Finite Group Databasebeta

← #31884997

Subgroups — #31884997

Order 18176.

190 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 190 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589627C211yesmaximal, characteristic
2#22586291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C71×#1307C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986799C411yescharacteristic
5C2×#14556056—21no—
6#17985981—21no—
7#17985781—21no—
8C71⋊#338C411yescharacteristic
9#432×C71—21no—
10#423×C71C2211yescharacteristic
11C2×#11765865—21no—
12#14556161—41no—
13#14556156—41no—
14#14556150—41no—
15C2×#11765849—21no—
16#14556068—41no—
17#14556056—41no—
18#14556056—41no—
19#14556046—41no—
20#14556044—41no—
21C2×M16×C71C2×C411yescharacteristic
22C2×M16×C71D411yescharacteristic
23C2×C42×C71D411yescharacteristic
24C4⋊C8×C71—41no—
25C4⋊C8×C71—41no—
26C22⋊C8×C71—22no—
27#97×C71—41no—
28#11765865—41no—
29#11765865—41no—
30#11765865—41no—
31#11765865—41no—
32C2×Dic142—21no—
33C2×D284—21no—
34C2×C22⋊D71—41no—
35C2×C4×D71—41no—
36Dic284—41no—
37#11765854—42no—
38D568—41no—
39#11765849—41no—
40#11765849—41no—
41C2×C71⋊C8—41no—
42C71⋊C16—81no—
43C22×C4×C71—21no—
44C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
45M16×C71—41no—
46M16×C71—41no—
47C2×C8×C71—21no—
48C2×C8×C71—21no—
49C2×C8×C71—42no—
50C42×C71—21no—
51C42×C71D811yescharacteristic
52C42×C71SD1611yescharacteristic
53C23×C71#10411yescharacteristic
54C22×D71—41no—
55C2×C4×C71—21no—
56C2×C4×C71—21no—
57C2×C4×C71—21no—
58C2×C4×C71—21no—
59C2×C4×C71—81no—
60C2×C4×C71#9911yescharacteristic
61C2×C4×C71#10211yescharacteristic
62C22⋊D71—81no—
63C22⋊D71—81no—
64C2×Dic71—41no—
65D284—41no—
66D284—41no—
67C4×D71—81no—
68C4×D71—81no—
69Dic142—41no—
70Dic142—41no—
71C8×C71—41no—
72C8×C71—41no—
73C8×C71—82no—
74C71⋊C8—81no—
75C22×C71—21no—
76C22×C71—41no—
77C22×C71#32711yescharacteristic
78C2×D71—81no—
79C2×D71—161no—
80C4×C71—21no—
81C4×C71—41no—
82C4×C71—41no—
83C4×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
84C4×C71#35511yescharacteristic
85Dic71—81no—
86#7415—711nomaximal, Sylow
87C2×C71—21no—
88C2×C71—41no—
89C2×C71#134511yescharacteristic
90D71—161no—
91#2050—711no—
92#1327—711no—
93#1307D7111yescharacteristic, complemented
94C71#741511yescharacteristic, complemented, Sylow
95#575—711no—
96#432—21no—
97#423C2×D7111yescharacteristic
98C2×#104—1421no—
99#413—1421no—
100#349—1421no—
101#338—711no—
102C2×#41—1421no—
103#137—2841no—
104AGL(1,ℤ/8)—2841no—
105#135—2841no—
106C2×M16—1421no—
107C2×M16C4×D7111yescharacteristic
108C2×M16D28411yescharacteristic
109C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
110M32—2841no—
111C4⋊C8—41no—
112C4⋊C8—41no—
113#104—2841no—
114#104—2841no—
115#101—2841no—
116#100—2841no—
117C22⋊C8—22no—
118#97—41no—
119#41—2841no—
120#41—2841no—
121#41—2841no—
122#41—2841no—
123C2×Q8—1421no—
124C2×D4—2841no—
125C2×D4—1421no—
126C22×C4—21no—
127C22×C4—2841no—
128C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
129Q16—2841no—
130SD16—2842no—
131D8—2841no—
132M16—41no—
133M16—41no—
134M16—2841no—
135M16—2841no—
136C2×C8—21no—
137C2×C8—21no—
138C2×C8—42no—
139C2×C8—2841no—
140C42—21no—
141C42#1176585011yescharacteristic
142C42#1176585211yescharacteristic
143C16—5681no—
144C23—2841no—
145C23#1455605611yescharacteristic
146Q8—2841no—
147Q8—2841no—
148D4—2841no—
149D4—2841no—
150D4—5681no—
151D4—5681no—
152C2×C4—21no—
153C2×C4—21no—
154C2×C4—21no—
155C2×C4—21no—
156C2×C4—81no—
157C2×C4—2841no—
158C2×C4—5681no—
159C2×C4—5681no—
160C2×C4#1455604211yescharacteristic
161C2×C4#1455604811yescharacteristic
162C8—41no—
163C8—41no—
164C8—82no—
165C8—5681no—
166C22—21no—
167C22—41no—
168C22—5681no—
169C22—11361no—
170C22#1798573211yescharacteristic
171C4—21no—
172C4—41no—
173C4—41no—
174C4—5681no—
175C4#1798578711yescharacteristic
176C4#1798579511yescharacteristic
177C2—21no—
178C2—41no—
179C2—11361no—
180C2#2258634211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586342
commutatorC2×M16×C71C2×C4
Frattini#423C2×D71
FittingC71×#1307C2
socleC2×C71#1345
prime radical#17986799C4
cosocle#423×C71C22
hypercenter#1307D71
hypocenterC71#7415
LCSG ▷ C2×M16×C71 ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #423 ◁ #1307

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586291C2semidirect
3. C71×#1307C2semidirect
93. #1307D71semidirect
94. C71#7415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225896272
#225862912
C71×#13072
#741571