Subgroups — #31820028

Order 17792.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22581683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22581669	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22581667	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22581665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22581623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22581621	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22581500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22581499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14555785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14555784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#532×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14555785	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14555785	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14555784	C₂²	1	4	yes	—
15	#17984841	C₂²	1	4	yes	—
16	#17984840	C₂²	1	4	yes	—
17	#17984838	C₂²	1	4	yes	—
18	#17984838	C₂²	1	4	yes	—
19	#17984831	C₂²	1	4	yes	—
20	#17984829	C₂²	1	4	yes	—
21	#17984828	C₂²	1	8	yes	—
22	#17984817	C₂²	1	4	yes	—
23	#17984815	C₂²	1	8	yes	—
24	#17984814	C₂²	1	8	yes	—
25	#17984814	C₂²	1	8	yes	—
26	#17984813	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×Dic₂₇₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×Dic₂₇₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#17984807	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×D₅₅₆	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×D₅₅₆	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	8	yes	—
35	C₄×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
36	(C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
37	#17984801	C₂²	1	2	yes	—
38	#17984800	C₂²	1	4	yes	—
39	#17984799	C₂²	1	4	yes	—
40	#17984798	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄²×D₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#41×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄⋊Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#127×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#124×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
47	#121×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
48	C₄×D₄×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#14555785	—	2	8	no	—
51	#14555785	—	4	8	no	—
52	#14555784	—	2	16	no	—
53	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
66	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
67	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
68	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
71	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
73	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
75	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
78	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
79	#41×C₁₃₉	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×D₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
93	Dic₂₇₈	—	4	4	no	—
94	Dic₂₇₈	#41	1	8	yes	complemented
95	D₅₅₆	—	2	4	no	—
96	D₅₅₆	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	16	no	—
98	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	8	no	—
99	C₂²⋊D₁₃₉	—	4	8	no	—
100	C₂×Dic₁₃₉	—	2	16	no	—
101	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₄×D₁₃₉	—	2	8	no	—
105	C₄×D₁₃₉	—	2	8	no	—
106	C₄×D₁₃₉	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₁₃₉	—	4	2	no	—
110	D₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
111	D₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
112	D₄×C₁₃₉	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₃₉	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₁₃₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₁₃₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₃₉	—	2	4	no	—
127	C₂×D₁₃₉	—	2	4	no	—
128	C₂×D₁₃₉	—	2	4	no	—
129	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
130	C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
131	C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
132	C₄×C₁₃₉	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₄×C₁₃₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
135	Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
136	Dic₁₃₉	C₂×#41	1	8	yes	—
137	C₂×C₁₃₉	—	4	1	no	—
138	C₂×C₁₃₉	—	4	4	no	—
139	C₂×C₁₃₉	C₂²×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₃₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	D₁₃₉	—	4	4	no	—
142	C₁₃₉	#3483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	#3483	—	139	1	no	maximal, Sylow
144	Q₈²	—	139	1	no	—
145	#555	—	139	1	no	—
146	#555	—	139	4	no	—
147	#555	—	139	4	no	—
148	#550	—	139	2	no	—
149	#550	—	139	4	no	—
150	#532	—	139	4	no	—
151	#532	—	139	4	no	—
152	#532	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₄×#41	—	139	4	no	—
154	C₄×#41	—	139	2	no	—
155	C₂×#41	—	139	4	no	—
156	C₂×#41	—	139	2	no	—
157	C₂×#41	—	139	4	no	—
158	C₂×#41	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	139	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	139	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
162	#127	—	139	4	no	—
163	#127	—	139	4	no	—
164	#127	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
165	#124	—	139	4	no	—
166	#124	—	139	4	no	—
167	#124	—	139	8	no	—
168	#124	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
169	#121	—	139	4	no	—
170	#121	—	139	8	no	—
171	#121	—	139	8	no	—
172	#121	—	139	4	no	—
173	#121	—	139	8	no	—
174	#121	C₂×D₁₃₉	1	4	yes	—
175	C₄×Q₈	—	139	4	no	—
176	C₄×Q₈	—	139	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	139	2	no	—
178	C₄×D₄	—	139	4	no	—
179	C₄×D₄	—	139	8	no	—
180	C₄×D₄	—	139	4	no	—
181	C₄×D₄	—	139	4	no	—
182	C₄×D₄	—	139	8	no	—
183	C₄×D₄	—	139	2	no	—
184	C₄×D₄	—	139	2	no	—
185	C₄×D₄	C₂×D₁₃₉	1	4	yes	—
186	#117	—	139	2	no	—
187	#117	—	139	4	no	—
188	#117	—	139	8	no	—
189	#117	—	139	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	139	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	139	4	no	—
192	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
193	#41	—	4	4	no	—
194	#41	—	278	8	no	—
195	#41	—	278	16	no	—
196	#41	—	556	8	no	—
197	C₂×Q₈	—	139	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	139	2	no	—
199	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
200	C₂×D₄	—	139	4	no	—
201	C₂×D₄	—	139	8	no	—
202	C₂×D₄	—	139	8	no	—
203	C₂×D₄	—	139	2	no	—
204	C₂×D₄	—	139	4	no	—
205	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
206	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
207	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	—	139	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
212	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
215	C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	139	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
218	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
220	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
221	C₂²⋊C₄	—	139	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	139	8	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	139	8	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	139	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	139	4	no	—
226	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	8	yes	—
227	C₄²	—	139	4	no	—
228	C₄²	—	139	4	no	—
229	C₄²	—	139	4	no	—
230	C₄²	—	139	4	no	—
231	C₄²	—	139	4	no	—
232	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
235	C₂³	—	139	4	no	—
236	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	4	yes	—
238	Q₈	—	4	2	no	—
239	Q₈	—	556	4	no	—
240	Q₈	—	139	8	no	—
241	D₄	—	2	8	no	—
242	D₄	—	4	2	no	—
243	D₄	—	4	4	no	—
244	D₄	—	278	8	no	—
245	D₄	—	278	16	no	—
246	D₄	—	278	4	no	—
247	D₄	—	556	4	no	—
248	D₄	—	556	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₄	—	278	8	no	—
253	C₂×C₄	—	278	16	no	—
254	C₂×C₄	—	278	8	no	—
255	C₂×C₄	—	278	8	no	—
256	C₂×C₄	—	139	4	no	—
257	C₂×C₄	—	139	4	no	—
258	C₂×C₄	—	139	4	no	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	1	no	—
267	C₂²	—	2	4	no	—
268	C₂²	—	278	4	no	—
269	C₂²	—	278	4	no	—
270	C₂²	—	278	4	no	—
271	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	278	4	no	—
276	C₄	—	278	4	no	—
277	C₄	—	139	8	no	—
278	C₄	#41×D₁₃₉	1	4	yes	—
279	C₄	#17984887	1	2	yes	—
280	C₂	—	4	1	no	—
281	C₂	—	4	4	no	—
282	C₂	—	556	4	no	—
283	C₂	C₂×#41×D₁₃₉	1	2	yes	—
284	C₂	C₂×#17984887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉
Fitting	#532×C₁₃₉	C₂
hypercenter	#532	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#3483
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22581683	C₂	semidirect
2. #22581669	C₂	semidirect
3. #22581667	C₂	semidirect
4. #22581665	C₂	semidirect
5. #22581623	C₂	semidirect
6. #22581621	C₂	semidirect
7. #22581500	C₂	semidirect
8. #22581499	C₂	semidirect
9. C₄×#14555785	C₂	semidirect
10. C₄×#14555784	C₂	semidirect
11. #532×C₁₃₉	C₂	semidirect
94. Dic₂₇₈	#41	semidirect
142. C₁₃₉	#3483	semidirect
152. #532	D₁₃₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22581683	2
#22581669	2
#22581667	2
#22581665	2
#22581623	2
#22581621	2
#22581500	2
#22581499	2
C₄×#14555785	2
C₄×#14555784	2
#532×C₁₃₉	2
#3483	139