Subgroups — #31820030

Order 17792.

1202 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	Q₈×Dic₂₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22581668	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22581666	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22581625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22581624	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22581622	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22581503	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22581500	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	C₄×#14555786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14555785	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₄×#41×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14555786	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14555785	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#14555785	C₂²	1	6	yes	—
15	#17984842	C₂²	1	3	yes	—
16	#17984841	C₂²	1	6	yes	—
17	#17984839	C₂²	1	3	yes	—
18	#17984838	C₂²	1	6	yes	—
19	#17984830	C₂²	1	6	yes	—
20	#17984828	C₂²	1	12	yes	—
21	#17984817	C₂²	1	6	yes	—
22	#17984816	C₂²	1	6	yes	—
23	#17984816	C₂²	1	6	yes	—
24	#17984815	C₂²	1	12	yes	—
25	#17984813	C₂²	1	6	yes	—
26	Q₈×Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×Dic₂₇₈	C₂²	1	3	yes	—
28	C₄×Dic₂₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₅₅₆	C₂²	1	3	yes	—
30	C₄×D₅₅₆	C₂²	1	3	yes	—
31	C₄×D₅₅₆	C₂²	1	6	yes	—
32	#17984804	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	6	yes	—
34	C₄×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	6	yes	—
35	#17984801	C₂²	1	3	yes	—
36	#17984800	C₂²	1	6	yes	—
37	#17984799	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄²×D₁₃₉	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂×#41×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×D₄×C₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×D₄×C₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
44	#117×C₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
46	#14555786	—	2	8	no	—
47	#14555785	—	2	12	no	—
48	#14555785	—	4	12	no	—
49	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	6	yes	—
52	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	6	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	6	yes	—
59	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	6	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
62	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	6	yes	—
65	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
68	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	6	yes	—
70	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	6	yes	—
71	#41×C₁₃₉	—	2	4	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	6	yes	—
80	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂²×D₁₃₉	C₂⁴	1	6	yes	—
85	Dic₂₇₈	—	4	6	no	—
86	Dic₂₇₈	#41	1	4	yes	complemented
87	D₅₅₆	—	2	6	no	—
88	D₅₅₆	—	2	12	no	—
89	D₅₅₆	—	4	6	no	—
90	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	12	no	—
91	C₂²⋊D₁₃₉	—	4	12	no	—
92	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	6	yes	—
94	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₄×D₁₃₉	—	2	12	no	—
96	C₄×D₁₃₉	—	2	12	no	—
97	C₄×D₁₃₉	—	2	12	no	—
98	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
99	Q₈×C₁₃₉	#41	1	4	yes	complemented
100	D₄×C₁₃₉	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	6	no	—
102	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	6	no	—
103	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	6	no	—
104	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
107	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₃₉	—	2	3	no	—
111	C₂²×C₁₃₉	—	2	3	no	—
112	C₂²×C₁₃₉	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₁₃₉	—	2	6	no	—
115	C₂×D₁₃₉	—	2	6	no	—
116	C₂×D₁₃₉	—	2	6	no	—
117	C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₁₃₉	—	2	3	no	—
119	C₄×C₁₃₉	—	2	3	no	—
120	C₄×C₁₃₉	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₄×C₁₃₉	C₂×#41	1	6	yes	—
122	C₄×C₁₃₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
123	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
124	Dic₁₃₉	—	2	6	no	—
125	Dic₁₃₉	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₁₃₉	—	4	3	no	—
127	C₂×C₁₃₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₃₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₁₃₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	D₁₃₉	—	4	6	no	—
131	C₁₃₉	#3483	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
132	#3483	—	139	1	no	maximal, Sylow
133	Q₈²	—	139	1	no	—
134	#555	—	139	3	no	—
135	#555	—	139	6	no	—
136	#550	—	139	2	no	—
137	#550	—	139	1	no	—
138	#550	—	139	3	no	—
139	#532	—	139	6	no	—
140	#532	—	139	3	no	—
141	C₄×#41	—	139	2	no	—
142	C₄×#41	—	139	3	no	—
143	C₄×#41	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#41	—	139	2	no	—
145	C₂×#41	—	139	3	no	—
146	C₂×#41	—	139	6	no	—
147	C₂×#41	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Q₈	—	139	6	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	139	3	no	—
150	#127	—	139	6	no	—
151	#127	—	139	3	no	—
152	#124	—	139	12	no	—
153	#124	—	139	6	no	—
154	#121	—	139	6	no	—
155	#121	—	139	6	no	—
156	#121	—	139	6	no	—
157	#121	—	139	6	no	—
158	#121	—	139	12	no	—
159	C₄×Q₈	—	139	2	no	—
160	C₄×Q₈	—	139	1	no	—
161	C₄×Q₈	—	139	3	no	—
162	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
164	C₄×D₄	—	139	6	no	—
165	C₄×D₄	—	139	6	no	—
166	C₄×D₄	—	139	6	no	—
167	C₄×D₄	—	139	6	no	—
168	C₄×D₄	—	139	3	no	—
169	C₄×D₄	—	139	3	no	—
170	C₄×D₄	C₂×D₁₃₉	1	3	yes	—
171	C₄×D₄	C₂×D₁₃₉	1	3	yes	—
172	#117	—	139	3	no	—
173	#117	—	139	6	no	—
174	#117	—	139	6	no	—
175	#117	C₂×D₁₃₉	1	3	yes	—
176	C₂×C₄²	—	139	6	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₉	1	3	yes	—
178	#41	—	2	4	no	—
179	#41	—	278	12	no	—
180	#41	—	278	8	no	—
181	#41	—	556	12	no	—
182	C₂×Q₈	—	139	6	no	—
183	C₂×Q₈	—	139	1	no	—
184	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	139	6	no	—
186	C₂×D₄	—	139	12	no	—
187	C₂×D₄	—	139	3	no	—
188	C₂×D₄	—	139	6	no	—
189	C₂×D₄	—	139	6	no	—
190	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
191	C₂²×C₄	—	139	6	no	—
192	C₂²×C₄	—	139	6	no	—
193	C₂²×C₄	—	139	6	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	139	6	no	—
199	C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
200	C₄⋊C₄	—	139	3	no	—
201	C₄⋊C₄	—	139	6	no	—
202	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
203	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
204	C₂²⋊C₄	—	139	6	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	139	6	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	139	12	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	139	6	no	—
208	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	6	yes	—
209	C₄²	—	139	6	no	—
210	C₄²	—	139	6	no	—
211	C₄²	—	139	2	no	—
212	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
213	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
214	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
215	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	—	139	6	no	—
217	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	3	yes	—
218	Q₈	—	556	6	no	—
219	Q₈	—	139	4	no	—
220	Q₈	#14555785	1	4	yes	complemented
221	D₄	—	2	6	no	—
222	D₄	—	278	12	no	—
223	D₄	—	278	6	no	—
224	D₄	—	278	12	no	—
225	D₄	—	556	6	no	—
226	D₄	—	556	12	no	—
227	C₂×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄	—	2	6	no	—
229	C₂×C₄	—	2	6	no	—
230	C₂×C₄	—	278	12	no	—
231	C₂×C₄	—	278	12	no	—
232	C₂×C₄	—	278	12	no	—
233	C₂×C₄	—	139	2	no	—
234	C₂×C₄	—	139	6	no	—
235	C₂×C₄	—	139	2	no	—
236	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	3	yes	—
237	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	3	yes	—
239	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	3	yes	—
241	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	—	2	3	no	—
243	C₂²	—	2	3	no	—
244	C₂²	—	2	3	no	—
245	C₂²	—	278	6	no	—
246	C₂²	—	278	6	no	—
247	C₂²	—	278	6	no	—
248	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	3	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	3	no	—
252	C₄	—	278	2	no	—
253	C₄	—	278	6	no	—
254	C₄	—	139	4	no	—
255	C₄	#41×D₁₃₉	1	2	yes	—
256	C₄	C₂×#14555785	1	6	yes	—
257	C₄	#17984888	1	2	yes	—
258	C₂	—	4	3	no	—
259	C₂	—	556	6	no	—
260	C₂	C₂×#41×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂	C₂²×#14555785	1	1	yes	characteristic
262	C₂	C₂×#17984888	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉
Fitting	C₄×#41×C₁₃₉	C₂
hypercenter	C₄×#41	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#3483
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. Q₈×Dic₂₇₈	C₂	semidirect
2. #22581668	C₂	semidirect
3. #22581666	C₂	semidirect
4. #22581625	C₂	semidirect
5. #22581624	C₂	semidirect
6. #22581622	C₂	semidirect
7. #22581503	C₂	semidirect
8. #22581500	C₂	semidirect
9. C₄×#14555786	C₂	semidirect
10. C₄×#14555785	C₂	semidirect
11. C₄×#41×C₁₃₉	C₂	semidirect
86. Dic₂₇₈	#41	semidirect
99. Q₈×C₁₃₉	#41	semidirect
131. C₁₃₉	#3483	semidirect
143. C₄×#41	D₁₃₉	semidirect
220. Q₈	#14555785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
Q₈×Dic₂₇₈	2
#22581668	2
#22581666	2
#22581625	2
#22581624	2
#22581622	2
#22581503	2
#22581500	2
C₄×#14555786	2
C₄×#14555785	2
C₄×#41×C₁₃₉	2
#3483	139