Subgroups — #31820578

Order 17792.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22581706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22581697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22581690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22581652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22581644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22581633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22581631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22581601	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22581599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22581575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22581555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22581545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22581537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22581537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22581516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22581514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22581462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#123×D₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#559×C₁₃₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14555785	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14555784	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×D₅₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#17984841	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17984838	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#17984836	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17984836	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17984836	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17984835	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17984835	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#17984835	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#17984834	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17984832	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17984832	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17984831	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17984830	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#17984830	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17984829	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17984827	C₂²	1	2	yes	—
41	#17984827	C₂²	1	2	yes	—
42	#17984827	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#17984827	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17984826	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#17984826	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17984826	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#17984825	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#17984825	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#17984824	C₂²	1	2	yes	—
50	#17984824	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17984824	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17984824	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17984823	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#17984823	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17984821	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#17984820	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#17984820	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17984819	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#17984819	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#17984818	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#17984818	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#17984818	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#17984817	C₂²	1	2	yes	—
64	#17984816	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#17984815	C₂²	1	2	yes	—
66	#17984815	C₂²	1	2	yes	—
67	#17984815	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#17984815	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#17984815	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#17984814	C₂²	1	2	yes	—
71	#17984814	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#17984814	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#17984814	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#17984814	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#17984812	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#17984812	C₂²	1	2	yes	—
77	#17984810	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#17984810	C₂²	1	2	yes	—
79	#17984810	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#17984810	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×D₅₅₆	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×D₅₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
83	C₄×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₄×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
85	(C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
86	(C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
87	(C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#17984800	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#17984799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#17984799	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#17984799	C₂²	1	2	yes	complemented
92	C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄⋊C₄×D₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂²⋊C₄×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²⋊C₄×D₁₃₉	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂²⋊C₄×D₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²⋊C₄×D₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#127×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#124×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#124×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#123×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#123×C₁₃₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#123×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×Q₈×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
105	C₄×D₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₄×D₄×C₁₃₉	C₂²	1	2	yes	complemented
107	C₂³×D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14555785	—	4	4	no	—
111	#14555784	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₂₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×D₅₅₆	—	4	2	no	—
115	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×D₅₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	D₄×D₁₃₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₁₃₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	Dic₁₃₉⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
161	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₁₃₉)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Q₈×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×D₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×D₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄²×C₁₃₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×D₁₃₉	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₁₃₉	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₁₃₉	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₁₃₉	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₁₃₉	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₁₃₉	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×D₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	Dic₂₇₈	—	4	1	no	—
210	Dic₂₇₈	—	4	2	no	—
211	D₅₅₆	—	2	4	no	—
212	D₅₅₆	—	4	1	no	—
213	D₅₅₆	—	4	2	no	—
214	D₅₅₆	—	4	2	no	—
215	C₂²⋊D₁₃₉	—	2	4	no	—
216	C₂²⋊D₁₃₉	—	4	1	no	—
217	C₂²⋊D₁₃₉	—	4	1	no	—
218	C₂²⋊D₁₃₉	—	4	2	no	—
219	C₂²⋊D₁₃₉	—	4	2	no	—
220	C₂²⋊D₁₃₉	—	4	2	no	—
221	C₂²⋊D₁₃₉	—	4	2	no	—
222	C₂²⋊D₁₃₉	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₃₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₁₃₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄×D₁₃₉	—	2	4	no	—
233	C₄×D₁₃₉	—	2	2	no	—
234	C₄×D₁₃₉	—	4	2	no	—
235	C₄×D₁₃₉	—	4	2	no	—
236	C₄×D₁₃₉	—	4	2	no	—
237	C₄×D₁₃₉	—	4	2	no	—
238	C₄×D₁₃₉	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
242	Q₈×C₁₃₉	—	4	2	no	—
243	D₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
244	D₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
245	D₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
246	D₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄×C₁₃₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₁₃₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₁₃₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₁₃₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₁₃₉	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
265	C₂×D₁₃₉	—	2	1	no	—
266	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
267	C₂×D₁₃₉	—	2	1	no	—
268	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
269	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
270	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
271	C₂×D₁₃₉	—	2	2	no	—
272	C₂×D₁₃₉	—	4	4	no	—
273	C₂×D₁₃₉	—	8	2	no	—
274	C₂×D₁₃₉	—	8	2	no	—
275	C₂×D₁₃₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
277	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
278	C₄×C₁₃₉	—	2	1	no	—
279	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
280	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
281	C₄×C₁₃₉	—	2	2	no	—
282	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
283	Dic₁₃₉	—	2	1	no	—
284	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
285	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
286	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
287	Dic₁₃₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₁₃₉	—	4	1	no	—
289	C₂×C₁₃₉	—	4	1	no	—
290	C₂×C₁₃₉	—	4	2	no	—
291	C₂×C₁₃₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₁₃₉	#585	1	2	yes	—
293	D₁₃₉	—	2	2	no	—
294	D₁₃₉	—	4	1	no	—
295	D₁₃₉	—	4	2	no	—
296	D₁₃₉	—	4	1	no	—
297	C₁₃₉	#3533	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	#3533	—	139	1	no	maximal, Sylow
299	#563	—	139	1	no	—
300	#562	—	139	2	no	—
301	#560	—	139	1	no	—
302	#559	D₁₃₉	1	1	yes	characteristic, complemented
303	#553	—	139	2	no	—
304	#552	—	139	2	no	—
305	#551	—	139	2	no	—
306	#551	—	139	1	no	—
307	#547	—	139	2	no	—
308	#546	—	139	2	no	—
309	#542	—	139	2	no	—
310	#540	—	139	2	no	—
311	#539	—	139	2	no	—
312	#538	—	139	2	no	—
313	#538	—	139	2	no	—
314	#535	—	139	1	no	—
315	#534	—	139	1	no	—
316	#525	—	139	2	no	—
317	C₂×#123	—	139	1	no	—
318	C₂×#41	—	139	1	no	—
319	C₂×#41	—	139	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	139	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	139	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	139	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	139	2	no	—
324	#127	—	139	1	no	—
325	#127	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
326	#126	—	139	2	no	—
327	#126	—	139	2	no	—
328	#126	—	139	2	no	—
329	#126	—	139	2	no	—
330	#126	—	139	2	no	—
331	#126	—	139	2	no	—
332	#125	—	139	2	no	—
333	#125	—	139	2	no	—
334	#125	—	139	2	no	—
335	#124	—	139	2	no	—
336	#124	—	139	1	no	—
337	#124	—	139	1	no	—
338	#124	—	139	2	no	—
339	#124	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	complemented
340	#124	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	complemented
341	#123	—	139	1	no	—
342	#123	—	139	2	no	—
343	#123	—	139	1	no	—
344	#123	—	139	1	no	—
345	#123	—	139	2	no	—
346	#123	—	139	2	no	—
347	#123	—	139	2	no	—
348	#123	—	139	2	no	—
349	#123	—	139	2	no	—
350	#123	—	139	1	no	—
351	#123	—	139	2	no	—
352	#123	—	139	2	no	—
353	#123	—	139	2	no	—
354	#123	—	139	2	no	—
355	#123	—	139	2	no	—
356	#123	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
357	#123	C₂×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
358	#123	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	complemented
359	C₂²⋊Q₈	—	139	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	139	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	139	2	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	139	2	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	139	2	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	139	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	139	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	139	2	no	—
367	#121	—	139	2	no	—
368	#121	—	139	2	no	—
369	#121	—	139	2	no	—
370	#121	—	139	2	no	—
371	#121	—	139	2	no	—
372	#121	—	139	2	no	—
373	#121	—	139	2	no	—
374	#121	—	139	2	no	—
375	#121	—	139	2	no	—
376	#121	—	139	2	no	—
377	#121	—	139	2	no	—
378	#121	—	139	2	no	—
379	#120	—	139	2	no	—
380	#120	—	139	1	no	—
381	#120	—	139	2	no	—
382	#120	—	139	2	no	—
383	#120	—	139	2	no	—
384	#120	—	139	1	no	—
385	C₄×Q₈	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	complemented
386	C₄×D₄	—	139	2	no	—
387	C₄×D₄	—	139	2	no	—
388	C₄×D₄	—	139	2	no	—
389	C₄×D₄	—	139	2	no	—
390	C₄×D₄	—	139	2	no	—
391	C₄×D₄	—	139	2	no	—
392	C₄×D₄	—	139	2	no	—
393	C₄×D₄	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	complemented
394	C₄×D₄	C₂×D₁₃₉	1	2	yes	complemented
395	#117	—	139	2	no	—
396	#117	—	139	2	no	—
397	#117	—	139	1	no	—
398	#117	—	139	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
405	C₂⁴	—	139	1	no	—
406	C₂⁴	—	139	1	no	—
407	C₂⁴	—	139	1	no	—
408	#41	—	556	4	no	—
409	#41	—	556	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	139	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	139	1	no	—
412	C₂×Q₈	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	556	2	no	—
414	C₂×D₄	—	556	2	no	—
415	C₂×D₄	—	139	2	no	—
416	C₂×D₄	—	139	2	no	—
417	C₂×D₄	—	139	2	no	—
418	C₂×D₄	—	139	2	no	—
419	C₂×D₄	—	139	2	no	—
420	C₂×D₄	—	139	2	no	—
421	C₂×D₄	—	139	1	no	—
422	C₂×D₄	—	139	1	no	—
423	C₂×D₄	—	139	2	no	—
424	C₂×D₄	—	139	2	no	—
425	C₂×D₄	—	139	2	no	—
426	C₂×D₄	—	139	1	no	—
427	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×D₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	—	556	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	139	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	139	2	no	—
442	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
455	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	139	2	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
462	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
463	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
464	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	139	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	139	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	139	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
485	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
486	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
487	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
488	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
490	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
491	C₄²	—	139	1	no	—
492	C₄²	—	139	2	no	—
493	C₄²	—	139	2	no	—
494	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
495	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
496	C₄²	C₂²×D₁₃₉	1	2	yes	—
497	C₂³	—	278	2	no	—
498	C₂³	—	278	2	no	—
499	C₂³	—	556	2	no	—
500	C₂³	—	556	1	no	—
501	C₂³	—	556	2	no	—
502	C₂³	—	556	2	no	—
503	C₂³	—	139	1	no	—
504	C₂³	—	139	2	no	—
505	C₂³	—	139	1	no	—
506	C₂³	—	139	1	no	—
507	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
510	Q₈	—	4	2	no	—
511	Q₈	—	556	2	no	—
512	Q₈	—	556	1	no	—
513	D₄	—	4	1	no	—
514	D₄	—	4	1	no	—
515	D₄	—	4	2	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	278	4	no	—
518	D₄	—	278	4	no	—
519	D₄	—	556	2	no	—
520	D₄	—	556	1	no	—
521	D₄	—	556	2	no	—
522	D₄	—	556	1	no	—
523	D₄	—	556	1	no	—
524	D₄	—	556	2	no	—
525	D₄	—	556	2	no	—
526	D₄	—	556	2	no	—
527	D₄	—	556	2	no	—
528	D₄	—	556	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂×C₄	—	278	4	no	—
533	C₂×C₄	—	278	2	no	—
534	C₂×C₄	—	556	2	no	—
535	C₂×C₄	—	556	2	no	—
536	C₂×C₄	—	556	2	no	—
537	C₂×C₄	—	556	2	no	—
538	C₂×C₄	—	556	2	no	—
539	C₂×C₄	—	556	1	no	—
540	C₂×C₄	—	556	2	no	—
541	C₂×C₄	—	556	2	no	—
542	C₂×C₄	—	139	2	no	—
543	C₂×C₄	—	139	2	no	—
544	C₂×C₄	—	139	2	no	—
545	C₂×C₄	—	139	2	no	—
546	C₂×C₄	—	139	2	no	—
547	C₂×C₄	—	139	1	no	—
548	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂³×D₁₃₉	1	2	yes	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	2	1	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	278	2	no	—
562	C₂²	—	278	1	no	—
563	C₂²	—	278	2	no	—
564	C₂²	—	278	1	no	—
565	C₂²	—	278	2	no	—
566	C₂²	—	278	2	no	—
567	C₂²	—	278	2	no	—
568	C₂²	—	278	2	no	—
569	C₂²	—	556	4	no	—
570	C₂²	—	1112	2	no	—
571	C₂²	—	1112	2	no	—
572	C₂²	—	139	2	no	—
573	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	2	no	—
575	C₄	—	2	2	no	—
576	C₄	—	2	1	no	—
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	2	no	—
580	C₄	—	278	1	no	—
581	C₄	—	278	2	no	—
582	C₄	—	278	2	no	—
583	C₄	—	278	2	no	—
584	C₄	—	278	2	no	—
585	C₄	—	278	2	no	—
586	C₂	—	4	1	no	—
587	C₂	—	4	1	no	—
588	C₂	—	4	2	no	—
589	C₂	—	278	2	no	—
590	C₂	—	556	1	no	—
591	C₂	—	556	2	no	—
592	C₂	—	556	1	no	—
593	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₃₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂	#22581789	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₃₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₃₉	C₂⁵
Fitting	#559×C₁₃₉	C₂
hypercenter	#559	D₁₃₉
hypocenter	C₁₃₉	#3533
LCS	G ▷ C₂²×C₁₃₉ ▷ C₁₃₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22581706	C₂	semidirect
2. #22581697	C₂	semidirect
3. #22581690	C₂	semidirect
4. #22581652	C₂	semidirect
5. #22581644	C₂	semidirect
6. #22581633	C₂	semidirect
7. #22581631	C₂	semidirect
8. #22581601	C₂	semidirect
9. #22581599	C₂	semidirect
10. #22581575	C₂	semidirect
11. #22581555	C₂	semidirect
12. #22581545	C₂	semidirect
13. #22581537	C₂	semidirect
14. #22581537	C₂	semidirect
15. #22581516	C₂	semidirect
16. #22581514	C₂	semidirect
17. #22581462	C₂	semidirect
18. #123×D₁₃₉	C₂	semidirect
19. #559×C₁₃₉	C₂	semidirect
21. C₂×#14555784	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄×D₁₃₉	C₂²	semidirect
25. #17984841	C₂²	semidirect
26. #17984838	C₂²	semidirect
27. #17984836	C₂²	semidirect
28. #17984836	C₂²	semidirect
29. #17984836	C₂²	semidirect
30. #17984835	C₂²	semidirect
31. #17984835	C₂²	semidirect
32. #17984835	C₂²	semidirect
33. #17984834	C₂²	semidirect
34. #17984832	C₂²	semidirect
35. #17984832	C₂²	semidirect
36. #17984831	C₂²	semidirect
37. #17984830	C₂²	semidirect
38. #17984830	C₂²	semidirect
42. #17984827	C₂²	semidirect
43. #17984827	C₂²	semidirect
44. #17984826	C₂²	semidirect
45. #17984826	C₂²	semidirect
46. #17984826	C₂²	semidirect
48. #17984825	C₂²	semidirect
50. #17984824	C₂²	semidirect
51. #17984824	C₂²	semidirect
52. #17984824	C₂²	semidirect
54. #17984823	C₂²	semidirect
55. #17984821	C₂²	semidirect
56. #17984820	C₂²	semidirect
57. #17984820	C₂²	semidirect
58. #17984819	C₂²	semidirect
59. #17984819	C₂²	semidirect
60. #17984818	C₂²	semidirect
61. #17984818	C₂²	semidirect
62. #17984818	C₂²	semidirect
64. #17984816	C₂²	semidirect
67. #17984815	C₂²	semidirect
68. #17984815	C₂²	semidirect
69. #17984815	C₂²	semidirect
71. #17984814	C₂²	semidirect
72. #17984814	C₂²	semidirect
73. #17984814	C₂²	semidirect
74. #17984814	C₂²	semidirect
79. #17984810	C₂²	semidirect
80. #17984810	C₂²	semidirect
82. C₄×D₅₅₆	C₂²	semidirect
83. C₄×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	semidirect
84. C₄×C₂²⋊D₁₃₉	C₂²	semidirect
85. (C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
86. (C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
87. (C₂²⋊D₁₃₉)⋊C₄	C₂²	semidirect
88. #17984800	C₂²	semidirect
89. #17984799	C₂²	semidirect
90. #17984799	C₂²	semidirect
91. #17984799	C₂²	semidirect
92. C₂×Dic₁₃₉⋊C₄	C₂²	semidirect
93. C₄⋊C₄×D₁₃₉	C₂²	semidirect
96. C₂²⋊C₄×D₁₃₉	C₂²	semidirect
97. C₂²⋊C₄×D₁₃₉	C₂²	semidirect
99. #124×C₁₃₉	C₂²	semidirect
100. #124×C₁₃₉	C₂²	semidirect
103. #123×C₁₃₉	C₂²	semidirect
104. C₄×Q₈×C₁₃₉	C₂²	semidirect
105. C₄×D₄×C₁₃₉	C₂²	semidirect
106. C₄×D₄×C₁₃₉	C₂²	semidirect
297. C₁₃₉	#3533	semidirect
302. #559	D₁₃₉	semidirect
339. #124	C₂×D₁₃₉	semidirect
340. #124	C₂×D₁₃₉	semidirect
358. #123	C₂×D₁₃₉	semidirect
385. C₄×Q₈	C₂×D₁₃₉	semidirect
393. C₄×D₄	C₂×D₁₃₉	semidirect
394. C₄×D₄	C₂×D₁₃₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22581706	2
#22581697	2
#22581690	2
#22581652	2
#22581644	2
#22581633	2
#22581631	2
#22581601	2
#22581599	2
#22581575	2
#22581555	2
#22581545	2
#22581537	2
#22581516	2
#22581514	2
#22581462	2
#123×D₁₃₉	2
#559×C₁₃₉	2
#3533	139