Finite Group Databasebeta

← #31884800

Subgroups — #31884800

Order 18176.

356 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 356 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22588257C211yesmaximal, characteristic
2#22586270C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C71×#1317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#11765865C411yescharacteristic
5C2×#14556042—21no—
6C2×#14556042—21no—
7#17985862C411yescharacteristic
8#17985723—21no—
9#381×C71C2211yescharacteristic
10#323×C71—21no—
11C2×#11765865—41no—
12C2×#11765865—41no—
13C2×#11765865—42no—
14C2×#11765865—42no—
15C22×Dic142C811yescharacteristic, complemented
16C22×D284C811yescharacteristic, complemented
17C22×C22⋊D71—21no—
18C22×C4×D71—21no—
19C2×C22⋊Dic71—21no—
20#14556042—42no—
21#14556042—42no—
22C22⋊(C71⋊C8)—41no—
23C71⋊#95—41no—
24C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
27C22⋊C8×C71—41no—
28#95×C71—41no—
29C23×D71—21no—
30#11765865—44no—
31#11765865—42no—
32#11765865—42no—
33#11765865—44no—
34#11765865—42no—
35#11765865—42no—
36C2×Dic142—41no—
37C2×Dic142—42no—
38C2×D284—41no—
39C2×D284—42no—
40C2×C22⋊D71—22no—
41C2×C22⋊D71—22no—
42C2×C22⋊D71—41no—
43C2×C22⋊D71—41no—
44C2×C22⋊D71—41no—
45C2×C22⋊D71—41no—
46C22×Dic71—21no—
47C22×Dic71—41no—
48C2×C4×D71—42no—
49C2×C4×D71—42no—
50C2×C4×D71—42no—
51C2×C71⋊C8—81no—
52C22⋊Dic71—41no—
53C22⋊Dic71—41no—
54C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C71—21no—
56C22×C4×C71—21no—
57C22×C4×C71—21no—
58C22×C4×C71—21no—
59C22×C4×C71—41no—
60C22×C4×C71—41no—
61C22×C4×C71C2×C811yescharacteristic
62C22×C4×C71M1611yescharacteristic
63C2×C8×C71—81no—
64C22⋊C4×C71—41no—
65C22⋊C4×C71—41no—
66C23×C71—21no—
67C23×C71—21no—
68C23×C71—81no—
69C23×C71C22⋊C811yescharacteristic
70C23×C71#9911yescharacteristic
71C23×C71#10011yescharacteristic
72C22×D71—22no—
73C22×D71—41no—
74C22×D71—41no—
75C22×D71—82no—
76C2×C4×C71—21no—
77C2×C4×C71—21no—
78C2×C4×C71—42no—
79C2×C4×C71—41no—
80C2×C4×C71—41no—
81C2×C4×C71—41no—
82C2×C4×C71—41no—
83C2×C4×C71—41no—
84C2×C4×C71—41no—
85C2×C4×C71—81no—
86C2×C4×C71—81no—
87C22⋊D71—42no—
88C22⋊D71—42no—
89C22⋊D71—42no—
90C22⋊D71—42no—
91C2×Dic71—22no—
92C2×Dic71—41no—
93C2×Dic71—41no—
94C2×Dic71—81no—
95C2×Dic71—82no—
96D284—42no—
97D284—42no—
98C4×D71—44no—
99C4×D71—44no—
100Dic142—42no—
101Dic142—42no—
102C8×C71—161no—
103C71⋊C8—161no—
104C22×C71—21no—
105C22×C71—21no—
106C22×C71—41no—
107C22×C71—41no—
108C22×C71—41no—
109C22×C71—81no—
110C22×C71—81no—
111C22×C71#32311yescharacteristic
112C22×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
113C22×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
114C2×D71—42no—
115C2×D71—82no—
116C2×D71—82no—
117C2×D71—82no—
118C4×C71—41no—
119C4×C71—41no—
120C4×C71—81no—
121C4×C71—81no—
122Dic71—42no—
123Dic71—161no—
124#7339—711nomaximal, Sylow
125C2×C71—21no—
126C2×C71—21no—
127C2×C71—21no—
128C2×C71—41no—
129C2×C71—41no—
130C2×C71#131611yescharacteristic
131D71—82no—
132#1782—711no—
133#1317—711no—
134#1317D7111yescharacteristic, complemented
135C71#733911yescharacteristic, complemented, Sylow
136C22×#41—711no—
137C2×#99—1421no—
138C2×#99—1421no—
139#381—711no—
140#381C2×D7111yescharacteristic
141#323—21no—
142#323—1421no—
143C2×#41—2841no—
144C2×#41—2841no—
145C2×#41—2842no—
146C2×#41—2842no—
147C22×Q8—711no—
148C22×D4—711no—
149C22×D4—1421no—
150C23×C4—1421no—
151C23×C4C4×D7111yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—1421no—
153C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
155#99—2842no—
156#99—2842no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—2841no—
159#95—41no—
160#95—2841no—
161C24—1421no—
162C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
163#41—2844no—
164#41—2844no—
165#41—2842no—
166#41—2842no—
167#41—2842no—
168#41—2842no—
169C2×Q8—2841no—
170C2×Q8—2842no—
171C2×D4—2841no—
172C2×D4—2842no—
173C2×D4—2841no—
174C2×D4—2841no—
175C2×D4—2841no—
176C2×D4—2841no—
177C2×D4—1422no—
178C2×D4—1422no—
179C22×C4—21no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—21no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—2842no—
186C22×C4—2842no—
187C22×C4—2842no—
188C22×C4—2841no—
189C22×C4—1421no—
190C22×C4C8×D7111yescharacteristic
191C22×C4#1176584811yescharacteristic
192C2×C8—81no—
193C2×C8—5681no—
194C22⋊C4—41no—
195C22⋊C4—41no—
196C22⋊C4—2841no—
197C22⋊C4—2841no—
198C23—21no—
199C23—21no—
200C23—81no—
201C23—2841no—
202C23—2841no—
203C23—5682no—
204C23—1422no—
205C23(C2×D71)⋊C811yescharacteristic
206C23#1455604211yescharacteristic
207C23#1455604411yescharacteristic
208Q8—2842no—
209Q8—2842no—
210D4—2842no—
211D4—2842no—
212D4—2842no—
213D4—2842no—
214D4—2842no—
215D4—2842no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—2844no—
228C2×C4—2844no—
229C2×C4—2841no—
230C2×C4—2841no—
231C2×C4—5681no—
232C2×C4—5682no—
233C2×C4—1422no—
234C8—161no—
235C8—11361no—
236C22—21no—
237C22—21no—
238C22—41no—
239C22—41no—
240C22—41no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—2842no—
244C22—5682no—
245C22—5682no—
246C22—5682no—
247C22#1798572211yescharacteristic
248C22#1798578511yescharacteristic
249C22#1798578711yescharacteristic
250C4—41no—
251C4—41no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—2842no—
255C4—11361no—
256C2—21no—
257C2—21no—
258C2—21no—
259C2—41no—
260C2—41no—
261C2—5682no—
262C2#2258626711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586267
commutatorC22×C4×C71C2×C8
Frattini#381C2×D71
FittingC71×#1317C2
socleC2×C71#1316
prime radicalC22×#11765865C4
cosocle#381×C71C22
hypercenter#1317D71
hypocenterC71#7339
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C24 ◁ #381 ◁ #1317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586270C2semidirect
3. C71×#1317C2semidirect
15. C22×Dic142C8semidirect
16. C22×D284C8semidirect
134. #1317D71semidirect
135. C71#7339semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225882572
#225862702
C71×#13172
#733971