Subgroups — #31820499

Order 17792.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22581681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22581679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22581678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22581672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22581642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22581639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	D₄×Dic₂₇₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22581616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22581563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22581560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22581508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22581507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22581485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#22581482	C₂	1	2	yes	maximal
15	#22581430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₄×Q₈×D₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#556×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂²×Dic₂₇₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Q₈×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17984842	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17984841	C₂²	1	2	yes	—
22	#17984841	C₂²	1	4	yes	—
23	#17984840	C₂²	1	2	yes	—
24	#17984840	C₂²	1	2	yes	—
25	#17984835	C₂²	1	2	yes	—
26	#17984835	C₂²	1	4	yes	—
27	#17984835	C₂²	1	4	yes	—
28	#17984835	C₂²	1	4	yes	—
29	#17984834	C₂²	1	4	yes	—
30	#17984834	C₂²	1	2	yes	—
31	#17984833	C₂²	1	2	yes	—
32	#17984833	C₂²	1	4	yes	—
33	#17984833	C₂²	1	2	yes	—
34	#17984833	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17984832	C₂²	1	4	yes	—
36	#17984832	C₂²	1	4	yes	—
37	#17984832	C₂²	1	4	yes	—
38	#17984829	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17984824	C₂²	1	2	yes	—
40	#17984824	C₂²	1	4	yes	—
41	#17984822	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17984822	C₂²	1	2	yes	—
43	#17984821	C₂²	1	2	yes	—
44	#17984820	C₂²	1	4	yes	—
45	#17984819	C₂²	1	4	yes	—
46	#17984819	C₂²	1	4	yes	—
47	#17984818	C₂²	1	2	yes	—
48	#17984813	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
50	Q₈×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	Q₈×Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×Dic₂₇₈	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄×Dic₂₇₈	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₂₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×Dic₂₇₈	C₂²	1	4	yes	—
56	C₄×Dic₂₇₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₂₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#17984807	C₂²	1	2	yes	—
59	#17984807	C₂²	1	2	yes	—
60	#17984807	C₂²	1	2	yes	—
61	#17984807	C₂²	1	2	yes	—
62	#17984807	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	D₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
65	(C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
66	#17984801	C₂²	1	2	yes	—
67	#17984800	C₂²	1	2	yes	—
68	#17984799	C₂²	1	4	yes	—
69	#17984798	C₂²	1	4	yes	—
70	#17984798	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄⋊C₄×D₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄²×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#126×C₁₃₉	C₂²	1	4	yes	—
77	#124×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂²⋊Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₄×D₄×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#117×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₂₇₈	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×D₁₃₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
106	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
107	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
112	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
122	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×D₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	Dic₂₇₈	—	2	4	no	—
152	Dic₂₇₈	—	2	2	no	—
153	Dic₂₇₈	—	2	4	no	—
154	Dic₂₇₈	—	2	8	no	—
155	Dic₂₇₈	#41	1	4	yes	—
156	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₃₉	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₄×D₁₃₉	—	2	4	no	—
167	C₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
168	C₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
169	C₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
170	C₄×D₁₃₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
172	Q₈×C₁₃₉	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₁₃₉	—	2	4	no	—
174	D₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₁₃₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₁₃₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₁₃₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
193	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
195	C₄×C₁₃₉	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₄×C₁₃₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
198	Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
199	Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
200	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
201	Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
202	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
203	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
204	Dic₁₃₉	C₂×#41	1	4	yes	—
205	C₂×C₁₃₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₁₃₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₃₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₃₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
209	D₁₃₉	—	2	2	no	—
210	C₁₃₉	#3523	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	#3523	—	139	1	no	maximal, Sylow
212	#557	—	139	1	no	—
213	#557	—	139	2	no	—
214	#557	—	139	1	no	—
215	#556	—	139	2	no	—
216	#556	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#552	—	139	4	no	—
218	#552	—	139	2	no	—
219	D₄×Q₈	—	139	2	no	—
220	D₄×Q₈	—	139	1	no	—
221	#541	—	139	4	no	—
222	#541	—	139	2	no	—
223	#533	—	139	1	no	—
224	#533	—	139	2	no	—
225	#529	—	139	2	no	—
226	#529	—	139	1	no	—
227	#519	—	139	2	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	—	139	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	139	1	no	—
230	C₂²×Q₈	—	139	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	139	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	139	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	139	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	139	4	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	139	1	no	—
236	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
237	#126	—	139	4	no	—
238	#126	—	139	2	no	—
239	#126	—	139	4	no	—
240	#126	—	139	4	no	—
241	#126	C₂×D₁₃₉	1	4	yes	—
242	#125	—	139	1	no	—
243	#125	—	139	4	no	—
244	#125	—	139	2	no	—
245	#125	—	139	4	no	—
246	#125	—	139	4	no	—
247	#125	—	139	4	no	—
248	#125	—	139	2	no	—
249	#125	—	139	2	no	—
250	#125	—	139	4	no	—
251	#124	—	139	1	no	—
252	#124	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
253	#123	—	139	2	no	—
254	#123	—	139	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	139	2	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	139	2	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	139	1	no	—
258	C₂²⋊Q₈	—	139	4	no	—
259	C₂²⋊Q₈	—	139	2	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	139	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	139	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
263	#121	—	139	1	no	—
264	C₄×Q₈	—	139	1	no	—
265	C₄×Q₈	—	139	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	139	2	no	—
267	C₄×Q₈	—	139	1	no	—
268	C₄×Q₈	—	139	2	no	—
269	C₄×Q₈	—	139	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	139	2	no	—
271	C₄×Q₈	—	139	2	no	—
272	C₄×Q₈	—	139	1	no	—
273	C₄×Q₈	—	139	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	139	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	139	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	139	1	no	—
277	C₄×Q₈	—	139	2	no	—
278	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
279	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
280	C₄×D₄	—	139	2	no	—
281	C₄×D₄	—	139	2	no	—
282	C₄×D₄	—	139	4	no	—
283	C₄×D₄	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
284	#117	—	139	2	no	—
285	#117	—	139	2	no	—
286	#117	—	139	4	no	—
287	#117	—	139	4	no	—
288	#117	—	139	4	no	—
289	#117	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	139	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	139	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	278	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	278	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	139	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	139	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	139	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	139	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	139	1	no	—
301	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
302	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₄	—	139	2	no	—
304	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	—	139	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
311	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
316	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	139	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	139	4	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
336	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
339	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	139	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	139	4	no	—
345	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
348	C₄²	—	139	1	no	—
349	C₄²	—	139	2	no	—
350	C₄²	—	139	2	no	—
351	C₄²	—	139	1	no	—
352	C₄²	—	139	2	no	—
353	C₄²	—	139	1	no	—
354	C₄²	—	139	4	no	—
355	C₄²	—	139	4	no	—
356	C₄²	—	139	2	no	—
357	C₄²	—	139	4	no	—
358	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
361	C₂³	—	139	1	no	—
362	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
363	Q₈	—	2	2	no	—
364	Q₈	—	2	4	no	—
365	Q₈	—	278	8	no	—
366	Q₈	—	278	4	no	—
367	Q₈	—	278	4	no	—
368	Q₈	—	278	2	no	—
369	Q₈	—	139	4	no	—
370	D₄	—	2	2	no	—
371	D₄	—	278	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	278	4	no	—
374	C₂×C₄	—	278	2	no	—
375	C₂×C₄	—	278	4	no	—
376	C₂×C₄	—	278	8	no	—
377	C₂×C₄	—	278	2	no	—
378	C₂×C₄	—	278	2	no	—
379	C₂×C₄	—	139	1	no	—
380	C₂×C₄	—	139	1	no	—
381	C₂×C₄	—	139	2	no	—
382	C₂×C₄	—	139	2	no	—
383	C₂×C₄	—	139	2	no	—
384	C₂×C₄	—	139	1	no	—
385	C₂×C₄	—	139	4	no	—
386	C₂×C₄	—	139	2	no	—
387	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	278	1	no	—
398	C₂²	—	278	1	no	—
399	C₂²	—	139	2	no	—
400	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	1	no	—
405	C₄	—	2	4	no	—
406	C₄	—	278	4	no	—
407	C₄	—	278	1	no	—
408	C₄	—	278	1	no	—
409	C₄	—	278	2	no	—
410	C₄	—	278	2	no	—
411	C₄	—	278	1	no	—
412	C₄	—	278	2	no	—
413	C₄	—	139	4	no	—
414	C₄	#41×D₁₃₉	1	2	yes	—
415	C₄	#17984889	1	2	yes	—
416	C₂	—	4	2	no	—
417	C₂	—	278	2	no	—
418	C₂	C₂×#41×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#17984889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵
Fitting	#556×C₁₃₉	C₂
prime radical	#17984813	C₂²
hypercenter	#556	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#3523
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22581681	C₂	semidirect
2. #22581679	C₂	semidirect
3. #22581678	C₂	semidirect
4. #22581672	C₂	semidirect
5. #22581642	C₂	semidirect
6. #22581639	C₂	semidirect
7. D₄×Dic₂₇₈	C₂	semidirect
8. #22581616	C₂	semidirect
9. #22581563	C₂	semidirect
10. #22581560	C₂	semidirect
11. #22581508	C₂	semidirect
12. #22581507	C₂	semidirect
15. #22581430	C₂	semidirect
16. C₄×Q₈×D₁₃₉	C₂	semidirect
17. #556×C₁₃₉	C₂	semidirect
210. C₁₃₉	#3523	semidirect
216. #556	D₁₃₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22581681	2
#22581679	2
#22581678	2
#22581672	2
#22581642	2
#22581639	2
D₄×Dic₂₇₈	2
#22581616	2
#22581563	2
#22581560	2
#22581508	2
#22581507	2
#22581485	2
#22581482	2
#22581430	2
C₄×Q₈×D₁₃₉	2
#556×C₁₃₉	2
#3523	139