Finite Group Databasebeta

← #31884572

Subgroups — #31884572

Order 18176.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985723C211yesmaximal, characteristic
2#22586585C211yesmaximal, characteristic
3C2×#342×C71C211yesmaximal, characteristic
4C22×C4⋊Dic71C411yescharacteristic, complemented
5C22×C22⋊Dic71—21no—
6C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
7C2×C71⋊#95—21no—
8C2×C71⋊#95C411yescharacteristic, complemented
9#17985723—21no—
10#17985723C412yescomplemented
11C22×C22⋊C4×C71—21no—
12C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
13#342×C71—21no—
14#342×C71C412yescomplemented
15C23×Dic71—21no—
16C23×Dic71—21no—
17C22×C71⋊C8—41no—
18C2×C4⋊Dic71—41no—
19C2×C4⋊Dic71—42no—
20C2×C22⋊Dic71—42no—
21C2×C22⋊Dic71—42no—
22C2×C22⋊Dic71—41no—
23C2×C22⋊Dic71—41no—
24C22⋊(C71⋊C8)—22no—
25C22⋊(C71⋊C8)—41no—
26C71⋊#95—41no—
27C71⋊#95—42no—
28C25×C71D411yescharacteristic
29C23×C4×C71—41no—
30C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C71D411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C71—22no—
33C2×C22⋊C4×C71—22no—
34C2×C22⋊C4×C71—22no—
35C2×C22⋊C4×C71—41no—
36C2×C22⋊C4×C71—41no—
37C2×C22⋊C4×C71—41no—
38C2×C22⋊C4×C71—41no—
39C2×C22⋊C4×C71—41no—
40C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
43C2×C22⋊C4×C71Q811yescharacteristic
44C22×Dic71—22no—
45C22×Dic71—22no—
46C22×Dic71—41no—
47C22×Dic71—41no—
48C22×Dic71—41no—
49C22×Dic71—41no—
50C22×Dic71—41no—
51C22×Dic71—41no—
52C22×Dic71—41no—
53C22×Dic71—41no—
54C22×Dic71—41no—
55C22×Dic71—41no—
56C22×Dic71—41no—
57C22×Dic71—41no—
58C2×C71⋊C8—42no—
59C2×C71⋊C8—81no—
60C2×C71⋊C8—81no—
61C4⋊Dic71—42no—
62C4⋊Dic71—42no—
63C22⋊Dic71—44no—
64C22⋊Dic71—44no—
65C24×C71—21no—
66C24×C71—21no—
67C24×C71—21no—
68C24×C71—21no—
69C24×C71—41no—
70C24×C71—41no—
71C24×C71—41no—
72C24×C71—41no—
73C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
75C24×C71C4⋊C411yescharacteristic
76C24×C71D811yescharacteristic
77C24×C71SD1611yescharacteristic
78C24×C71SD1611yescharacteristic
79C24×C71Q1611yescharacteristic
80C22×C4×C71—21no—
81C22×C4×C71—21no—
82C22×C4×C71—21no—
83C22×C4×C71—21no—
84C22×C4×C71—41no—
85C22×C4×C71—41no—
86C22×C4×C71—41no—
87C22×C4×C71—41no—
88C22×C4×C71—42no—
89C22×C4×C71—42no—
90C22×C4×C71—42no—
91C22×C4×C71—81no—
92C22×C4×C71—81no—
93C22×C4×C71—81no—
94C22×C4×C71—81no—
95C22×C4×C71C4211yescharacteristic
96C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C71C4⋊C411yescharacteristic
98C22×C4×C71C4⋊C411yescharacteristic
99C22⋊C4×C71—24no—
100C22⋊C4×C71—41no—
101C22⋊C4×C71—41no—
102C22⋊C4×C71—41no—
103C22⋊C4×C71—41no—
104C22⋊C4×C71—42no—
105C22⋊C4×C71—42no—
106C22⋊C4×C71—42no—
107C23×C71—21no—
108C23×C71—21no—
109C23×C71—21no—
110C23×C71—21no—
111C23×C71—21no—
112C23×C71—21no—
113C23×C71—21no—
114C23×C71—21no—
115C23×C71—21no—
116C23×C71—21no—
117C23×C71—21no—
118C23×C71—21no—
119C23×C71—21no—
120C23×C71—21no—
121C23×C71—21no—
122C23×C71—21no—
123C23×C71—41no—
124C23×C71—41no—
125C23×C71—41no—
126C23×C71—41no—
127C23×C71—41no—
128C23×C71—41no—
129C23×C71—41no—
130C23×C71—41no—
131C23×C71—41no—
132C23×C71—41no—
133C23×C71—41no—
134C23×C71—41no—
135C23×C71—41no—
136C23×C71—41no—
137C23×C71—41no—
138C23×C71—41no—
139C23×C71—81no—
140C23×C71—81no—
141C23×C71—81no—
142C23×C71—81no—
143C23×C71—81no—
144C23×C71—81no—
145C23×C71#9511yescharacteristic
146C23×C71#9911yescharacteristic
147C23×C71#9911yescharacteristic
148C23×C71#10211yescharacteristic
149C23×C71#10211yescharacteristic
150C23×C71#10311yescharacteristic
151C23×C71#10311yescharacteristic
152C23×C71#10411yescharacteristic
153C23×C71#10411yescharacteristic
154C23×C71#10611yescharacteristic
155C23×C71#10711yescharacteristic
156C2×C4×C71—21no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—21no—
160C2×C4×C71—42no—
161C2×C4×C71—41no—
162C2×C4×C71—41no—
163C2×C4×C71—41no—
164C2×C4×C71—41no—
165C2×C4×C71—41no—
166C2×C4×C71—41no—
167C2×C4×C71—41no—
168C2×C4×C71—41no—
169C2×C4×C71—44no—
170C2×C4×C71—81no—
171C2×C4×C71—82no—
172C2×C4×C71—82no—
173C2×C4×C71—82no—
174C2×C4×C71—82no—
175C2×C4×C71—82no—
176C2×C4×C71—82no—
177C2×Dic71—42no—
178C2×Dic71—42no—
179C2×Dic71—42no—
180C2×Dic71—42no—
181C2×Dic71—42no—
182C2×Dic71—42no—
183C2×Dic71—81no—
184C2×Dic71—81no—
185C2×Dic71—81no—
186C2×Dic71—81no—
187C2×Dic71—81no—
188C2×Dic71—81no—
189C2×Dic71—81no—
190C2×Dic71—81no—
191C71⋊C8—82no—
192C22×C71—21no—
193C22×C71—21no—
194C22×C71—21no—
195C22×C71—21no—
196C22×C71—21no—
197C22×C71—21no—
198C22×C71—21no—
199C22×C71—21no—
200C22×C71—21no—
201C22×C71—21no—
202C22×C71—21no—
203C22×C71—21no—
204C22×C71—21no—
205C22×C71—21no—
206C22×C71—21no—
207C22×C71—21no—
208C22×C71—41no—
209C22×C71—41no—
210C22×C71—41no—
211C22×C71—41no—
212C22×C71—41no—
213C22×C71—41no—
214C22×C71—41no—
215C22×C71—41no—
216C22×C71—41no—
217C22×C71—41no—
218C22×C71—41no—
219C22×C71—41no—
220C22×C71—41no—
221C22×C71—41no—
222C22×C71—41no—
223C22×C71—41no—
224C22×C71—81no—
225C22×C71—81no—
226C22×C71—81no—
227C22×C71—81no—
228C22×C71—81no—
229C22×C71—81no—
230C22×C71#32711yescharacteristic
231C22×C71#32711yescharacteristic
232C22×C71#32811yescharacteristic
233C22×C71#32811yescharacteristic
234C22×C71#33911yescharacteristic
235C22×C71#34011yescharacteristic
236C22×C71#34211yescharacteristic
237C22×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
238C22×C71#35211yescharacteristic
239C22×C71#35311yescharacteristic
240C22×C71#35411yescharacteristic
241C4×C71—41no—
242C4×C71—41no—
243C4×C71—41no—
244C4×C71—41no—
245C4×C71—84no—
246Dic71—82no—
247Dic71—82no—
248#7250—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—21no—
250C2×C71—21no—
251C2×C71—21no—
252C2×C71—21no—
253C2×C71—41no—
254C2×C71—41no—
255C2×C71—41no—
256C2×C71—41no—
257C2×C71#129411yescharacteristic
258C2×C71#134311yescharacteristic
259C2×C71#134411yescharacteristic
260C2×C71#135111yescharacteristic
261C2×C71#135211yescharacteristic
262C2×C71#139011yescharacteristic
263C2×C71#139311yescharacteristic
264C2×#342D7111yescharacteristic
265C2×#323—711no—
266#1439—711no—
267C71#725011yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22×C4⋊C4—711no—
269C22×C22⋊C4—21no—
270C22×C22⋊C4—1421no—
271C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
272C2×C22⋊C8—1421no—
273C2×#95—711no—
274C2×#95—1421no—
275#342—21no—
276#342Dic7112yescomplemented
277#323—712no—
278#323—1421no—
279C25C22⋊D7111yescharacteristic
280C23×C4—41no—
281C23×C4—1421no—
282C23×C4—1421no—
283C23×C4C4×D7111yescharacteristic
284C23×C4D28411yescharacteristic
285C22×C8—2841no—
286C2×C4⋊C4—2841no—
287C2×C4⋊C4—2842no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—22no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—2841no—
297C2×C22⋊C4—2841no—
298C2×C22⋊C4—2842no—
299C2×C22⋊C4—2842no—
300C2×C22⋊C4Dic14211yescharacteristic
301C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
302C2×C22⋊C4C2×Dic7111yescharacteristic
303C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
304C22⋊C8—2841no—
305C22⋊C8—1422no—
306#95—2841no—
307#95—2842no—
308C24—21no—
309C24—21no—
310C24—21no—
311C24—21no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
317C24C22⋊Dic7111yescharacteristic
318C24Dic71⋊C411yescharacteristic
319C24#1176585011yescharacteristic
320C24#1176585211yescharacteristic
321C24#1176585311yescharacteristic
322C24#1176585511yescharacteristic
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—2841no—
339C22×C4—2841no—
340C22×C4—2841no—
341C22×C4—2841no—
342C22×C4—2841no—
343C22×C4—2841no—
344C22×C4—2841no—
345C22×C4—2841no—
346C22×C4—2841no—
347C22×C4—2841no—
348C22×C4—2841no—
349C22×C4—2841no—
350C22×C4—1422no—
351C22×C4—1422no—
352C22×C4C4×Dic7111yescharacteristic
353C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
354C22×C4Dic71⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C4⋊Dic7111yescharacteristic
356C2×C8—2842no—
357C2×C8—5681no—
358C2×C8—5681no—
359C4⋊C4—2842no—
360C4⋊C4—2842no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—2844no—
370C22⋊C4—2844no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23C71⋊#9511yescharacteristic
410C23#1455604211yescharacteristic
411C23#1455604211yescharacteristic
412C23#1455604811yescharacteristic
413C23#1455604911yescharacteristic
414C23#1455605111yescharacteristic
415C23#1455605211yescharacteristic
416C23#1455605611yescharacteristic
417C23#1455605611yescharacteristic
418C23#1455605911yescharacteristic
419C23#1455606111yescharacteristic
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—2842no—
442C2×C4—2842no—
443C2×C4—2842no—
444C2×C4—2842no—
445C2×C4—2842no—
446C2×C4—2842no—
447C2×C4—5681no—
448C2×C4—5681no—
449C2×C4—5681no—
450C2×C4—5681no—
451C2×C4—5681no—
452C2×C4—5681no—
453C2×C4—5681no—
454C2×C4—5681no—
455C8—5682no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22#1798573211yescharacteristic
495C22#1798573211yescharacteristic
496C22#1798573511yescharacteristic
497C22#1798573511yescharacteristic
498C22#1798575911yescharacteristic
499C22#1798576111yescharacteristic
500C22#1798576511yescharacteristic
501C22#1798578511yescharacteristic
502C22#1798578811yescharacteristic
503C22#1798579111yescharacteristic
504C22#1798579311yescharacteristic
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—84no—
510C4—5682no—
511C4—5682no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—41no—
520C2#2258621911yescharacteristic
521C2#2258633611yescharacteristic
522C2#2258633911yescharacteristic
523C2#2258636011yescharacteristic
524C2#2258636311yescharacteristic
525C2#2258645711yescharacteristic
526C2#2258646411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14556042
commutatorC22×C4×C71C42
FrattiniC22×C22⋊C4C2×D71
FittingC2×#342×C71C2
socleC23×C71#99
prime radicalC25×C71D4
cosocleC22×C22⋊C4×C71C22
hypercenterC2×#342D71
hypocenterC71#7250
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ C2×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C22×C4⋊Dic71C4semidirect
8. C2×C71⋊#95C4semidirect
10. #17985723C4semidirect
14. #342×C71C4semidirect
267. C71#7250semidirect
276. #342Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179857232
#225865852
C2×#342×C712
#725071