Subgroups — #31820489

Order 17792.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22581688	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	Q₈×Dic₂₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22581663	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22581625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22581614	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22581604	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#22581575	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#22581503	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22581487	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22581435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14555786	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14555785	C₂²	1	6	yes	—
14	#17984842	C₂²	1	3	yes	—
15	#17984841	C₂²	1	6	yes	—
16	#17984839	C₂²	1	3	yes	—
17	#17984836	C₂²	1	6	yes	—
18	#17984834	C₂²	1	3	yes	—
19	#17984831	C₂²	1	6	yes	—
20	#17984830	C₂²	1	6	yes	—
21	#17984830	C₂²	1	3	yes	—
22	#17984827	C₂²	1	12	yes	—
23	#17984825	C₂²	1	6	yes	—
24	#17984821	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17984820	C₂²	1	12	yes	—
26	#17984818	C₂²	1	6	yes	—
27	#17984817	C₂²	1	6	yes	—
28	#17984816	C₂²	1	6	yes	—
29	#17984816	C₂²	1	3	yes	—
30	Q₈×Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×Dic₂₇₈	C₂²	1	3	yes	—
32	C₄×D₅₅₆	C₂²	1	6	yes	—
33	C₄×D₅₅₆	C₂²	1	3	yes	—
34	C₄×D₅₅₆	C₂²	1	6	yes	—
35	#17984804	C₂²	1	6	yes	—
36	C₄×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	6	yes	—
37	#17984799	C₂²	1	6	yes	—
38	C₄⋊C₄×D₁₃₉	C₂²	1	6	yes	—
39	C₂²×Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
41	C₄×Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
43	C₄×Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×C₄²×C₁₃₉	C₂²	1	3	yes	—
46	#14555786	—	2	8	no	—
47	#14555785	—	4	12	no	—
48	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	6	yes	—
50	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	6	yes	—
51	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	12	yes	—
56	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	6	yes	—
57	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
59	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
60	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
62	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
64	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
65	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
66	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
67	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	12	yes	—
68	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
69	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	6	yes	—
70	C₂×Q₈×C₁₃₉	—	2	4	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂×Q₈×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
74	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
78	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	6	yes	—
79	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
80	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
81	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
82	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂²×D₁₃₉	C₂⁴	1	6	yes	—
84	Dic₂₇₈	—	2	2	no	—
85	Dic₂₇₈	—	4	6	no	—
86	D₅₅₆	—	2	12	no	—
87	D₅₅₆	—	2	6	no	—
88	D₅₅₆	—	4	6	no	—
89	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	12	no	—
90	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	6	yes	—
92	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₄×D₁₃₉	—	2	12	no	—
94	C₄×D₁₃₉	—	4	12	no	—
95	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₁₃₉	—	2	6	no	—
97	Q₈×C₁₃₉	#41	1	4	yes	complemented
98	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	6	no	—
99	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	6	no	—
100	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
103	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
104	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	3	yes	—
106	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₃₉	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₁₃₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₁₃₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₃₉	—	2	6	no	—
112	C₂×D₁₃₉	—	2	6	no	—
113	C₂×D₁₃₉	—	2	6	no	—
114	C₄×C₁₃₉	—	2	3	no	—
115	C₄×C₁₃₉	—	2	3	no	—
116	C₄×C₁₃₉	—	2	3	no	—
117	C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₁₃₉	C₂×#41	1	6	yes	—
119	C₄×C₁₃₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
120	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
121	Dic₁₃₉	—	2	6	no	—
122	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₁₃₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₃₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₃₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₃₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
127	D₁₃₉	—	4	6	no	—
128	C₁₃₉	#3522	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	#3522	—	139	1	no	maximal, Sylow
130	#559	—	139	3	no	—
131	Q₈²	—	139	1	no	—
132	#554	—	139	3	no	—
133	#550	—	139	1	no	—
134	#548	—	139	2	no	—
135	#547	—	139	6	no	—
136	#542	—	139	6	no	—
137	#532	—	139	3	no	—
138	#529	—	139	3	no	—
139	#520	—	139	2	no	—
140	C₂×C₄×Q₈	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
141	C₂×#41	—	139	2	no	—
142	C₂×#41	—	139	6	no	—
143	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊Q₈	—	139	6	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	139	3	no	—
146	#127	—	139	3	no	—
147	#126	—	139	6	no	—
148	#125	—	139	3	no	—
149	#124	—	139	6	no	—
150	#124	—	139	3	no	—
151	#124	—	139	6	no	—
152	#123	—	139	6	no	—
153	#123	—	139	12	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	139	6	no	—
155	C₂²⋊Q₈	—	139	1	no	—
156	C₂²⋊Q₈	—	139	12	no	—
157	#121	—	139	3	no	—
158	#121	—	139	6	no	—
159	#121	—	139	6	no	—
160	C₄×Q₈	—	139	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	139	3	no	—
162	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
163	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₉	1	3	yes	—
164	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₉	1	3	yes	—
166	C₄×D₄	—	139	6	no	—
167	C₄×D₄	—	139	6	no	—
168	C₄×D₄	—	139	6	no	—
169	C₄×D₄	—	139	3	no	—
170	C₄×D₄	—	139	6	no	—
171	#117	—	139	6	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	139	6	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	3	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₉	1	3	yes	—
175	#41	—	278	8	no	—
176	#41	—	556	12	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	139	1	no	—
179	C₂×Q₈	—	139	6	no	—
180	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
181	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	139	6	no	—
183	C₂×D₄	—	139	3	no	—
184	C₂×D₄	—	139	6	no	—
185	C₂×D₄	—	139	6	no	—
186	C₂²×C₄	—	139	6	no	—
187	C₂²×C₄	—	139	12	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
191	C₄⋊C₄	—	139	6	no	—
192	C₄⋊C₄	—	139	6	no	—
193	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	139	6	no	—
195	C₄⋊C₄	—	139	6	no	—
196	C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
197	C₄⋊C₄	—	139	3	no	—
198	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
199	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
200	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	6	yes	—
201	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	139	6	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	139	6	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	139	6	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	139	12	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	139	6	no	—
207	C₄²	—	139	6	no	—
208	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
209	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
210	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
211	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	3	yes	—
212	C₂³	—	139	6	no	—
213	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
214	Q₈	—	2	6	no	—
215	Q₈	—	278	2	no	—
216	Q₈	—	556	6	no	—
217	Q₈	#14555785	1	4	yes	complemented
218	D₄	—	278	12	no	—
219	D₄	—	278	12	no	—
220	D₄	—	278	6	no	—
221	D₄	—	556	6	no	—
222	C₂×C₄	—	2	6	no	—
223	C₂×C₄	—	2	6	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	278	12	no	—
226	C₂×C₄	—	556	12	no	—
227	C₂×C₄	—	139	2	no	—
228	C₂×C₄	—	139	6	no	—
229	C₂×C₄	—	139	2	no	—
230	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	3	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	3	yes	—
233	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	3	yes	—
234	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	3	yes	—
235	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	—	2	1	no	—
237	C₂²	—	2	1	no	—
238	C₂²	—	278	6	no	—
239	C₂²	—	278	6	no	—
240	C₂²	—	278	6	no	—
241	C₂²	#17984888	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	3	no	—
244	C₄	—	2	3	no	—
245	C₄	—	2	3	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	278	2	no	—
248	C₄	—	278	6	no	—
249	C₄	—	278	2	no	—
250	C₄	C₂×#14555785	1	6	yes	—
251	C₄	#17984890	1	2	yes	—
252	C₂	—	2	2	no	—
253	C₂	—	556	6	no	—
254	C₂	C₂²×#14555785	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#17984888	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#17984890	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵
Fitting	C₂×C₄×Q₈×C₁₃₉	C₂
hypercenter	C₂×C₄×Q₈	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#3522
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22581688	C₂	semidirect
2. Q₈×Dic₂₇₈	C₂	semidirect
3. #22581663	C₂	semidirect
4. #22581625	C₂	semidirect
5. #22581614	C₂	semidirect
6. #22581604	C₂	semidirect
7. #22581575	C₂	semidirect
8. #22581503	C₂	semidirect
9. #22581487	C₂	semidirect
10. #22581435	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×Q₈×C₁₃₉	C₂	semidirect
97. Q₈×C₁₃₉	#41	semidirect
128. C₁₃₉	#3522	semidirect
140. C₂×C₄×Q₈	D₁₃₉	semidirect
217. Q₈	#14555785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22581688	2
Q₈×Dic₂₇₈	2
#22581663	2
#22581625	2
#22581614	2
#22581604	2
#22581575	2
#22581503	2
#22581487	2
#22581435	2
C₂×C₄×Q₈×C₁₃₉	2
#3522	139