Subgroups — C₂×#22581702 #31820533

Order 17792.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22581702	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×#17984840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17984837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17984836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17984832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17984831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17984827	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#17984820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17984818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Dic₂₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₅₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
14	#17984840	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#17984837	C₂²	1	16	yes	complemented
16	#17984836	C₂²	1	16	yes	complemented
17	#17984832	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#17984831	C₂²	1	8	yes	—
19	#17984827	C₂²	1	16	yes	—
20	#17984820	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#17984818	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊Dic₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×Dic₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄⋊Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Dic₂₇₈	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×D₅₅₆	—	4	2	no	—
45	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₃₉	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	8	yes	—
51	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	8	yes	—
52	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
54	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
55	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
56	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
57	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
59	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
60	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
61	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×Q₈×C₁₃₉	—	4	2	no	—
65	C₂×Q₈×C₁₃₉	—	4	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×Q₈×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	8	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₁₃₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×D₁₃₉	—	2	8	no	—
78	C₂²×D₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
79	Dic₂₇₈	—	4	4	no	—
80	D₅₅₆	—	4	4	no	—
81	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
82	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₄×D₁₃₉	—	4	8	no	—
88	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	Q₈×C₁₃₉	—	4	4	no	—
90	Q₈×C₁₃₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₁₃₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
102	C₂²×C₁₃₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
103	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₁₃₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₁₃₉	—	2	8	no	—
106	C₂×D₁₃₉	—	4	8	no	—
107	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
108	C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
109	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
110	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
111	C₄×C₁₃₉	—	2	4	no	—
112	Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
113	Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
114	Dic₁₃₉	—	2	4	no	—
115	C₂×C₁₃₉	#563	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₁₃₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₁₃₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
118	D₁₃₉	—	4	4	no	—
119	C₁₃₉	C₂×#563	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂×#563	—	139	1	no	maximal, Sylow
121	#563	—	139	16	no	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	139	1	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
124	C₂×#126	—	139	2	no	—
125	C₂×#126	—	139	2	no	—
126	C₂×#125	—	139	2	no	—
127	C₂×#124	—	139	1	no	—
128	C₂×#123	—	139	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊Q₈	—	139	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	139	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	139	1	no	—
132	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Q₈	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄	—	139	1	no	—
135	C₂³×C₄	—	139	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	139	8	no	—
137	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₉	1	8	yes	complemented
138	#126	—	139	16	no	—
139	#126	—	139	16	no	—
140	#125	—	139	16	no	—
141	#124	—	139	8	no	—
142	#123	—	139	16	no	—
143	C₂²⋊Q₈	—	139	16	no	—
144	C₂²⋊Q₈	—	139	16	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	139	1	no	—
159	C₂×C₄²	—	139	1	no	—
160	C₂×C₄²	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	—	139	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂×Q₈	—	556	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	139	4	no	—
166	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
167	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
168	C₂×D₄	—	556	2	no	—
169	C₂×D₄	—	139	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	556	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	139	8	no	—
175	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
180	C₄⋊C₄	—	139	8	no	—
181	C₄⋊C₄	—	139	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	139	8	no	—
183	C₄⋊C₄	—	139	8	no	—
184	C₄⋊C₄	—	139	8	no	—
185	C₄⋊C₄	—	139	8	no	—
186	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	8	yes	—
188	C₂²⋊C₄	—	139	8	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	139	8	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	139	8	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	139	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	139	8	no	—
193	C₄²	—	139	4	no	—
194	C₄²	—	139	4	no	—
195	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	4	yes	—
196	C₂³	—	278	4	no	—
197	C₂³	—	278	8	no	—
198	C₂³	—	139	4	no	—
199	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
200	Q₈	—	4	4	no	—
201	Q₈	—	4	4	no	—
202	Q₈	—	556	4	no	—
203	D₄	—	556	4	no	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄	—	278	4	no	—
210	C₂×C₄	—	278	4	no	—
211	C₂×C₄	—	278	4	no	—
212	C₂×C₄	—	556	8	no	—
213	C₂×C₄	—	139	4	no	—
214	C₂×C₄	—	139	4	no	—
215	C₂×C₄	—	139	4	no	—
216	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	4	yes	—
221	C₂²	—	278	4	no	—
222	C₂²	—	278	8	no	—
223	C₂²	—	556	8	no	—
224	C₂²	#17984887	1	2	yes	—
225	C₂²	#17984890	1	4	yes	—
226	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	2	2	no	—
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	2	2	no	—
231	C₄	—	2	4	no	—
232	C₄	—	278	4	no	—
233	C₄	—	278	4	no	—
234	C₄	—	278	4	no	—
235	C₂	—	556	4	no	—
236	C₂	#22581702	1	4	yes	direct product factor
237	C₂	C₂×#17984887	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#17984890	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂³×D₁₃₉
commutator, cosocle	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵
Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉
Fitting	C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₉	C₂
socle	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₅₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊Q₈	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	C₂×#563
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22581702	C₂	direct (N × H)
2. C₂×#17984840	C₂	semidirect
3. C₂×#17984837	C₂	semidirect
4. C₂×#17984836	C₂	semidirect
5. C₂×#17984832	C₂	semidirect
8. C₂×#17984820	C₂	semidirect
9. C₂×#17984818	C₂	semidirect
10. C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₉	C₂	semidirect
14. #17984840	C₂²	semidirect
15. #17984837	C₂²	semidirect
16. #17984836	C₂²	semidirect
17. #17984832	C₂²	semidirect
20. #17984820	C₂²	semidirect
21. #17984818	C₂²	semidirect
37. C₄⋊Q₈×C₁₃₉	C₂²	semidirect
115. C₂×C₁₃₉	#563	semidirect
119. C₁₃₉	C₂×#563	semidirect
123. C₂×C₄⋊Q₈	D₁₃₉	semidirect
137. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃₉	semidirect
236. C₂	#22581702	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22581702	2
C₂×#17984840	2
C₂×#17984837	2
C₂×#17984836	2
C₂×#17984832	2
C₂×#17984831	2
C₂×#17984827	2
C₂×#17984820	2
C₂×#17984818	2
C₂×C₄⋊Q₈×C₁₃₉	2
C₂×#563	139

Subgroups — C2×#22581702 #31820533

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22581702 #31820533