Finite Group Databasebeta

← #31885178

Subgroups — #31885178

Order 18176.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22588744C211yesmaximal, characteristic
2#22586964C211yesmaximal, characteristic
3C2×#354×C71C211yesmaximal, characteristic
4#17986477C411yescharacteristic, complemented
5#17986056—21no—
6#17986004—21no—
7C2×#14556047C411yescharacteristic, complemented
8#17985759—21no—
9#17985739—21no—
10#17985739C412yescomplemented
11C2×#124×C71C2211yescharacteristic
12C2×#99×C71—21no—
13#354×C71—21no—
14#354×C71C412yescomplemented
15C2×#11765849—21no—
16Q8×Dic71—42no—
17#14556087—21no—
18#14556087—41no—
19C4⋊(C71⋊C8)—41no—
20#14556049—42no—
21#14556047—41no—
22C22⋊(C71⋊C8)—41no—
23#14556039—22no—
24C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
25C22×D4×C71D411yescharacteristic
26#124×C71—41no—
27#124×C71C2×C411yescharacteristic
28#124×C71C2×C411yescharacteristic
29#124×C71D411yescharacteristic
30#124×C71Q811yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C71—41no—
32C2×C22⋊C4×C71—41no—
33C2×C42×C71D411yescharacteristic
34#99×C71—22no—
35#99×C71—41no—
36#11765849—41no—
37#11765849—41no—
38C2×C71⋊C8—42no—
39C2×C71⋊C8—41no—
40C4⋊Dic71—22no—
41C4⋊Dic71—42no—
42C22⋊Dic71—41no—
43C4×Dic71—41no—
44C4×Dic71—42no—
45C24×C71—21no—
46C2×Q8×C71—21no—
47C2×Q8×C71—41no—
48C2×Q8×C71—41no—
49C2×Q8×C71C4211yescharacteristic
50C2×Q8×C71C4⋊C411yescharacteristic
51C2×D4×C71—21no—
52C2×D4×C71—41no—
53C2×D4×C71—41no—
54C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
55C2×D4×C71C4⋊C411yescharacteristic
56C22×C4×C71—21no—
57C22×C4×C71—21no—
58C22×C4×C71—81no—
59C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
60C22⋊C4×C71—41no—
61C22⋊C4×C71—41no—
62C22⋊C4×C71—41no—
63C22⋊C4×C71—41no—
64C22⋊C4×C71—42no—
65C22⋊C4×C71—81no—
66C42×C71—21no—
67C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
68C42×C71C4⋊C411yescharacteristic
69C23×C71—21no—
70C23×C71—21no—
71C23×C71—41no—
72C23×C71—41no—
73C23×C71—82no—
74C23×C71#9911yescharacteristic
75Q8×C71—41no—
76Q8×C71—41no—
77Q8×C71—42no—
78D4×C71—41no—
79D4×C71—41no—
80D4×C71—81no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—21no—
83C2×C4×C71—21no—
84C2×C4×C71—21no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—21no—
87C2×C4×C71—41no—
88C2×C4×C71—41no—
89C2×C4×C71—81no—
90C2×C4×C71—82no—
91C2×C4×C71—162no—
92C2×C4×C71#9511yescharacteristic
93C2×C4×C71#9911yescharacteristic
94C2×Dic71—42no—
95C71⋊C8—81no—
96C71⋊C8—82no—
97C22×C71—41no—
98C22×C71—41no—
99C22×C71—41no—
100C22×C71—81no—
101C22×C71—81no—
102C22×C71—82no—
103C22×C71—161no—
104C22×C71#34211yescharacteristic
105C22×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
106C22×C71#35211yescharacteristic
107C4×C71—21no—
108C4×C71—21no—
109C4×C71—41no—
110C4×C71—41no—
111C4×C71—41no—
112C4×C71—41no—
113C4×C71—162no—
114Dic71—82no—
115#7481—711nomaximal, Sylow
116C2×C71—21no—
117C2×C71—21no—
118C2×C71—21no—
119C2×C71—81no—
120C2×C71—81no—
121C2×C71#139011yescharacteristic
122C2×#354D7111yescharacteristic
123#1888—711no—
124#1533—711no—
125C71#748111yescharacteristic, complemented, Sylow
126C2×#124C2×D7111yescharacteristic
127#519—711no—
128#432—1421no—
129#418—1421no—
130C2×#101—711no—
131C2×#99—21no—
132#354—21no—
133#354Dic7112yescomplemented
134#339—1421no—
135#329—712no—
136#329—1421no—
137C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
138C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
139C2×M16—1421no—
140#124—41no—
141#124Dic14211yescharacteristic
142#124C4×D7111yescharacteristic
143#124C2×Dic7111yescharacteristic
144#124C22⋊D7111yescharacteristic
145C4×Q8—2842no—
146#117—2841no—
147#117—1421no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C42D28411yescharacteristic
151C4⋊C8—2841no—
152#102—2842no—
153#101—2841no—
154#99—22no—
155#99—41no—
156C22⋊C8—2841no—
157#97—1422no—
158C24—21no—
159C2×Q8—21no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8C4×Dic7111yescharacteristic
163C2×Q8Dic71⋊C411yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4C22⋊Dic7111yescharacteristic
168C2×D4Dic71⋊C411yescharacteristic
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
173M16—2841no—
174M16—2841no—
175C2×C8—2842no—
176C2×C8—2841no—
177C4⋊C4—2842no—
178C4⋊C4—1422no—
179C22⋊C4—41no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—41no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—42no—
184C22⋊C4—81no—
185C22⋊C4—2841no—
186C42—21no—
187C42—2841no—
188C42—2842no—
189C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
190C42C4⋊Dic7111yescharacteristic
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23—41no—
194C23—41no—
195C23—82no—
196C23#1455604211yescharacteristic
197Q8—41no—
198Q8—41no—
199Q8—42no—
200D4—41no—
201D4—41no—
202D4—81no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—81no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—162no—
214C2×C4—2842no—
215C2×C4C71⋊#9511yescharacteristic
216C2×C4#1455604211yescharacteristic
217C8—5681no—
218C8—5682no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—41no—
222C22—81no—
223C22—81no—
224C22—82no—
225C22—161no—
226C22#1798576511yescharacteristic
227C22#1798578511yescharacteristic
228C22#1798578811yescharacteristic
229C4—21no—
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—41no—
233C4—41no—
234C4—41no—
235C4—162no—
236C4—5682no—
237C2—21no—
238C2—21no—
239C2—21no—
240C2—81no—
241C2—81no—
242C2#2258645711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586457
commutatorC2×Q8×C71C42
FrattiniC2×#124C2×D71
FittingC2×#354×C71C2
socleC2×C71#1390
prime radicalC22×D4×C71D4
cosocleC2×#124×C71C22
hypercenterC2×#354D71
hypocenterC71#7481
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17986477C4semidirect
7. C2×#14556047C4semidirect
10. #17985739C4semidirect
14. #354×C71C4semidirect
125. C71#7481semidirect
133. #354Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225887442
#225869642
C2×#354×C712
#748171