Finite Group Databasebeta

← #31884808

Subgroups — #31884808

Order 18176.

324 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 324 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22588263C211yesmaximal, characteristic
2#22586276C211yesmaximal, characteristic
3C71×#1320C211yesmaximal, characteristic
4C23×Dic142C411yescharacteristic
5C2×#14556046—21no—
6C2×#14556046—21no—
7#17985963C411yescharacteristic
8#17985781—21no—
9#407×C71C2211yescharacteristic
10#349×C71—21no—
11C22×Dic142—21no—
12C22×Dic142—41no—
13C22×Dic142—41no—
14C22×Dic142—42no—
15C22×Dic142—42no—
16C22×Dic142C812yes—
17C23×Dic71—21no—
18C2×#11765849—21no—
19#14556068—41no—
20#14556046—42no—
21#14556046—42no—
22C22⋊(C71⋊C8)—41no—
23C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
24C2×M16×C71D411yescharacteristic
25C2×M16×C71D411yescharacteristic
26M32×C71—41no—
27C22⋊C8×C71—41no—
28C2×Dic142—22no—
29C2×Dic142—22no—
30C2×Dic142—41no—
31C2×Dic142—41no—
32C2×Dic142—48no—
33C2×Dic142—42no—
34C2×Dic142—42no—
35C2×Dic142—41no—
36C2×Dic142—41no—
37C2×Dic142—42no—
38C2×Dic142—44no—
39C2×Dic142—42no—
40C2×Dic142—42no—
41C22×Dic71—22no—
42C22×Dic71—44no—
43C22×Dic71—42no—
44#11765849—41no—
45#11765849—41no—
46C2×C71⋊C8—41no—
47C71⋊C16—81no—
48C24×C71M1611yescharacteristic
49C22×C4×C71—21no—
50C22×C4×C71—21no—
51C22×C4×C71—41no—
52C22×C4×C71—41no—
53C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
54C22×C4×C71C2×C811yescharacteristic
55M16×C71—41no—
56M16×C71—41no—
57C2×C8×C71—21no—
58C2×C8×C71—21no—
59C16×C71—81no—
60C23×C71—21no—
61C23×C71—41no—
62C23×C71—42no—
63C23×C71C22⋊C811yescharacteristic
64C2×C4×C71—21no—
65C2×C4×C71—21no—
66C2×C4×C71—21no—
67C2×C4×C71—42no—
68C2×C4×C71—41no—
69C2×C4×C71—41no—
70C2×C4×C71—41no—
71C2×C4×C71#9911yescharacteristic
72C2×C4×C71#10011yescharacteristic
73C2×Dic71—24no—
74C2×Dic71—42no—
75C2×Dic71—44no—
76C2×Dic71—44no—
77C2×Dic71—42no—
78Dic142—42no—
79Dic142—42no—
80Dic142—44no—
81Dic142—42no—
82Dic142—42no—
83Dic142—44no—
84C8×C71—41no—
85C8×C71—41no—
86C71⋊C8—81no—
87C22×C71—22no—
88C22×C71—21no—
89C22×C71—41no—
90C22×C71—41no—
91C22×C71—42no—
92C22×C71—42no—
93C22×C71—41no—
94C22×C71#32311yescharacteristic
95C4×C71—21no—
96C4×C71—41no—
97C4×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
98C4×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
99Dic71—44no—
100#7343—711nomaximal, Sylow
101C2×C71—21no—
102C2×C71—42no—
103C2×C71—41no—
104C2×C71#131611yescharacteristic
105#1784—711no—
106#1320—711no—
107#1320D7111yescharacteristic
108C71#734311yescharacteristic, complemented, Sylow
109C23×Q8—711no—
110C2×#101—1421no—
111C2×#101—1421no—
112#407—711no—
113#407C2×D7111yescharacteristic
114#349—21no—
115#349—1421no—
116C22×Q8—2841no—
117C22×Q8—2841no—
118C22×Q8—2842no—
119C22×Q8—2842no—
120C22×Q8—712no—
121C22×Q8—1421no—
122C23×C4—1421no—
123C23×C4C4×D7111yescharacteristic
124C2×M16—1421no—
125C2×M16D28411yescharacteristic
126C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
127M32—41no—
128M32—2841no—
129#101—2842no—
130#101—2842no—
131C22⋊C8—41no—
132C22⋊C8—2841no—
133C24#1176584811yescharacteristic
134C2×Q8—2841no—
135C2×Q8—2841no—
136C2×Q8—2842no—
137C2×Q8—2842no—
138C2×Q8—2842no—
139C2×Q8—2848no—
140C2×Q8—2842no—
141C2×Q8—2842no—
142C2×Q8—2844no—
143C2×Q8—2841no—
144C2×Q8—2841no—
145C2×Q8—1422no—
146C2×Q8—1422no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—2842no—
152C22×C4—2844no—
153C22×C4—1422no—
154C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
155C22×C4C8×D7111yescharacteristic
156M16—41no—
157M16—41no—
158M16—2841no—
159M16—2841no—
160C2×C8—21no—
161C2×C8—21no—
162C2×C8—2841no—
163C16—81no—
164C16—5681no—
165C23—21no—
166C23—41no—
167C23—42no—
168C23(C2×D71)⋊C811yescharacteristic
169Q8—2842no—
170Q8—2842no—
171Q8—2844no—
172Q8—2844no—
173Q8—2842no—
174Q8—2842no—
175C2×C4—21no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—2842no—
183C2×C4—2844no—
184C2×C4—2844no—
185C2×C4—2842no—
186C2×C4—1424no—
187C2×C4#1455604211yescharacteristic
188C2×C4#1455604411yescharacteristic
189C8—41no—
190C8—41no—
191C8—5681no—
192C22—22no—
193C22—21no—
194C22—41no—
195C22—41no—
196C22—42no—
197C22—42no—
198C22—41no—
199C22#1798572211yescharacteristic
200C4—21no—
201C4—41no—
202C4—2844no—
203C4#1798578511yescharacteristic
204C4#1798578711yescharacteristic
205C2—21no—
206C2—42no—
207C2—41no—
208C2#2258626711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586267
commutatorC22×C4×C71C2×C8
Frattini#407C2×D71
FittingC71×#1320C2
socleC2×C71#1316
prime radicalC24×C71M16
cosocle#407×C71C22
hypercenter#1320D71
hypocenterC71#7343
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C23×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #407 ◁ #1320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
108. C71#7343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225882632
#225862762
C71×#13202
#734371