Finite Group Databasebeta

← #31884802

Subgroups — #31884802

Order 18176.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22588260C211yesmaximal, characteristic
2#22586276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C71×#1320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C23×D284C411yescharacteristic
5C2×#14556044—21no—
6C2×#14556044—21no—
7#17985963C411yescharacteristic
8#17985781—21no—
9#407×C71C2211yescharacteristic
10#349×C71—21no—
11C24×D71C812yes—
12C22×D284—21no—
13C22×D284—21no—
14C22×D284—41no—
15C22×D284—41no—
16C22×D284—42no—
17C22×D284—42no—
18C2×#11765849—21no—
19#14556068—41no—
20#14556044—42no—
21#14556044—42no—
22C22⋊(C71⋊C8)—41no—
23C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
24C2×M16×C71D411yescharacteristic
25C2×M16×C71D411yescharacteristic
26M32×C71—41no—
27C22⋊C8×C71—41no—
28C23×D71—22no—
29C23×D71—44no—
30C23×D71—42no—
31C23×D71—84no—
32C2×D284—22no—
33C2×D284—22no—
34C2×D284—41no—
35C2×D284—41no—
36C2×D284—42no—
37C2×D284—44no—
38C2×D284—48no—
39C2×D284—42no—
40C2×D284—42no—
41C2×D284—41no—
42C2×D284—41no—
43C2×D284—42no—
44C2×D284—42no—
45#11765849—41no—
46#11765849—41no—
47C2×C71⋊C8—41no—
48C71⋊C16—81no—
49C24×C71C2×C811yescharacteristic
50C22×C4×C71—21no—
51C22×C4×C71—21no—
52C22×C4×C71—41no—
53C22×C4×C71—41no—
54C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
55C22×C4×C71M1611yescharacteristic
56M16×C71—41no—
57M16×C71—41no—
58C2×C8×C71—21no—
59C2×C8×C71—21no—
60C16×C71—81no—
61C23×C71—21no—
62C23×C71—41no—
63C23×C71—42no—
64C23×C71C22⋊C811yescharacteristic
65C22×D71—24no—
66C22×D71—42no—
67C22×D71—44no—
68C22×D71—42no—
69C22×D71—44no—
70C22×D71—84no—
71C22×D71—84no—
72C22×D71—88no—
73C22×D71—84no—
74C22×D71—88no—
75C2×C4×C71—21no—
76C2×C4×C71—21no—
77C2×C4×C71—21no—
78C2×C4×C71—42no—
79C2×C4×C71—41no—
80C2×C4×C71—41no—
81C2×C4×C71—41no—
82C2×C4×C71#9911yescharacteristic
83C2×C4×C71#10011yescharacteristic
84D284—42no—
85D284—42no—
86D284—44no—
87D284—44no—
88D284—42no—
89D284—42no—
90C8×C71—41no—
91C8×C71—41no—
92C71⋊C8—81no—
93C22×C71—22no—
94C22×C71—21no—
95C22×C71—41no—
96C22×C71—41no—
97C22×C71—42no—
98C22×C71—42no—
99C22×C71—41no—
100C22×C71#32311yescharacteristic
101C2×D71—44no—
102C2×D71—84no—
103C2×D71—84no—
104C2×D71—88no—
105C2×D71—84no—
106C2×D71—88no—
107C4×C71—21no—
108C4×C71—41no—
109C4×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
110C4×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
111#7340—711nomaximal, Sylow
112C2×C71—21no—
113C2×C71—41no—
114C2×C71—42no—
115C2×C71#131611yescharacteristic
116D71—84no—
117#1783—711no—
118#1320—711no—
119#1320D7111yescharacteristic, complemented
120C71#734011yescharacteristic, complemented, Sylow
121C23×D4—711no—
122C2×#100—1421no—
123C2×#100—1421no—
124#407—711no—
125#407C2×D7111yescharacteristic
126#349—21no—
127#349—1421no—
128C25—712no—
129C22×D4—2841no—
130C22×D4—2841no—
131C22×D4—2842no—
132C22×D4—2842no—
133C22×D4—1421no—
134C22×D4—1421no—
135C23×C4C4×D7111yescharacteristic
136C2×M16—1421no—
137C2×M16D28411yescharacteristic
138C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
139M32—41no—
140M32—2841no—
141#100—2842no—
142#100—2842no—
143C22⋊C8—41no—
144C22⋊C8—2841no—
145C24—2842no—
146C24—2844no—
147C24—5684no—
148C24—1422no—
149C24C8×D7111yescharacteristic
150C2×D4—2841no—
151C2×D4—2841no—
152C2×D4—2842no—
153C2×D4—2848no—
154C2×D4—2842no—
155C2×D4—2842no—
156C2×D4—2844no—
157C2×D4—2842no—
158C2×D4—2842no—
159C2×D4—2841no—
160C2×D4—2841no—
161C2×D4—1422no—
162C2×D4—1422no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
168C22×C4#1176584811yescharacteristic
169M16—41no—
170M16—41no—
171M16—2841no—
172M16—2841no—
173C2×C8—21no—
174C2×C8—21no—
175C2×C8—2841no—
176C16—81no—
177C16—5681no—
178C23—21no—
179C23—41no—
180C23—42no—
181C23—2842no—
182C23—2844no—
183C23—2844no—
184C23—2842no—
185C23—5684no—
186C23—5688no—
187C23—5684no—
188C23—5684no—
189C23—5688no—
190C23—1424no—
191C23(C2×D71)⋊C811yescharacteristic
192D4—2842no—
193D4—2842no—
194D4—2844no—
195D4—2844no—
196D4—2842no—
197D4—2842no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—41no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4#1455604211yescharacteristic
206C2×C4#1455604411yescharacteristic
207C8—41no—
208C8—41no—
209C8—5681no—
210C22—22no—
211C22—21no—
212C22—41no—
213C22—41no—
214C22—42no—
215C22—42no—
216C22—41no—
217C22—2844no—
218C22—5684no—
219C22—5688no—
220C22—5684no—
221C22—5684no—
222C22—5688no—
223C22#1798572211yescharacteristic
224C4—21no—
225C4—41no—
226C4#1798578511yescharacteristic
227C4#1798578711yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—42no—
230C2—41no—
231C2—5684no—
232C2#2258626711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586267
commutatorC24×C71C2×C8
Frattini#407C2×D71
FittingC71×#1320C2
socleC2×C71#1316
prime radicalC23×D284C4
cosocle#407×C71C22
hypercenter#1320D71
hypocenterC71#7340
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #407 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586276C2semidirect
3. C71×#1320C2semidirect
119. #1320D71semidirect
120. C71#7340semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225882602
#225862762
C71×#13202
#734071