Finite Group Databasebeta

← #31884994

Subgroups — #31884994

Order 18176.

198 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589627C211yesmaximal, characteristic
2#22586291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C71×#1309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986799C411yescharacteristic
5C2×#14556056—21no—
6#17985981—21no—
7#17985781—21no—
8C71⋊#338C411yescharacteristic
9#423×C71—21no—
10#423×C71C2211yescharacteristic
11C2×#11765865—21no—
12#14556161—41no—
13#14556156—41no—
14#14556150—41no—
15C2×#11765849—21no—
16#14556068—41no—
17#14556056—41no—
18#14556056—41no—
19#14556046—41no—
20#14556044—41no—
21C2×M16×C71—22no—
22C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
23C2×M16×C71D411yescharacteristic
24C2×C42×C71D411yescharacteristic
25C4⋊C8×C71—41no—
26C4⋊C8×C71—41no—
27C4⋊C8×C71—41no—
28#11765865—41no—
29#11765865—41no—
30#11765865—41no—
31#11765865—41no—
32C2×Dic142—21no—
33C2×D284—21no—
34C2×C22⋊D71—41no—
35C2×C4×D71—41no—
36Dic284—41no—
37#11765854—42no—
38D568—41no—
39#11765849—41no—
40#11765849—41no—
41C2×C71⋊C8—41no—
42C71⋊C16—81no—
43C22×C4×C71—21no—
44C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
45M16×C71—41no—
46M16×C71—41no—
47M16×C71—82no—
48C2×C8×C71—21no—
49C2×C8×C71—21no—
50C2×C8×C71—42no—
51C42×C71—21no—
52C42×C71D811yescharacteristic
53C42×C71SD1611yescharacteristic
54C23×C71#10411yescharacteristic
55C22×D71—41no—
56C2×C4×C71—21no—
57C2×C4×C71—21no—
58C2×C4×C71—21no—
59C2×C4×C71—21no—
60C2×C4×C71—41no—
61C2×C4×C71—41no—
62C2×C4×C71#9911yescharacteristic
63C2×C4×C71#10211yescharacteristic
64C22⋊D71—81no—
65C22⋊D71—81no—
66C2×Dic71—41no—
67D284—41no—
68D284—41no—
69C4×D71—81no—
70C4×D71—81no—
71Dic142—41no—
72Dic142—41no—
73C8×C71—41no—
74C8×C71—41no—
75C8×C71—82no—
76C71⋊C8—81no—
77C22×C71—21no—
78C22×C71—41no—
79C22×C71#32711yescharacteristic
80C2×D71—81no—
81C2×D71—161no—
82C4×C71—21no—
83C4×C71—21no—
84C4×C71—21no—
85C4×C71—41no—
86C4×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
87C4×C71#35511yescharacteristic
88Dic71—81no—
89#7414—711nomaximal, Sylow
90C2×C71—21no—
91C2×C71—41no—
92C2×C71#134511yescharacteristic
93D71—161no—
94#2050—711no—
95#1327—711no—
96#1309D7111yescharacteristic, complemented
97C71#741411yescharacteristic, complemented, Sylow
98#575—711no—
99#423—21no—
100#423C2×D7111yescharacteristic
101C2×#104—1421no—
102#413—1421no—
103#349—1421no—
104#338—711no—
105C2×#41—1421no—
106#137—2841no—
107AGL(1,ℤ/8)—2841no—
108#135—2841no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—1421no—
111C2×M16C4×D7111yescharacteristic
112C2×M16D28411yescharacteristic
113C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
114M32—2841no—
115C4⋊C8—41no—
116C4⋊C8—41no—
117C4⋊C8—41no—
118#104—2841no—
119#104—2841no—
120#101—2841no—
121#100—2841no—
122#41—2841no—
123#41—2841no—
124#41—2841no—
125#41—2841no—
126C2×Q8—1421no—
127C2×D4—2841no—
128C2×D4—1421no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—2841no—
131C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
132Q16—2841no—
133SD16—2842no—
134D8—2841no—
135M16—41no—
136M16—41no—
137M16—82no—
138M16—2841no—
139M16—2841no—
140C2×C8—21no—
141C2×C8—21no—
142C2×C8—42no—
143C2×C8—2841no—
144C42—21no—
145C42#1176585011yescharacteristic
146C42#1176585211yescharacteristic
147C16—5681no—
148C23—2841no—
149C23#1455605611yescharacteristic
150Q8—2841no—
151Q8—2841no—
152D4—2841no—
153D4—2841no—
154D4—5681no—
155D4—5681no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—21no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—2841no—
163C2×C4—5681no—
164C2×C4—5681no—
165C2×C4#1455604211yescharacteristic
166C2×C4#1455604811yescharacteristic
167C8—41no—
168C8—41no—
169C8—82no—
170C8—5681no—
171C22—21no—
172C22—41no—
173C22—5681no—
174C22—11361no—
175C22#1798573211yescharacteristic
176C4—21no—
177C4—21no—
178C4—21no—
179C4—41no—
180C4—5681no—
181C4#1798578711yescharacteristic
182C4#1798579511yescharacteristic
183C2—21no—
184C2—41no—
185C2—11361no—
186C2#2258634211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586342
commutatorC2×M16×C71C2×C4
Frattini#423C2×D71
FittingC71×#1309C2
socleC2×C71#1345
prime radical#17986799C4
cosocle#423×C71C22
hypercenter#1309D71
hypocenterC71#7414
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #423 ◁ #1309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586291C2semidirect
3. C71×#1309C2semidirect
96. #1309D71semidirect
97. C71#7414semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225896272
#225862912
C71×#13092
#741471