Subgroups — #31820483

Order 17792.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22581686	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	Q₈×Dic₂₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22581658	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22581622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22581615	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22581610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22581608	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22581604	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22581574	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22581568	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#22581500	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#22581481	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#22581435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×Q₈×D₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#520×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14555786	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14555785	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×Q₈×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17984842	C₂²	1	3	yes	—
20	#17984841	C₂²	1	3	yes	—
21	#17984841	C₂²	1	3	yes	—
22	#17984838	C₂²	1	3	yes	—
23	#17984837	C₂²	1	3	yes	—
24	#17984835	C₂²	1	3	yes	—
25	#17984832	C₂²	1	3	yes	—
26	#17984830	C₂²	1	3	yes	—
27	#17984829	C₂²	1	3	yes	—
28	#17984828	C₂²	1	6	yes	—
29	#17984828	C₂²	1	3	yes	—
30	#17984827	C₂²	1	3	yes	—
31	#17984825	C₂²	1	6	yes	—
32	#17984824	C₂²	1	6	yes	—
33	#17984824	C₂²	1	3	yes	—
34	#17984822	C₂²	1	3	yes	—
35	#17984821	C₂²	1	6	yes	—
36	#17984821	C₂²	1	3	yes	—
37	#17984820	C₂²	1	6	yes	—
38	#17984820	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17984817	C₂²	1	3	yes	—
40	#17984816	C₂²	1	3	yes	—
41	#17984815	C₂²	1	3	yes	—
42	#17984813	C₂²	1	3	yes	—
43	#17984813	C₂²	1	3	yes	—
44	Q₈×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	Q₈×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×Dic₂₇₈	C₂²	1	3	yes	—
47	C₄×Dic₂₇₈	C₂²	1	3	yes	—
48	#17984807	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄×D₅₅₆	C₂²	1	3	yes	—
50	C₄×D₅₅₆	C₂²	1	3	yes	—
51	#17984804	C₂²	1	3	yes	—
52	C₄×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
53	C₄×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
54	C₄×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	6	yes	—
55	#17984799	C₂²	1	3	yes	—
56	C₄⋊C₄×D₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
57	C₄⋊C₄×D₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
58	C₄²×D₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
59	C₂×#41×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₄×D₄×C₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
63	C₄×D₄×C₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
64	#117×C₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
66	#14555786	—	2	4	no	—
67	#14555785	—	4	12	no	—
68	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	6	yes	—
71	Q₈×D₁₃₉	—	2	4	no	—
72	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
76	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	6	yes	—
77	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	6	yes	—
82	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
85	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
86	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
87	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
88	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
91	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
92	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
93	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	6	yes	—
95	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
96	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
97	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
98	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
100	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
101	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
104	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
105	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
107	#41×C₁₃₉	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₄×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	6	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
113	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
115	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
117	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
118	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
119	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂²×D₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
121	C₂²×D₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	Dic₂₇₈	—	2	6	no	—
123	Dic₂₇₈	—	2	2	no	—
124	Dic₂₇₈	—	4	6	no	—
125	D₅₅₆	—	2	6	no	—
126	D₅₅₆	—	2	6	no	—
127	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	6	no	—
128	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	6	no	—
129	C₂²⋊D₁₃₉	—	4	6	no	—
130	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
132	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
134	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₄×D₁₃₉	—	2	6	no	—
137	C₄×D₁₃₉	—	2	6	no	—
138	C₄×D₁₃₉	—	2	6	no	—
139	C₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
140	C₄×D₁₃₉	—	4	6	no	—
141	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
142	Q₈×C₁₃₉	#41	1	4	yes	complemented
143	D₄×C₁₃₉	—	2	6	no	—
144	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	6	no	—
145	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	6	no	—
146	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
149	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
150	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
152	C₂²×C₁₃₉	—	2	3	no	—
153	C₂²×C₁₃₉	—	2	3	no	—
154	C₂²×C₁₃₉	—	2	3	no	—
155	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂×D₁₃₉	—	2	1	no	—
157	C₂×D₁₃₉	—	2	1	no	—
158	C₂×D₁₃₉	—	2	3	no	—
159	C₂×D₁₃₉	—	2	3	no	—
160	C₂×D₁₃₉	—	2	3	no	—
161	C₂×D₁₃₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₃₉	—	2	3	no	—
164	C₄×C₁₃₉	—	2	3	no	—
165	C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
166	C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
167	C₄×C₁₃₉	C₂×#41	1	6	yes	—
168	Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
169	Dic₁₃₉	—	2	3	no	—
170	Dic₁₃₉	—	2	3	no	—
171	Dic₁₃₉	—	2	3	no	—
172	Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
173	Dic₁₃₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₁₃₉	—	4	3	no	—
175	C₂×C₁₃₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₃₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₁₃₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
178	D₁₃₉	—	2	2	no	—
179	D₁₃₉	—	4	3	no	—
180	C₁₃₉	#3522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	#3522	—	139	1	no	maximal, Sylow
182	#559	—	139	3	no	—
183	Q₈²	—	139	1	no	—
184	#554	—	139	3	no	—
185	#550	—	139	1	no	—
186	#548	—	139	1	no	—
187	#548	—	139	1	no	—
188	#547	—	139	3	no	—
189	#547	—	139	3	no	—
190	#542	—	139	3	no	—
191	#542	—	139	3	no	—
192	#532	—	139	3	no	—
193	#529	—	139	3	no	—
194	#520	—	139	1	no	—
195	#520	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂×C₄×Q₈	—	139	1	no	—
197	C₂×#41	—	139	1	no	—
198	C₂×#41	—	139	6	no	—
199	C₂×#41	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₈	—	139	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	139	3	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	139	3	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	139	3	no	—
204	#127	—	139	3	no	—
205	#126	—	139	3	no	—
206	#126	—	139	3	no	—
207	#125	—	139	3	no	—
208	#124	—	139	3	no	—
209	#124	—	139	3	no	—
210	#124	—	139	6	no	—
211	#124	—	139	3	no	—
212	#123	—	139	6	no	—
213	#123	—	139	3	no	—
214	#123	—	139	3	no	—
215	#123	—	139	6	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	139	6	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	139	3	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	139	1	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	139	6	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	139	3	no	—
221	#121	—	139	3	no	—
222	#121	—	139	3	no	—
223	#121	—	139	3	no	—
224	#121	—	139	3	no	—
225	#121	—	139	3	no	—
226	C₄×Q₈	—	139	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	139	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	139	3	no	—
229	C₄×Q₈	—	139	3	no	—
230	C₄×Q₈	—	139	3	no	—
231	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
232	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₄	—	139	3	no	—
234	C₄×D₄	—	139	3	no	—
235	C₄×D₄	—	139	6	no	—
236	C₄×D₄	—	139	3	no	—
237	C₄×D₄	—	139	3	no	—
238	C₄×D₄	—	139	3	no	—
239	C₄×D₄	C₂×D₁₃₉	1	3	yes	—
240	C₄×D₄	C₂×D₁₃₉	1	3	yes	—
241	#117	—	139	3	no	—
242	#117	C₂×D₁₃₉	1	3	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	139	3	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	139	3	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	3	yes	—
246	C₂×C₄²	—	139	3	no	—
247	#41	—	2	4	no	—
248	#41	—	278	4	no	—
249	#41	—	556	12	no	—
250	C₂×Q₈	—	278	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	139	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	139	3	no	—
253	C₂×Q₈	—	139	6	no	—
254	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	139	3	no	—
256	C₂×D₄	—	139	3	no	—
257	C₂×D₄	—	139	6	no	—
258	C₂×D₄	—	139	3	no	—
259	C₂×D₄	—	139	3	no	—
260	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
261	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	139	3	no	—
263	C₂²×C₄	—	139	3	no	—
264	C₂²×C₄	—	139	3	no	—
265	C₂²×C₄	—	139	6	no	—
266	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	6	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	139	3	no	—
269	C₄⋊C₄	—	139	6	no	—
270	C₄⋊C₄	—	139	3	no	—
271	C₄⋊C₄	—	139	3	no	—
272	C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
274	C₄⋊C₄	—	139	3	no	—
275	C₄⋊C₄	—	139	3	no	—
276	C₄⋊C₄	—	139	3	no	—
277	C₄⋊C₄	—	139	3	no	—
278	C₄⋊C₄	—	139	3	no	—
279	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
280	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
281	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
282	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊C₄	—	139	3	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	139	6	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	139	3	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	139	3	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	139	3	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	139	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	139	1	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	139	3	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	139	6	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	139	3	no	—
293	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
294	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
295	C₄²	—	139	3	no	—
296	C₄²	—	139	3	no	—
297	C₄²	—	139	3	no	—
298	C₄²	—	139	3	no	—
299	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
300	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
301	C₂³	—	139	3	no	—
302	C₂³	—	139	1	no	—
303	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	3	yes	—
304	Q₈	—	278	2	no	—
305	Q₈	—	278	6	no	—
306	Q₈	—	556	6	no	—
307	Q₈	#14555785	1	4	yes	complemented
308	D₄	—	2	6	no	—
309	D₄	—	278	6	no	—
310	D₄	—	278	6	no	—
311	D₄	—	278	6	no	—
312	D₄	—	278	6	no	—
313	D₄	—	556	6	no	—
314	C₂×C₄	—	2	6	no	—
315	C₂×C₄	—	4	6	no	—
316	C₂×C₄	—	278	6	no	—
317	C₂×C₄	—	278	2	no	—
318	C₂×C₄	—	278	6	no	—
319	C₂×C₄	—	278	6	no	—
320	C₂×C₄	—	556	6	no	—
321	C₂×C₄	—	139	1	no	—
322	C₂×C₄	—	139	3	no	—
323	C₂×C₄	—	139	3	no	—
324	C₂×C₄	—	139	3	no	—
325	C₂×C₄	—	139	1	no	—
326	C₂×C₄	—	139	1	no	—
327	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	3	yes	—
329	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	3	yes	—
331	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	3	yes	—
333	C₂²	—	2	3	no	—
334	C₂²	—	2	3	no	—
335	C₂²	—	2	3	no	—
336	C₂²	—	278	1	no	—
337	C₂²	—	278	1	no	—
338	C₂²	—	278	3	no	—
339	C₂²	—	278	3	no	—
340	C₂²	—	278	3	no	—
341	C₂²	—	139	2	no	—
342	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	3	no	—
345	C₄	—	2	3	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	—	278	1	no	—
349	C₄	—	278	3	no	—
350	C₄	—	278	3	no	—
351	C₄	—	278	3	no	—
352	C₄	—	278	1	no	—
353	C₄	—	139	2	no	—
354	C₄	C₂×#14555785	1	6	yes	—
355	C₂	—	4	3	no	—
356	C₂	—	278	2	no	—
357	C₂	—	556	3	no	—
358	C₂	C₂²×#14555785	1	1	yes	characteristic
359	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵
Fitting	#520×C₁₃₉	C₂
hypercenter	#520	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#3522
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22581686	C₂	semidirect
2. Q₈×Dic₂₇₈	C₂	semidirect
3. #22581658	C₂	semidirect
4. #22581622	C₂	semidirect
5. #22581615	C₂	semidirect
6. #22581610	C₂	semidirect
7. #22581608	C₂	semidirect
8. #22581604	C₂	semidirect
9. #22581574	C₂	semidirect
10. #22581568	C₂	semidirect
11. #22581500	C₂	semidirect
12. #22581481	C₂	semidirect
13. #22581435	C₂	semidirect
14. C₄×Q₈×D₁₃₉	C₂	semidirect
15. #520×C₁₃₉	C₂	semidirect
142. Q₈×C₁₃₉	#41	semidirect
180. C₁₃₉	#3522	semidirect
195. #520	D₁₃₉	semidirect
307. Q₈	#14555785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22581686	2
Q₈×Dic₂₇₈	2
#22581658	2
#22581622	2
#22581615	2
#22581610	2
#22581608	2
#22581604	2
#22581574	2
#22581568	2
#22581500	2
#22581481	2
#22581435	2
C₄×Q₈×D₁₃₉	2
#520×C₁₃₉	2
#3522	139