Finite Group Databasebeta

← #31884830

Subgroups — #31884830

Order 18176.

256 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 256 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589163C211yesmaximal, characteristic
2#22586284C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C71×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#14556125C411yescharacteristic
5C2×#14556048—21no—
6C2×#14556048—21no—
7C2×#14556039C411yescharacteristic
8#17985725—21no—
9#382×C71C2211yescharacteristic
10#324×C71—21no—
11C22×D284—21no—
12C22×D284—41no—
13C22×C71⋊C8—21no—
14#14556125—21no—
15#14556125—41no—
16#14556125C812yescomplemented
17#14556048—42no—
18#14556048—42no—
19C22⋊(C71⋊C8)—41no—
20#14556039—41no—
21C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
23C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
24C22⋊C8×C71—41no—
25#95×C71—41no—
26C23×D71—41no—
27C2×D284—22no—
28C2×D284—41no—
29C2×D284—41no—
30C2×D284—41no—
31C2×D284—41no—
32C2×D284—42no—
33C2×D284—42no—
34C2×D284—41no—
35C2×D284—82no—
36C2×D284—82no—
37C2×C71⋊C8—22no—
38C2×C71⋊C8—41no—
39C2×C71⋊C8—41no—
40C2×C71⋊C8—81no—
41C22×C4×C71—21no—
42C22×C4×C71—21no—
43C22×C4×C71—21no—
44C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
45C2×C8×C71—81no—
46C4⋊C4×C71—41no—
47C4⋊C4×C71—41no—
48C42×C71—21no—
49C42×C71C2×C811yescharacteristic
50C42×C71M1611yescharacteristic
51C23×C71#9911yescharacteristic
52C22×D71—42no—
53C22×D71—82no—
54C22×D71—82no—
55C22×D71—81no—
56C22×D71—81no—
57C2×C4×C71—21no—
58C2×C4×C71—21no—
59C2×C4×C71—21no—
60C2×C4×C71—21no—
61C2×C4×C71—41no—
62C2×C4×C71—41no—
63C2×C4×C71—41no—
64C2×C4×C71—41no—
65C2×C4×C71—81no—
66C2×C4×C71—81no—
67C2×C4×C71C22⋊C811yescharacteristic
68C2×C4×C71#10011yescharacteristic
69D284—42no—
70D284—42no—
71D284—81no—
72D284—81no—
73D284—84no—
74D284—84no—
75C8×C71—161no—
76C71⋊C8—42no—
77C71⋊C8—161no—
78C22×C71—21no—
79C22×C71—21no—
80C22×C71#32311yescharacteristic
81C22×C71#35311yescharacteristic
82C22×C71#35511yescharacteristic
83C2×D71—84no—
84C2×D71—82no—
85C2×D71—162no—
86C2×D71—161no—
87C2×D71—161no—
88C4×C71—21no—
89C4×C71—21no—
90C4×C71—41no—
91C4×C71—41no—
92C4×C71—81no—
93C4×C71—81no—
94#7352—711nomaximal, Sylow
95C2×C71—21no—
96C2×C71—21no—
97C2×C71#131811yescharacteristic
98C2×C71#140611yescharacteristic
99C2×C71#140611yescharacteristic
100D71—162no—
101#1961—711no—
102#1324—711no—
103#1324D7111yescharacteristic, complemented
104C71#735211yescharacteristic, complemented, Sylow
105C2×#127—711no—
106C2×#102—1421no—
107C2×#102—1421no—
108C2×#97—711no—
109#382C2×D7111yescharacteristic
110#324—21no—
111#324—1421no—
112C22×D4—2841no—
113C22×D4—1421no—
114C22×C8—1421no—
115#127—2841no—
116#127—712no—
117#127—1421no—
118C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
120C2×C42C4×D7111yescharacteristic
121#102—2842no—
122#102—2842no—
123C22⋊C8—41no—
124C22⋊C8—2841no—
125#97—2841no—
126#95—41no—
127C24—2841no—
128C2×D4—2841no—
129C2×D4—2841no—
130C2×D4—2841no—
131C2×D4—2841no—
132C2×D4—2842no—
133C2×D4—2842no—
134C2×D4—2841no—
135C2×D4—5682no—
136C2×D4—5682no—
137C2×D4—1422no—
138C22×C4—21no—
139C22×C4—21no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
142C2×C8—81no—
143C2×C8—2841no—
144C2×C8—2841no—
145C2×C8—5681no—
146C2×C8—1422no—
147C4⋊C4—41no—
148C4⋊C4—41no—
149C42—21no—
150C42C8×D7111yescharacteristic
151C42#1176584811yescharacteristic
152C23—2842no—
153C23—5682no—
154C23—5682no—
155C23—5681no—
156C23—5681no—
157C23#1455604211yescharacteristic
158D4—2842no—
159D4—2842no—
160D4—5681no—
161D4—5681no—
162D4—5684no—
163D4—5684no—
164C2×C4—21no—
165C2×C4—21no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—41no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—41no—
172C2×C4—81no—
173C2×C4—81no—
174C2×C4(C2×D71)⋊C811yescharacteristic
175C2×C4#1455604411yescharacteristic
176C8—161no—
177C8—2842no—
178C8—11361no—
179C22—21no—
180C22—21no—
181C22—5684no—
182C22—5682no—
183C22—11362no—
184C22—11361no—
185C22—11361no—
186C22#1798572211yescharacteristic
187C22#1798579111yescharacteristic
188C22#1798579511yescharacteristic
189C4—21no—
190C4—21no—
191C4—41no—
192C4—41no—
193C4—81no—
194C4—81no—
195C2—21no—
196C2—21no—
197C2—11362no—
198C2#2258627111yescharacteristic
199C2#2258649611yescharacteristic
200C2#2258649811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985791
commutatorC42×C71C2×C8
Frattini#382C2×D71
FittingC71×#1324C2
socleC22×C71#353
prime radicalC2×#14556125C4
cosocle#382×C71C22
hypercenter#1324D71
hypocenterC71#7352
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ #382 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586284C2semidirect
3. C71×#1324C2semidirect
16. #14556125C8semidirect
103. #1324D71semidirect
104. C71#7352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225891632
#225862842
C71×#13242
#735271