264	C₄	—	278	4	no	—
265	C₄	—	139	2	no	—
266	C₄	—	139	2	no	—
267	C₄	C₂×Q₈×D₁₃₉	1	4	yes	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	278	4	no	—
270	C₂	C₂²×Q₈×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#22581788	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#22581790	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵
Fitting	#544×C₁₃₉	C₂
prime radical	C₂³×D₁₃₉	C₂³
hypercenter	#544	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#3458
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22581584	C₂	semidirect
2. #22581583	C₂	semidirect
3. #22581581	C₂	semidirect
4. #22581580	C₂	semidirect
6. #22581509	C₂	semidirect
7. #22581508	C₂	semidirect
8. #22581505	C₂	semidirect
11. #544×C₁₃₉	C₂	semidirect
13. #17984842	C₂²	semidirect
14. #17984841	C₂²	semidirect
15. #17984841	C₂²	semidirect
16. #17984841	C₂²	semidirect
17. #17984840	C₂²	semidirect
18. #17984834	C₂²	semidirect
19. #17984833	C₂²	semidirect
20. #17984833	C₂²	semidirect
21. #17984832	C₂²	semidirect
28. Q₈×Dic₁₃₉	C₂²	semidirect
29. #17984807	C₂²	semidirect
30. #17984807	C₂²	semidirect
45. C₄⋊Q₈×C₁₃₉	C₂²	semidirect
46. #125×C₁₃₉	C₂²	semidirect
55. C₂×C₄×D₁₃₉	Q₈	semidirect
136. C₁₃₉	#3458	semidirect
142. #544	D₁₃₉	semidirect
155. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₉	semidirect
160. #125	C₂×D₁₃₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22581584	2
#22581583	2
#22581581	2
#22581580	2
#22581578	2
#22581509	2
#22581508	2
#22581505	2
C₂×#17984800	2
#117×D₁₃₉	2
#544×C₁₃₉	2
#3458	139