Finite Group Databasebeta

← #31885003

Subgroups — #31885003

Order 18176.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 41 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 41 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22589564C211yesmaximal, characteristic
2#22586286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C71×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986580C411yescharacteristic
5C2×#14556056—21no—
6#17985998—21no—
7#17985768C411yescharacteristic
8#17985725—21no—
9C2×C4⋊C8×C71—21no—
10#384×C71C2211yescharacteristic
11C2×#11765865—21no—
12C2×#11765849—21no—
13#14556108—41no—
14#14556103—41no—
15#14556102—41no—
16#14556056—41no—
17#14556056—41no—
18#14556051—41no—
19#14556048—41no—
20C22⋊(C71⋊C8)—41no—
21C22×C8×C71—41no—
22C2×C4⋊C4×C71—41no—
23C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
25C2×C42×C71D411yescharacteristic
26C4⋊C8×C71—22no—
27C4⋊C8×C71—41no—
28#11765865—41no—
29#11765865—41no—
30#11765865—41no—
31#11765865—41no—
32C2×Dic142—21no—
33C2×D284—21no—
34C2×D284—41no—
35C2×C22⋊D71—41no—
36C2×C4×D71—41no—
37#11765849—41no—
38#11765849—41no—
39C2×C71⋊C8—41no—
40C2×C71⋊C8—81no—
41C4⋊Dic71—41no—
42(C2×D71)⋊C4—42no—
43C22×C4×C71—21no—
44C22×C4×C71—21no—
45C22×C4×C71—21no—
46C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
47C2×C8×C71—42no—
48C2×C8×C71—81no—
49C2×C8×C71—81no—
50C4⋊C4×C71—41no—
51C4⋊C4×C71—41no—
52C4⋊C4×C71—81no—
53C4⋊C4×C71—81no—
54C42×C71—21no—
55C42×C71D811yescharacteristic
56C42×C71SD1611yescharacteristic
57C23×C71#9911yescharacteristic
58C22×D71—41no—
59C2×C4×C71—21no—
60C2×C4×C71—21no—
61C2×C4×C71—21no—
62C2×C4×C71—21no—
63C2×C4×C71—21no—
64C2×C4×C71—21no—
65C2×C4×C71—21no—
66C2×C4×C71—21no—
67C2×C4×C71—41no—
68C2×C4×C71—41no—
69C2×C4×C71—81no—
70C2×C4×C71—81no—
71C2×C4×C71#10211yescharacteristic
72C2×C4×C71#10411yescharacteristic
73C22⋊D71—81no—
74C22⋊D71—81no—
75C2×Dic71—41no—
76D284—41no—
77D284—41no—
78D284—161no—
79C4×D71—81no—
80C4×D71—81no—
81Dic142—41no—
82Dic142—41no—
83C8×C71—82no—
84C71⋊C8—81no—
85C71⋊C8—161no—
86C22×C71—21no—
87C22×C71—21no—
88C22×C71#32711yescharacteristic
89C22×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
90C22×C71#35511yescharacteristic
91C2×D71—81no—
92C2×D71—81no—
93C2×D71—81no—
94C4×C71—21no—
95C4×C71—21no—
96C4×C71—21no—
97C4×C71—21no—
98C4×C71—21no—
99C4×C71—21no—
100C4×C71—81no—
101C4×C71—81no—
102Dic71—81no—
103#7417—711nomaximal, Sylow
104C2×C71—21no—
105C2×C71—21no—
106C2×C71#134511yescharacteristic
107C2×C71#140211yescharacteristic
108C2×C71#140511yescharacteristic
109D71—161no—
110#2039—711no—
111#1325—711no—
112#1296D7111yescharacteristic, complemented
113C71#741711yescharacteristic, complemented, Sylow
114#537—711no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#104—1421no—
117#417—1421no—
118#384C2×D7111yescharacteristic
119#343—711no—
120#324—1421no—
121C2×#41—1421no—
122C2×M16—1421no—
123C22×C8—41no—
124C22⋊Q8—2841no—
125#121—2841no—
126#121—2841no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
129C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
130C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
131C4⋊C8—22no—
132C4⋊C8—41no—
133#104—2841no—
134#104—2841no—
135#103—2841no—
136#102—2841no—
137C22⋊C8—2841no—
138#41—2841no—
139#41—2841no—
140#41—2841no—
141#41—2841no—
142C2×Q8—1421no—
143C2×D4—2841no—
144C2×D4—2841no—
145C2×D4—1421no—
146C22×C4—21no—
147C22×C4—21no—
148C22×C4—21no—
149C22×C4—2841no—
150C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
151M16—2841no—
152M16—2841no—
153C2×C8—42no—
154C2×C8—81no—
155C2×C8—81no—
156C2×C8—2841no—
157C2×C8—5681no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—81no—
161C4⋊C4—81no—
162C4⋊C4—2841no—
163C22⋊C4—2842no—
164C42—21no—
165C42#1176585011yescharacteristic
166C42#1176585211yescharacteristic
167C23—2841no—
168C23#1455604211yescharacteristic
169Q8—2841no—
170Q8—2841no—
171D4—2841no—
172D4—2841no—
173D4—5681no—
174D4—5681no—
175D4—11361no—
176C2×C4—21no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—21no—
181C2×C4—21no—
182C2×C4—21no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—81no—
187C2×C4—81no—
188C2×C4—2841no—
189C2×C4—5681no—
190C2×C4—5681no—
191C2×C4#1455604811yescharacteristic
192C2×C4#1455605611yescharacteristic
193C8—82no—
194C8—5681no—
195C8—11361no—
196C22—21no—
197C22—21no—
198C22—5681no—
199C22—5681no—
200C22—5681no—
201C22#1798573211yescharacteristic
202C22#1798578711yescharacteristic
203C22#1798579511yescharacteristic
204C4—21no—
205C4—21no—
206C4—21no—
207C4—21no—
208C4—21no—
209C4—21no—
210C4—81no—
211C4—81no—
212C4—5681no—
213C2—21no—
214C2—21no—
215C2—11361no—
216C2#2258634211yescharacteristic
217C2#2258648611yescharacteristic
218C2#2258649511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17985787
commutatorC2×C4⋊C4×C71C2×C4
Frattini#384C2×D71
FittingC71×#1296C2
socleC22×C71AΣL(1,𝔽16)
prime radical#17986580C4
cosocle#384×C71C22
hypercenter#1296D71
hypocenterC71#7417
LCSG ▷ C2×C4⋊C4×C71 ▷ C22×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ #384 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586286C2semidirect
3. C71×#1296C2semidirect
112. #1296D71semidirect
113. C71#7417semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225895642
#225862862
C71×#12962
#741771