Finite Group Databasebeta

← #31885002

Subgroups — #31885002

Order 18176.

224 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 224 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589569C211yesmaximal, characteristic
2#22586221C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C71×#1324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986580C411yescharacteristic
5C2×#14556056—21no—
6#17985998—21no—
7C2×#14556039—21no—
8#17985768C411yescharacteristic
9#382×C71C2211yescharacteristic
10#324×C71—21no—
11C2×#11765865—21no—
12C2×#11765849—21no—
13C22×C71⋊C8—41no—
14#14556108—41no—
15#14556103—41no—
16#14556102—41no—
17#14556056—41no—
18#14556056—41no—
19#14556051—41no—
20#14556048—41no—
21#14556039—22no—
22#14556039—41no—
23C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
25C2×C42×C71D411yescharacteristic
26C22⋊C8×C71—41no—
27#95×C71—41no—
28#11765865—41no—
29#11765865—41no—
30#11765865—41no—
31#11765865—41no—
32C2×Dic142—21no—
33C2×D284—21no—
34C2×D284—41no—
35C2×C22⋊D71—41no—
36C2×C4×D71—41no—
37#11765849—41no—
38#11765849—41no—
39C2×C71⋊C8—42no—
40C2×C71⋊C8—42no—
41C2×C71⋊C8—42no—
42C2×C71⋊C8—41no—
43C4⋊Dic71—41no—
44(C2×D71)⋊C4—42no—
45C22×C4×C71—21no—
46C22×C4×C71—21no—
47C22×C4×C71—21no—
48C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C8×C71—81no—
50C4⋊C4×C71—41no—
51C4⋊C4×C71—41no—
52C42×C71—21no—
53C42×C71D811yescharacteristic
54C42×C71SD1611yescharacteristic
55C23×C71#9911yescharacteristic
56C22×D71—41no—
57C2×C4×C71—21no—
58C2×C4×C71—21no—
59C2×C4×C71—21no—
60C2×C4×C71—21no—
61C2×C4×C71—41no—
62C2×C4×C71—41no—
63C2×C4×C71—41no—
64C2×C4×C71—41no—
65C2×C4×C71—81no—
66C2×C4×C71—81no—
67C2×C4×C71#10211yescharacteristic
68C2×C4×C71#10411yescharacteristic
69C22⋊D71—81no—
70C22⋊D71—81no—
71C2×Dic71—41no—
72D284—41no—
73D284—41no—
74D284—161no—
75C4×D71—81no—
76C4×D71—81no—
77Dic142—41no—
78Dic142—41no—
79C8×C71—161no—
80C71⋊C8—44no—
81C71⋊C8—81no—
82C22×C71—21no—
83C22×C71—21no—
84C22×C71#32711yescharacteristic
85C22×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
86C22×C71#35511yescharacteristic
87C2×D71—81no—
88C2×D71—81no—
89C2×D71—81no—
90C4×C71—21no—
91C4×C71—21no—
92C4×C71—41no—
93C4×C71—41no—
94C4×C71—81no—
95C4×C71—81no—
96Dic71—81no—
97#7416—711nomaximal, Sylow
98C2×C71—21no—
99C2×C71—21no—
100C2×C71#134511yescharacteristic
101C2×C71#140311yescharacteristic
102C2×C71#140411yescharacteristic
103D71—161no—
104#2040—711no—
105#1324D7111yescharacteristic, complemented
106#1295—711no—
107C71#741611yescharacteristic, complemented, Sylow
108#537—711no—
109C2×#104—1421no—
110#417—1421no—
111C2×#97—1421no—
112#382C2×D7111yescharacteristic
113#343—711no—
114#324—21no—
115C2×#41—1421no—
116C2×M16—1421no—
117C22×C8—2841no—
118C22⋊Q8—2841no—
119#121—2841no—
120#121—2841no—
121C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
122C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
123C2×C42D28411yescharacteristic
124#104—2841no—
125#104—2841no—
126#103—2841no—
127#102—2841no—
128C22⋊C8—41no—
129#97—2841no—
130#97—1422no—
131#95—41no—
132#41—2841no—
133#41—2841no—
134#41—2841no—
135#41—2841no—
136C2×Q8—1421no—
137C2×D4—2841no—
138C2×D4—2841no—
139C2×D4—1421no—
140C22×C4—21no—
141C22×C4—21no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—2841no—
144C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
145M16—2841no—
146M16—2841no—
147C2×C8—81no—
148C2×C8—2842no—
149C2×C8—2842no—
150C2×C8—2842no—
151C2×C8—2841no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—2841no—
155C22⋊C4—2842no—
156C42—21no—
157C42D56811yescharacteristic
158C42#1176585411yescharacteristic
159C23—2841no—
160C23#1455604211yescharacteristic
161Q8—2841no—
162Q8—2841no—
163D4—2841no—
164D4—2841no—
165D4—5681no—
166D4—5681no—
167D4—11361no—
168C2×C4—21no—
169C2×C4—21no—
170C2×C4—21no—
171C2×C4—21no—
172C2×C4—41no—
173C2×C4—41no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—81no—
177C2×C4—81no—
178C2×C4—2841no—
179C2×C4—5681no—
180C2×C4—5681no—
181C2×C4#1455605011yescharacteristic
182C2×C4#1455605411yescharacteristic
183C8—161no—
184C8—2844no—
185C8—5681no—
186C22—21no—
187C22—21no—
188C22—5681no—
189C22—5681no—
190C22—5681no—
191C22#1798573411yescharacteristic
192C22#1798578511yescharacteristic
193C22#1798579511yescharacteristic
194C4—21no—
195C4—21no—
196C4—41no—
197C4—41no—
198C4—81no—
199C4—81no—
200C4—5681no—
201C2—21no—
202C2—21no—
203C2—11361no—
204C2#2258634411yescharacteristic
205C2#2258648711yescharacteristic
206C2#2258649011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985785
commutatorC2×C4⋊C4×C71C2×C4
Frattini#382C2×D71
FittingC71×#1324C2
socleC22×C71AΣL(1,𝔽16)
prime radical#17986580C4
cosocle#382×C71C22
hypercenter#1324D71
hypocenterC71#7416
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ #382 ◁ #1324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586221C2semidirect
3. C71×#1324C2semidirect
105. #1324D71semidirect
107. C71#7416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225895692
#225862212
C71×#13242
#741671