Finite Group Databasebeta

← #31884819

Subgroups — #31884819

Order 18176.

318 conjugacy classes of subgroups; only the 39 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 318 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 39 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22588303C211yesmaximal, characteristic
2#22586266C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C71×#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986835C411yescharacteristic
5#17986015—21no—
6#17985996—21no—
7#17985973C411yescharacteristic
8C22⋊(C71⋊C16)—21no—
9#408×C71C2211yescharacteristic
10#349×C71—21no—
11#14556176C812yes—
12#14556175—41no—
13#14556174—41no—
14#14556173—21no—
15#14556173—41no—
16C2×#11765865—21no—
17C2×#11765865—41no—
18#41×D71—42no—
19#14556087—21no—
20C2×C71⋊C16—41no—
21#14556054—42no—
22#14556053—41no—
23#14556050—41no—
24#14556043—41no—
25C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
26C2×M16×C71D411yescharacteristic
27C22×C8×C71D411yescharacteristic
28M32×C71—41no—
29C22⋊C8×C71—41no—
30#11765866—42no—
31#11765865—22no—
32#11765865—22no—
33#11765865—41no—
34#11765865—42no—
35#11765865—41no—
36#11765865—42no—
37#11765865—42no—
38#11765864—42no—
39#11765864—44no—
40C2×Dic142—21no—
41C2×Dic142—41no—
42Q8×D71—42no—
43C2×D284—21no—
44C2×D284—41no—
45C2×C22⋊D71—42no—
46C2×C22⋊D71—41no—
47D4×D71—42no—
48D4×D71—44no—
49C2×C4×D71—41no—
50C2×C4×D71—42no—
51C4⋊Dic71—41no—
52C22⋊Dic71—41no—
53C4×Dic71—41no—
54C71⋊C16—81no—
55#41×C71—41no—
56#41×C71—41no—
57C2×Q8×C71C2×C811yescharacteristic
58C2×D4×C71—21no—
59C2×D4×C71M1611yescharacteristic
60C22×C4×C71—21no—
61C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
62M16×C71—41no—
63C2×C8×C71—21no—
64C2×C8×C71—21no—
65C2×C8×C71—41no—
66C16×C71—81no—
67C23×C71—21no—
68C23×C71#10011yescharacteristic
69C22×D71—41no—
70C22×D71—42no—
71Q8×C71—41no—
72D4×C71—41no—
73D4×C71—42no—
74C2×C4×C71—21no—
75C2×C4×C71—21no—
76C2×C4×C71—21no—
77C2×C4×C71—41no—
78C2×C4×C71—41no—
79C2×C4×C71C22⋊C811yescharacteristic
80C2×C4×C71#9911yescharacteristic
81C22⋊D71—42no—
82C22⋊D71—44no—
83C22⋊D71—42no—
84C2×Dic71—41no—
85C2×Dic71—42no—
86C2×Dic71—81no—
87D284—22no—
88D284—42no—
89D284—41no—
90C4×D71—42no—
91C4×D71—44no—
92C4×D71—42no—
93Dic142—22no—
94Dic142—41no—
95Dic142—42no—
96C8×C71—41no—
97C8×C71—41no—
98C22×C71—21no—
99C22×C71—41no—
100C22×C71—41no—
101C22×C71—81no—
102C22×C71#32311yescharacteristic
103C2×D71—42no—
104C2×D71—161no—
105C2×D71—162no—
106C4×C71—21no—
107C4×C71—41no—
108C4×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
109C4×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
110Dic71—42no—
111Dic71—161no—
112#7347—711nomaximal, Sylow
113C2×C71—21no—
114C2×C71—41no—
115C2×C71—81no—
116C2×C71#131611yescharacteristic
117D71—82no—
118#1794—711no—
119#1321D7111yescharacteristic, complemented
120#1315—711no—
121C71#734711yescharacteristic, complemented, Sylow
122#585—711no—
123#421—1421no—
124#416—1421no—
125#410—711no—
126#408C2×D7111yescharacteristic
127#349—21no—
128C22⋊C16—1421no—
1292−1+4—2841no—
1302−1+4—712no—
131H(5,𝔽2)—2841no—
132H(5,𝔽2)—2841no—
133H(5,𝔽2)—1421no—
134C2×#41—2841no—
135C2×#41—2842no—
136C2×#41—1421no—
137C2×#41C4×D7111yescharacteristic
138C2×M16C22⋊D7111yescharacteristic
139C22×C8D28411yescharacteristic
140#117—1421no—
141M32—41no—
142C2×C16—2841no—
143#104—2842no—
144#103—2841no—
145#102—2841no—
146#99—2841no—
147C22⋊C8—41no—
148#41—41no—
149#41—41no—
150#41—2841no—
151#41—2842no—
152#41—2842no—
153#41—2842no—
154#41—2844no—
155#41—2842no—
156#41—2842no—
157#41—2841no—
158#41—1422no—
159#41—1422no—
160C2×Q8—2841no—
161C2×Q8—2842no—
162C2×Q8—1421no—
163C2×Q8C8×D7111yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4—2841no—
166C2×D4—2844no—
167C2×D4—2842no—
168C2×D4—2842no—
169C2×D4—2841no—
170C2×D4—1421no—
171C2×D4#1176584811yescharacteristic
172C22×C4—21no—
173C22×C4—2841no—
174C22×C4—2842no—
175C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
176M16—41no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—21no—
179C2×C8—41no—
180C4⋊C4—2841no—
181C22⋊C4—2841no—
182C42—2841no—
183C16—81no—
184C16—5681no—
185C23—21no—
186C23—2841no—
187C23—2842no—
188C23#1455604411yescharacteristic
189Q8—41no—
190Q8—2842no—
191Q8—2841no—
192Q8—1422no—
193D4—41no—
194D4—42no—
195D4—2842no—
196D4—2842no—
197D4—2844no—
198D4—2842no—
199D4—2841no—
200D4—1422no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—2842no—
207C2×C4—2844no—
208C2×C4—2841no—
209C2×C4—2842no—
210C2×C4—2842no—
211C2×C4—5681no—
212C2×C4(C2×D71)⋊C811yescharacteristic
213C2×C4#1455604211yescharacteristic
214C8—41no—
215C8—41no—
216C22—21no—
217C22—41no—
218C22—41no—
219C22—81no—
220C22—2842no—
221C22—11361no—
222C22—11362no—
223C22#1798572211yescharacteristic
224C4—21no—
225C4—41no—
226C4—2842no—
227C4—11361no—
228C4#1798578511yescharacteristic
229C4#1798578711yescharacteristic
230C2—21no—
231C2—41no—
232C2—81no—
233C2—5682no—
234C2#2258626711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985785
commutatorC2×Q8×C71C2×C8
Frattini#408C2×D71
FittingC71×#1321C2
socleC2×C71#1316
prime radical#17986835C4
cosocle#408×C71C22
hypercenter#1321D71
hypocenterC71#7347
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #408 ◁ #1321

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586266C2semidirect
3. C71×#1321C2semidirect
119. #1321D71semidirect
121. C71#7347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225883032
#225862662
C71×#13212
#734771