Subgroups — C₂×#22581680 #31819975

Order 17792.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22581680	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17984841	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17984841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17984833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#17984832	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17984832	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×Dic₂₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₄×Dic₂₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#17984807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#17984807	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#17984807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#125×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂²×Dic₂₇₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17984841	C₂²	1	8	yes	—
17	#17984841	C₂²	1	16	yes	—
18	#17984833	C₂²	1	8	yes	—
19	#17984832	C₂²	1	16	yes	—
20	#17984832	C₂²	1	16	yes	—
21	C₄×Dic₂₇₈	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄×Dic₂₇₈	C₂²	1	8	yes	—
23	#17984807	C₂²	1	16	yes	—
24	#17984807	C₂²	1	8	yes	—
25	#17984807	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#125×C₁₃₉	C₂²	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₂₇₈	—	2	8	no	—
48	C₂×Dic₂₇₈	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₇₈	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	8	yes	—
62	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
63	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
64	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
65	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
66	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	8	yes	—
71	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
73	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	8	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	8	yes	—
83	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
84	Dic₂₇₈	—	2	16	no	—
85	Dic₂₇₈	—	2	8	no	—
86	Dic₂₇₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
87	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₂×Dic₁₃₉	#41	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₃₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₃₉	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂²×C₁₃₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
116	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
117	C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
118	C₄×C₁₃₉	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
119	Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
120	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
121	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
122	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
123	Dic₁₃₉	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
124	Dic₁₃₉	C₂×#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₁₃₉	#557	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₁₃₉	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₃₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₃₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₁₃₉	C₂×#557	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	C₂×#557	—	139	1	no	maximal, Sylow
131	#557	—	139	16	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	139	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	139	1	no	—
134	C₂×#125	—	139	2	no	—
135	C₂×#125	—	139	2	no	—
136	C₂×#125	—	139	1	no	—
137	C₂×#125	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×Q₈	—	139	1	no	—
139	C₂×C₄×Q₈	—	139	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	—	139	1	no	—
141	C₂×C₄×Q₈	—	139	1	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	139	1	no	—
143	C₂²×Q₈	—	139	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	139	1	no	—
145	C₂²×Q₈	—	139	1	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	139	16	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	139	8	no	—
148	#125	—	139	16	no	—
149	#125	—	139	16	no	—
150	#125	—	139	8	no	—
151	#125	C₂×D₁₃₉	1	8	yes	—
152	C₄×Q₈	—	139	8	no	—
153	C₄×Q₈	—	139	16	no	—
154	C₄×Q₈	—	139	8	no	—
155	C₄×Q₈	—	139	8	no	—
156	C₄×Q₈	—	139	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	139	1	no	—
172	C₂×C₄²	—	139	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	139	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	139	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	139	2	no	—
176	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈	—	278	8	no	—
178	C₂×Q₈	—	278	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	139	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	139	8	no	—
181	C₂×Q₈	—	139	4	no	—
182	C₂×Q₈	—	139	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	139	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	139	8	no	—
198	C₄⋊C₄	—	139	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	139	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	139	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	139	8	no	—
204	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	8	yes	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	8	yes	—
208	C₄²	—	139	4	no	—
209	C₄²	—	139	8	no	—
210	C₄²	—	139	8	no	—
211	C₄²	—	139	4	no	—
212	C₄²	—	139	8	no	—
213	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
214	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
215	Q₈	—	278	16	no	—
216	Q₈	—	278	8	no	—
217	Q₈	—	139	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	278	2	no	—
223	C₂×C₄	—	278	4	no	—
224	C₂×C₄	—	278	2	no	—
225	C₂×C₄	—	278	2	no	—
226	C₂×C₄	—	139	2	no	—
227	C₂×C₄	—	139	2	no	—
228	C₂×C₄	—	139	2	no	—
229	C₂×C₄	—	139	4	no	—
230	C₂×C₄	—	139	8	no	—
231	C₂×C₄	—	139	4	no	—
232	C₂×C₄	—	139	4	no	—
233	C₂×C₄	—	139	2	no	—
234	C₂×C₄	Q₈×D₁₃₉	1	4	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	4	yes	—
238	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×Q₈×D₁₃₉	1	2	yes	—
241	C₂²	#41×D₁₃₉	1	2	yes	—
242	C₂²	#17984889	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	2	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	4	no	—
248	C₄	—	278	2	no	—
249	C₄	—	278	4	no	—
250	C₄	—	278	2	no	—
251	C₄	—	278	2	no	—
252	C₄	—	139	8	no	—
253	C₄	—	139	4	no	—
254	C₄	C₂×Q₈×D₁₃₉	1	4	yes	—
255	C₂	#22581680	1	4	yes	direct product factor
256	C₂	C₂²×Q₈×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#41×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#17984889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₃₉
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉
Fitting	C₂×#125×C₁₃₉	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#125	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	C₂×#557
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22581680	C₂	direct (N × H)
49. C₂×Dic₂₇₈	Q₈	semidirect
86. Dic₂₇₈	C₂×Q₈	semidirect
125. C₂×C₁₃₉	#557	semidirect
129. C₁₃₉	C₂×#557	semidirect
255. C₂	#22581680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22581680	2
C₂×#17984841	2
C₂×#17984833	2
C₂×#17984832	2
C₂×C₄×Dic₂₇₈	2
C₂×#17984807	2
C₂×#125×C₁₃₉	2
C₂×#557	139

Subgroups — C2×#22581680 #31819975

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22581680 #31819975