Subgroups — #31819823

Order 17792.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22581582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22581569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22581567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22581555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22581553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22581541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22581536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22581530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22581518	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22581502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22581498	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22581486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22581480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22581466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22581463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22581459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#14555784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₂×(C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#538×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14555786	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#14555784	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14555784	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14555784	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17984841	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17984840	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17984838	C₂²	1	2	yes	—
30	#17984838	C₂²	1	2	yes	—
31	#17984837	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17984836	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17984835	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17984832	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17984832	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17984830	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17984828	C₂²	1	2	yes	—
38	#17984828	C₂²	1	2	yes	—
39	#17984828	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17984828	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17984827	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#17984827	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17984826	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17984825	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17984824	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17984824	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#17984823	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17984822	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#17984821	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17984820	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17984819	C₂²	1	2	yes	—
52	#17984819	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17984819	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#17984818	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#17984817	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#17984816	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#17984816	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17984815	C₂²	1	2	yes	—
59	#17984815	C₂²	1	2	yes	—
60	#17984815	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#17984815	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#17984815	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#17984814	C₂²	1	2	yes	—
64	#17984814	C₂²	1	2	yes	—
65	#17984814	C₂²	1	2	yes	—
66	#17984814	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#17984814	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#17984813	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#17984812	C₂²	1	2	yes	—
70	#17984811	C₂²	1	2	yes	—
71	#17984810	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×Dic₂₇₈	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#17984807	C₂²	1	2	yes	complemented
74	D₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
75	D₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#17984804	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₄×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
79	(C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
80	(C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	(C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
82	(C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
83	(C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
84	(C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
85	(C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
86	(C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#17984800	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#17984800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#17984800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#17984798	C₂²	1	2	yes	—
91	#17984798	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#17984798	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₄²×D₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#126×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#124×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#123×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
101	C₂²⋊Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#121×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#121×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#120×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
105	C₄×D₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14555786	—	4	2	no	—
109	#14555784	—	2	8	no	—
110	#14555784	—	4	2	no	—
111	#14555784	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₁₃₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²×D₁₃₉	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₁₃₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₁₃₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	Dic₂₇₈	—	2	4	no	—
208	Dic₂₇₈	—	4	2	no	—
209	Dic₂₇₈	—	4	1	no	—
210	D₅₅₆	—	4	2	no	—
211	D₅₅₆	—	4	1	no	—
212	D₅₅₆	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	4	no	—
214	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	4	no	—
215	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊D₁₃₉	—	4	2	no	—
218	C₂²⋊D₁₃₉	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊D₁₃₉	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊D₁₃₉	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊D₁₃₉	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₁₃₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₁₃₉	#41	1	4	yes	complemented
229	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₁₃₉	—	2	4	no	—
237	C₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
238	C₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
239	C₄×D₁₃₉	—	2	4	no	—
240	C₄×D₁₃₉	—	4	1	no	—
241	C₄×D₁₃₉	—	4	1	no	—
242	C₄×D₁₃₉	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₁₃₉	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₁₃₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₁₃₉	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₁₃₉	—	4	1	no	—
250	D₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
251	D₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
252	D₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
253	D₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₁₃₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₁₃₉	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₁₃₉	—	4	4	no	—
272	C₂²×C₁₃₉	C₂×#41	1	2	yes	—
273	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
274	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
275	C₂×D₁₃₉	—	2	1	no	—
276	C₂×D₁₃₉	—	2	1	no	—
277	C₂×D₁₃₉	—	2	1	no	—
278	C₂×D₁₃₉	—	2	1	no	—
279	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
280	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
281	C₂×D₁₃₉	—	2	1	no	—
282	C₂×D₁₃₉	—	2	1	no	—
283	C₂×D₁₃₉	—	4	4	no	—
284	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
285	C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
286	C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
287	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
290	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
291	Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
292	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
293	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
294	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
295	Dic₁₃₉	C₂×#41	1	4	yes	—
296	Dic₁₃₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂×C₁₃₉	—	2	2	no	—
298	C₂×C₁₃₉	—	4	2	no	—
299	C₂×C₁₃₉	—	4	2	no	—
300	C₂×C₁₃₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₁₃₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₁₃₉	#585	1	1	yes	characteristic
303	D₁₃₉	—	4	2	no	—
304	D₁₃₉	—	4	1	no	—
305	D₁₃₉	—	4	1	no	—
306	C₁₃₉	#3460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	#3460	—	139	1	no	maximal, Sylow
308	#544	—	139	1	no	—
309	#542	—	139	2	no	—
310	#542	—	139	2	no	—
311	#540	—	139	2	no	—
312	#540	—	139	2	no	—
313	#538	—	139	2	no	—
314	#538	—	139	1	no	—
315	#538	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	#537	—	139	1	no	—
317	#535	—	139	2	no	—
318	#532	—	139	2	no	—
319	#532	—	139	2	no	—
320	#529	—	139	2	no	—
321	#529	—	139	2	no	—
322	#525	—	139	1	no	—
323	#525	—	139	1	no	—
324	#525	—	139	2	no	—
325	C₄×#41	—	139	2	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	139	1	no	—
327	C₂×#41	—	139	1	no	—
328	C₂×#41	—	139	2	no	—
329	C₂×#41	—	139	1	no	—
330	C₂×#41	—	139	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	139	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	139	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	139	2	no	—
336	#127	—	139	2	no	—
337	#127	—	139	2	no	—
338	#126	—	139	2	no	—
339	#126	—	139	2	no	—
340	#126	—	139	2	no	—
341	#126	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	complemented
342	#125	—	139	2	no	—
343	#125	—	139	2	no	—
344	#124	—	139	2	no	—
345	#124	—	139	2	no	—
346	#124	—	139	2	no	—
347	#124	—	139	2	no	—
348	#124	—	139	2	no	—
349	#124	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	complemented
350	#123	—	139	2	no	—
351	#123	—	139	2	no	—
352	#123	—	139	2	no	—
353	#123	—	139	2	no	—
354	#123	—	139	2	no	—
355	#123	—	139	2	no	—
356	#123	—	139	2	no	—
357	#123	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	complemented
358	C₂²⋊Q₈	—	139	1	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	139	1	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	139	1	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	139	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	139	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	139	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	139	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
366	#121	—	139	2	no	—
367	#121	—	139	1	no	—
368	#121	—	139	2	no	—
369	#121	—	139	2	no	—
370	#121	—	139	2	no	—
371	#121	—	139	2	no	—
372	#121	—	139	1	no	—
373	#121	—	139	2	no	—
374	#121	—	139	1	no	—
375	#121	—	139	2	no	—
376	#121	—	139	2	no	—
377	#121	—	139	2	no	—
378	#121	—	139	2	no	—
379	#121	—	139	2	no	—
380	#121	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
381	#121	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	complemented
382	#120	—	139	2	no	—
383	#120	—	139	2	no	—
384	#120	—	139	2	no	—
385	#120	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
386	C₄×Q₈	—	139	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	139	2	no	—
388	C₄×D₄	—	139	2	no	—
389	C₄×D₄	—	139	2	no	—
390	C₄×D₄	—	139	2	no	—
391	C₄×D₄	—	139	2	no	—
392	C₄×D₄	—	139	2	no	—
393	C₄×D₄	—	139	2	no	—
394	C₄×D₄	—	139	2	no	—
395	C₄×D₄	—	139	2	no	—
396	C₄×D₄	—	139	2	no	—
397	C₄×D₄	—	139	2	no	—
398	C₄×D₄	—	139	2	no	—
399	C₄×D₄	—	139	2	no	—
400	C₄×D₄	—	139	2	no	—
401	C₄×D₄	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
402	#117	—	139	2	no	—
403	#117	—	139	1	no	—
404	#117	—	139	1	no	—
405	#117	—	139	2	no	—
406	#117	—	139	2	no	—
407	#117	—	139	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	1	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	—	139	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	139	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	139	2	no	—
414	C₂⁴	—	139	1	no	—
415	C₂⁴	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
416	#41	—	278	8	no	—
417	#41	—	556	2	no	—
418	#41	—	556	4	no	—
419	#41	—	556	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	139	2	no	—
421	C₂×Q₈	—	139	1	no	—
422	C₂×Q₈	—	139	2	no	—
423	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂×D₄	—	278	4	no	—
425	C₂×D₄	—	139	2	no	—
426	C₂×D₄	—	139	2	no	—
427	C₂×D₄	—	139	2	no	—
428	C₂×D₄	—	139	2	no	—
429	C₂×D₄	—	139	2	no	—
430	C₂×D₄	—	139	2	no	—
431	C₂×D₄	—	139	2	no	—
432	C₂×D₄	—	139	2	no	—
433	C₂×D₄	—	139	2	no	—
434	C₂×D₄	—	139	2	no	—
435	C₂×D₄	—	139	2	no	—
436	C₂×D₄	—	139	1	no	—
437	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
438	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×C₄	—	556	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	556	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
460	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
464	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
466	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
473	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
474	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
475	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
494	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
495	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
496	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
497	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
498	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
499	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
500	C₄²	—	139	2	no	—
501	C₄²	—	139	2	no	—
502	C₄²	—	139	2	no	—
503	C₄²	—	139	2	no	—
504	C₄²	—	139	2	no	—
505	C₄²	—	139	2	no	—
506	C₄²	—	139	2	no	—
507	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	278	2	no	—
512	C₂³	—	556	1	no	—
513	C₂³	—	556	1	no	—
514	C₂³	—	139	1	no	—
515	C₂³	—	139	1	no	—
516	C₂³	—	139	2	no	—
517	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
520	Q₈	—	4	1	no	—
521	Q₈	—	278	4	no	—
522	Q₈	—	556	1	no	—
523	Q₈	—	556	2	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	4	1	no	—
526	D₄	—	4	2	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	278	4	no	—
529	D₄	—	278	4	no	—
530	D₄	—	278	4	no	—
531	D₄	—	278	4	no	—
532	D₄	—	556	1	no	—
533	D₄	—	556	2	no	—
534	D₄	—	556	2	no	—
535	D₄	—	556	2	no	—
536	D₄	—	556	2	no	—
537	D₄	—	556	2	no	—
538	D₄	—	556	2	no	—
539	D₄	—	556	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	1	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	278	2	no	—
544	C₂×C₄	—	278	2	no	—
545	C₂×C₄	—	278	4	no	—
546	C₂×C₄	—	278	4	no	—
547	C₂×C₄	—	278	2	no	—
548	C₂×C₄	—	278	4	no	—
549	C₂×C₄	—	278	4	no	—
550	C₂×C₄	—	278	4	no	—
551	C₂×C₄	—	556	1	no	—
552	C₂×C₄	—	556	1	no	—
553	C₂×C₄	—	556	2	no	—
554	C₂×C₄	—	556	2	no	—
555	C₂×C₄	—	556	1	no	—
556	C₂×C₄	—	139	2	no	—
557	C₂×C₄	—	139	2	no	—
558	C₂×C₄	—	139	1	no	—
559	C₂×C₄	—	139	2	no	—
560	C₂×C₄	—	139	2	no	—
561	C₂×C₄	—	139	4	no	—
562	C₂×C₄	—	139	1	no	—
563	C₂×C₄	—	139	2	no	—
564	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	278	2	no	—
580	C₂²	—	278	1	no	—
581	C₂²	—	278	1	no	—
582	C₂²	—	278	1	no	—
583	C₂²	—	278	1	no	—
584	C₂²	—	278	2	no	—
585	C₂²	—	278	2	no	—
586	C₂²	—	278	1	no	—
587	C₂²	—	278	1	no	—
588	C₂²	—	556	4	no	—
589	C₂²	#41×D₁₃₉	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	1	no	—
593	C₄	—	2	1	no	—
594	C₄	—	2	2	no	—
595	C₄	—	2	2	no	—
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	278	2	no	—
598	C₄	—	278	1	no	—
599	C₄	—	278	2	no	—
600	C₄	—	278	2	no	—
601	C₄	—	278	2	no	—
602	C₄	—	139	4	no	—
603	C₄	—	139	2	no	—
604	C₂	—	2	2	no	—
605	C₂	—	4	2	no	—
606	C₂	—	4	2	no	—
607	C₂	—	556	1	no	—
608	C₂	—	556	1	no	—
609	C₂	—	556	2	no	—
610	C₂	C₂×#41×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
611	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
612	C₂	#22581788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵
Fitting	#538×C₁₃₉	C₂
hypercenter	#538	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#3460
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22581582	C₂	semidirect
2. #22581569	C₂	semidirect
3. #22581567	C₂	semidirect
4. #22581555	C₂	semidirect
5. #22581553	C₂	semidirect
6. #22581541	C₂	semidirect
7. #22581536	C₂	semidirect
8. #22581530	C₂	semidirect
9. #22581518	C₂	semidirect
10. #22581502	C₂	semidirect
11. #22581498	C₂	semidirect
12. #22581486	C₂	semidirect
13. #22581480	C₂	semidirect
14. #22581466	C₂	semidirect
15. #22581463	C₂	semidirect
16. #22581459	C₂	semidirect
17. C₄×#14555784	C₂	semidirect
18. C₂×(C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂	semidirect
19. #538×C₁₃₉	C₂	semidirect
20. C₂×#14555786	C₂²	semidirect
22. C₂×#14555784	C₂²	semidirect
23. C₂×#14555784	C₂²	semidirect
27. #17984841	C₂²	semidirect
28. #17984840	C₂²	semidirect
31. #17984837	C₂²	semidirect
32. #17984836	C₂²	semidirect
33. #17984835	C₂²	semidirect
34. #17984832	C₂²	semidirect
35. #17984832	C₂²	semidirect
36. #17984830	C₂²	semidirect
39. #17984828	C₂²	semidirect
40. #17984828	C₂²	semidirect
41. #17984827	C₂²	semidirect
42. #17984827	C₂²	semidirect
43. #17984826	C₂²	semidirect
44. #17984825	C₂²	semidirect
45. #17984824	C₂²	semidirect
46. #17984824	C₂²	semidirect
47. #17984823	C₂²	semidirect
48. #17984822	C₂²	semidirect
50. #17984820	C₂²	semidirect
52. #17984819	C₂²	semidirect
53. #17984819	C₂²	semidirect
54. #17984818	C₂²	semidirect
55. #17984817	C₂²	semidirect
57. #17984816	C₂²	semidirect
60. #17984815	C₂²	semidirect
61. #17984815	C₂²	semidirect
62. #17984815	C₂²	semidirect
66. #17984814	C₂²	semidirect
67. #17984814	C₂²	semidirect
68. #17984813	C₂²	semidirect
72. C₄×Dic₂₇₈	C₂²	semidirect
73. #17984807	C₂²	semidirect
75. D₄×Dic₁₃₉	C₂²	semidirect
76. #17984804	C₂²	semidirect
78. C₄×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	semidirect
84. (C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
85. (C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
86. (C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
87. #17984800	C₂²	semidirect
88. #17984800	C₂²	semidirect
89. #17984800	C₂²	semidirect
91. #17984798	C₂²	semidirect
92. #17984798	C₂²	semidirect
96. C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	semidirect
97. C₄²×D₁₃₉	C₂²	semidirect
98. #126×C₁₃₉	C₂²	semidirect
99. #124×C₁₃₉	C₂²	semidirect
100. #123×C₁₃₉	C₂²	semidirect
103. #121×C₁₃₉	C₂²	semidirect
228. C₂×Dic₁₃₉	#41	semidirect
306. C₁₃₉	#3460	semidirect
315. #538	D₁₃₉	semidirect
341. #126	C₂×D₁₃₉	semidirect
349. #124	C₂×D₁₃₉	semidirect
357. #123	C₂×D₁₃₉	semidirect
381. #121	C₂×D₁₃₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22581582	2
#22581569	2
#22581567	2
#22581555	2
#22581553	2
#22581541	2
#22581536	2
#22581530	2
#22581518	2
#22581502	2
#22581498	2
#22581486	2
#22581480	2
#22581466	2
#22581463	2
#22581459	2
C₄×#14555784	2
C₂×(C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	2
#538×C₁₃₉	2
#3460	139