Subgroups — #31820054

Order 17792.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17984890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×Q₈×D₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22581618	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	Q₈×C₂²⋊D₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22581616	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22581615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22581614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22581613	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22581612	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22581528	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#22581526	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#22581466	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#22581462	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
14	#22581429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	D₄×Q₈×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#17984890	—	2	8	no	—
17	C₂×#14555786	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#14555786	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14555785	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#14555785	C₂²	1	3	yes	complemented
21	C₂²×Dic₂₇₈	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×Q₈×D₁₃₉	—	2	8	no	—
23	C₂×Q₈×D₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
24	C₂×Q₈×D₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×Q₈×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Q₈×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Q₈×D₁₃₉	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂²×C₄×D₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
29	#17984841	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#17984840	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#17984831	C₂²	1	3	yes	complemented
32	#17984830	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#17984828	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#17984827	C₂²	1	6	yes	—
35	#17984827	C₂²	1	3	yes	—
36	#17984824	C₂²	1	3	yes	—
37	#17984822	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#17984821	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#17984820	C₂²	1	3	yes	—
40	#17984820	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#17984820	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#17984819	C₂²	1	3	yes	—
43	#17984818	C₂²	1	3	yes	—
44	#17984818	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#17984817	C₂²	1	3	yes	—
46	#17984816	C₂²	1	3	yes	—
47	#17984815	C₂²	1	3	yes	—
48	#17984814	C₂²	1	3	yes	—
49	#17984812	C₂²	1	3	yes	—
50	#17984810	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₄×Dic₂₇₈	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#17984807	C₂²	1	3	yes	complemented
54	C₄×D₅₅₆	C₂²	1	3	yes	—
55	#17984804	C₂²	1	6	yes	—
56	C₄×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
57	C₄×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
58	(C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
59	#17984800	C₂²	1	3	yes	—
60	#17984799	C₂²	1	3	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₄⋊Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	3	yes	complemented
64	C₂²⋊Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
65	C₂²⋊Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	3	yes	complemented
66	C₄×Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₄×D₄×C₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
68	C₂³×D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14555786	—	2	12	no	—
70	#14555786	—	2	4	no	—
71	#14555785	—	2	12	no	—
72	#14555785	—	2	12	no	—
73	C₂×Dic₂₇₈	—	2	12	no	—
74	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	6	yes	—
76	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	3	yes	—
78	Q₈×D₁₃₉	—	2	12	no	—
79	Q₈×D₁₃₉	—	2	12	no	—
80	Q₈×D₁₃₉	—	2	12	no	—
81	Q₈×D₁₃₉	—	2	4	no	—
82	Q₈×D₁₃₉	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	3	yes	—
84	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	3	yes	—
85	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×D₁₃₉	—	2	12	no	—
92	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	6	yes	—
93	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
98	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
100	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
101	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
102	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
103	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
104	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
105	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
107	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
109	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
110	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
111	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
112	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
113	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
116	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×Q₈×C₁₃₉	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₁₃₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×Q₈×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×Q₈×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
124	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	6	yes	—
127	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
128	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
129	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
130	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
131	C₂²×D₁₃₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₁₃₉	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₁₃₉	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
135	C₂²×D₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	Dic₂₇₈	—	2	6	no	—
138	Dic₂₇₈	—	2	12	no	—
139	Dic₂₇₈	—	2	6	no	—
140	Dic₂₇₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
141	D₅₅₆	—	2	6	no	—
142	D₅₅₆	—	2	6	no	—
143	D₅₅₆	—	2	6	no	—
144	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	6	no	—
145	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	6	no	—
148	C₂×Dic₁₃₉	—	2	6	no	—
149	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
151	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
154	C₄×D₁₃₉	—	2	6	no	—
155	C₄×D₁₃₉	—	2	6	no	—
156	C₄×D₁₃₉	—	2	6	no	—
157	C₄×D₁₃₉	—	2	6	no	—
158	C₄×D₁₃₉	—	2	12	no	—
159	C₄×D₁₃₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
160	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	Q₈×C₁₃₉	—	2	6	no	—
163	Q₈×C₁₃₉	—	2	6	no	—
164	Q₈×C₁₃₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	D₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	6	no	—
167	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	6	no	—
168	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
171	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
172	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
173	C₂²×C₁₃₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₁₃₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₁₃₉	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₁₃₉	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₁₃₉	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₁₃₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
179	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₁₃₉	—	2	8	no	—
181	C₂×D₁₃₉	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₃₉	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₃₉	—	2	1	no	—
184	C₂×D₁₃₉	—	2	1	no	—
185	C₂×D₁₃₉	—	2	3	no	—
186	C₂×D₁₃₉	—	2	3	no	—
187	C₂×D₁₃₉	—	2	3	no	—
188	C₂×D₁₃₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×D₁₃₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
190	C₄×C₁₃₉	—	2	3	no	—
191	C₄×C₁₃₉	—	2	3	no	—
192	C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
193	C₄×C₁₃₉	—	2	3	no	—
194	C₄×C₁₃₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
195	Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
196	Dic₁₃₉	—	2	3	no	—
197	Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
198	Dic₁₃₉	—	2	3	no	—
199	Dic₁₃₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
200	C₂×C₁₃₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₁₃₉	—	4	1	no	—
202	C₂×C₁₃₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₁₃₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₁₃₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	D₁₃₉	—	2	2	no	—
206	D₁₃₉	—	2	2	no	—
207	D₁₃₉	—	4	3	no	—
208	C₁₃₉	#3486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	#3486	—	139	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×2₋¹⁺⁴	—	139	1	no	—
211	C₂³×Q₈	—	139	1	no	—
212	D₄×Q₈	—	139	1	no	—
213	D₄×Q₈	—	139	3	no	—
214	D₄×Q₈	—	139	3	no	—
215	D₄×Q₈	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#548	—	139	1	no	—
217	#548	—	139	3	no	—
218	#548	—	139	1	no	—
219	#548	—	139	3	no	—
220	#536	—	139	3	no	—
221	#536	—	139	3	no	—
222	#525	—	139	3	no	—
223	#525	—	139	3	no	—
224	#519	—	139	1	no	—
225	2₋¹⁺⁴	—	278	8	no	—
226	C₂×#41	—	139	3	no	—
227	C₂×#41	—	139	1	no	—
228	C₂×#41	—	139	3	no	—
229	C₂×#41	—	139	3	no	—
230	C₂²×Q₈	—	278	8	no	—
231	C₂²×Q₈	—	139	3	no	—
232	C₂²×Q₈	—	139	3	no	—
233	C₂²×Q₈	—	139	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	139	3	no	—
235	C₂²×Q₈	—	139	1	no	—
236	C₂²×Q₈	—	139	3	no	—
237	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂³×C₄	—	139	3	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	139	3	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	139	6	no	—
242	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₉	1	3	yes	complemented
243	#124	—	139	3	no	—
244	#124	—	139	6	no	—
245	#124	—	139	3	no	—
246	#123	—	139	6	no	—
247	#123	—	139	3	no	—
248	#123	—	139	3	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	139	3	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	139	3	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	139	3	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	139	3	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	139	6	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	139	6	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	139	3	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	139	3	no	—
257	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₉	1	3	yes	—
258	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₉	1	3	yes	complemented
259	#121	—	139	3	no	—
260	#121	—	139	3	no	—
261	#121	—	139	3	no	—
262	#121	—	139	3	no	—
263	#120	—	139	1	no	—
264	#120	—	139	3	no	—
265	C₄×Q₈	—	139	1	no	—
266	C₄×Q₈	—	139	3	no	—
267	C₄×Q₈	—	139	3	no	—
268	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₄×D₄	—	139	3	no	—
270	C₄×D₄	—	139	3	no	—
271	C₄×D₄	—	139	6	no	—
272	C₄×D₄	—	139	6	no	—
273	C₄×D₄	—	139	3	no	—
274	C₄×D₄	C₂×D₁₃₉	1	3	yes	—
275	#117	—	139	3	no	—
276	#117	—	139	3	no	—
277	C₂⁴	—	139	1	no	—
278	#41	—	278	12	no	—
279	#41	—	278	12	no	—
280	#41	—	278	4	no	—
281	#41	—	278	12	no	—
282	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	278	12	no	—
285	C₂×Q₈	—	278	12	no	—
286	C₂×Q₈	—	278	12	no	—
287	C₂×Q₈	—	278	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	278	12	no	—
289	C₂×Q₈	—	139	8	no	—
290	C₂×Q₈	—	139	3	no	—
291	C₂×Q₈	—	139	6	no	—
292	C₂×Q₈	—	139	3	no	—
293	C₂×Q₈	—	139	3	no	—
294	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
295	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
296	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	139	1	no	—
298	C₂×D₄	—	139	3	no	—
299	C₂×D₄	—	139	1	no	—
300	C₂×D₄	—	139	3	no	—
301	C₂×D₄	—	139	3	no	—
302	C₂×D₄	—	139	3	no	—
303	C₂×D₄	—	139	3	no	—
304	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	278	12	no	—
306	C₂²×C₄	—	139	3	no	—
307	C₂²×C₄	—	139	3	no	—
308	C₂²×C₄	—	139	3	no	—
309	C₂²×C₄	—	139	6	no	—
310	C₂²×C₄	—	139	3	no	—
311	C₂²×C₄	—	139	3	no	—
312	C₂²×C₄	—	139	3	no	—
313	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
315	C₄⋊C₄	—	139	3	no	—
316	C₄⋊C₄	—	139	3	no	—
317	C₄⋊C₄	—	139	6	no	—
318	C₄⋊C₄	—	139	3	no	—
319	C₄⋊C₄	—	139	3	no	—
320	C₄⋊C₄	—	139	3	no	—
321	C₄⋊C₄	—	139	3	no	—
322	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
323	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	6	yes	—
324	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	139	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	139	3	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	139	3	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	139	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	139	3	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	139	1	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	139	3	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	139	6	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	139	6	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	139	3	no	—
335	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
336	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
337	C₄²	—	139	3	no	—
338	C₄²	—	139	6	no	—
339	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
340	C₂³	—	278	2	no	—
341	C₂³	—	278	2	no	—
342	C₂³	—	278	2	no	—
343	C₂³	—	139	3	no	—
344	C₂³	—	139	1	no	—
345	C₂³	—	139	1	no	—
346	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
348	Q₈	—	2	6	no	—
349	Q₈	—	2	6	no	—
350	Q₈	—	278	12	no	—
351	Q₈	—	278	6	no	—
352	Q₈	—	278	6	no	—
353	Q₈	—	139	12	no	—
354	Q₈	D₄×D₁₃₉	1	4	yes	—
355	D₄	—	2	2	no	—
356	D₄	—	278	6	no	—
357	D₄	—	278	6	no	—
358	D₄	—	278	2	no	—
359	D₄	—	278	2	no	—
360	D₄	—	278	6	no	—
361	D₄	—	278	6	no	—
362	D₄	—	278	6	no	—
363	C₂×C₄	—	2	6	no	—
364	C₂×C₄	—	2	6	no	—
365	C₂×C₄	—	278	6	no	—
366	C₂×C₄	—	278	6	no	—
367	C₂×C₄	—	278	12	no	—
368	C₂×C₄	—	278	6	no	—
369	C₂×C₄	—	278	6	no	—
370	C₂×C₄	—	278	6	no	—
371	C₂×C₄	—	139	1	no	—
372	C₂×C₄	—	139	3	no	—
373	C₂×C₄	—	139	3	no	—
374	C₂×C₄	—	139	1	no	—
375	C₂×C₄	—	139	3	no	—
376	C₂×C₄	—	139	12	no	—
377	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	3	yes	—
378	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	3	yes	—
380	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	3	yes	—
381	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	3	yes	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	278	8	no	—
388	C₂²	—	278	1	no	—
389	C₂²	—	278	1	no	—
390	C₂²	—	278	1	no	—
391	C₂²	—	278	1	no	—
392	C₂²	—	278	3	no	—
393	C₂²	—	278	3	no	—
394	C₂²	—	278	3	no	—
395	C₂²	—	139	2	no	—
396	C₂²	—	139	2	no	—
397	C₂²	#17984890	1	2	yes	complemented
398	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	3	no	—
400	C₄	—	2	3	no	—
401	C₄	—	2	3	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	278	1	no	—
404	C₄	—	278	3	no	—
405	C₄	—	278	1	no	—
406	C₄	—	278	3	no	—
407	C₄	—	139	6	no	—
408	C₄	C₂×D₄×D₁₃₉	1	6	yes	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	4	1	no	—
411	C₂	—	278	2	no	—
412	C₂	—	278	2	no	—
413	C₂	—	556	3	no	—
414	C₂	C₂²×D₄×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#17984890	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵
Fitting	D₄×Q₈×C₁₃₉	C₂
hypercenter	D₄×Q₈	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#3486
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ D₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17984890	C₂	semidirect
2. C₂²×Q₈×D₁₃₉	C₂	semidirect
3. #22581618	C₂	semidirect
4. Q₈×C₂²⋊D₁₃₉	C₂	semidirect
5. #22581616	C₂	semidirect
6. #22581615	C₂	semidirect
7. #22581614	C₂	semidirect
8. #22581613	C₂	semidirect
9. #22581612	C₂	semidirect
10. #22581528	C₂	semidirect
11. #22581526	C₂	semidirect
12. #22581466	C₂	semidirect
13. #22581462	C₂	semidirect
14. #22581429	C₂	semidirect
15. D₄×Q₈×C₁₃₉	C₂	semidirect
18. C₂×#14555786	C₂²	semidirect
20. C₂×#14555785	C₂²	semidirect
27. C₂×Q₈×D₁₃₉	C₂²	semidirect
29. #17984841	C₂²	semidirect
30. #17984840	C₂²	semidirect
31. #17984831	C₂²	semidirect
32. #17984830	C₂²	semidirect
33. #17984828	C₂²	semidirect
37. #17984822	C₂²	semidirect
38. #17984821	C₂²	semidirect
40. #17984820	C₂²	semidirect
41. #17984820	C₂²	semidirect
44. #17984818	C₂²	semidirect
51. Q₈×Dic₁₃₉	C₂²	semidirect
52. C₄×Dic₂₇₈	C₂²	semidirect
53. #17984807	C₂²	semidirect
62. C₂²×Q₈×C₁₃₉	C₂²	semidirect
63. C₄⋊Q₈×C₁₃₉	C₂²	semidirect
65. C₂²⋊Q₈×C₁₃₉	C₂²	semidirect
66. C₄×Q₈×C₁₃₉	C₂²	semidirect
82. Q₈×D₁₃₉	D₄	semidirect
178. C₂²×C₁₃₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
189. C₂×D₁₃₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
208. C₁₃₉	#3486	semidirect
215. D₄×Q₈	D₁₃₉	semidirect
238. C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₉	semidirect
242. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₉	semidirect
258. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₉	semidirect
268. C₄×Q₈	C₂×D₁₃₉	semidirect
397. C₂²	#17984890	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17984890	2
C₂²×Q₈×D₁₃₉	2
#22581618	2
Q₈×C₂²⋊D₁₃₉	2
#22581616	2
#22581615	2
#22581614	2
#22581613	2
#22581612	2
#22581528	2
#22581526	2
#22581466	2
#22581462	2
#22581429	2
D₄×Q₈×C₁₃₉	2
#3486	139