Finite Group Databasebeta

← #31885183

Subgroups — #31885183

Order 18176.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590005C211yesmaximal, characteristic
2#22588724C211yesmaximal, characteristic
3C71×#1560C211yesmaximal, characteristic
4#17986766C411yescharacteristic, complemented
5#17986016—21no—
6#17985973—21no—
7#17985973C411yescharacteristic, complemented
8#17985794C412yescomplemented
9#17985792—21no—
10#17985759—21no—
11#532×C71C2211yescharacteristic
12#423×C71—21no—
13#333×C71C412yescomplemented
14#331×C71—21no—
15#14556135—42no—
16C2×#11765849—21no—
17C2×#11765849—41no—
18#14556087—21no—
19#14556087—41no—
20#14556055—42no—
21#14556043—22no—
22#14556043—41no—
23#14556043—41no—
24C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
25C2×#41×C71D411yescharacteristic
26C2×M16×C71—41no—
27C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
28#127×C71D411yescharacteristic
29#124×C71C2×C411yescharacteristic
30#124×C71Q811yescharacteristic
31#121×C71—41no—
32C4×D4×C71—41no—
33C2×C42×C71D411yescharacteristic
34C4⋊C8×C71—22no—
35C4⋊C8×C71—41no—
36#11765849—22no—
37#11765849—42no—
38#11765849—41no—
39C2×C71⋊C8—41no—
40C2×C71⋊C8—42no—
41C4⋊Dic71—41no—
42C4⋊Dic71—81no—
43C22⋊Dic71—42no—
44C22⋊Dic71—41no—
45C4×Dic71—41no—
46C4×Dic71—81no—
47#41×C71—41no—
48#41×C71—41no—
49#41×C71—41no—
50#41×C71—41no—
51C2×Q8×C71C4211yescharacteristic
52C2×Q8×C71C4⋊C411yescharacteristic
53C2×D4×C71—21no—
54C2×D4×C71—21no—
55C2×D4×C71—41no—
56C2×D4×C71C22⋊C411yescharacteristic
57C2×D4×C71C4⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C71—21no—
59C22×C4×C71—21no—
60C22×C4×C71—21no—
61C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
62M16×C71—82no—
63C2×C8×C71—42no—
64C4⋊C4×C71—41no—
65C22⋊C4×C71—41no—
66C22⋊C4×C71—41no—
67C42×C71—21no—
68C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
69C42×C71C4⋊C411yescharacteristic
70C23×C71—21no—
71C23×C71—21no—
72C23×C71#9911yescharacteristic
73Q8×C71—41no—
74Q8×C71—41no—
75D4×C71—41no—
76D4×C71—41no—
77D4×C71—42no—
78D4×C71—81no—
79D4×C71—81no—
80D4×C71—81no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—21no—
83C2×C4×C71—21no—
84C2×C4×C71—21no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—21no—
87C2×C4×C71—41no—
88C2×C4×C71—41no—
89C2×C4×C71—41no—
90C2×C4×C71—41no—
91C2×C4×C71—41no—
92C2×C4×C71—41no—
93C2×C4×C71#9511yescharacteristic
94C2×C4×C71#9911yescharacteristic
95C2×Dic71—81no—
96C2×Dic71—82no—
97C8×C71—82no—
98C71⋊C8—42no—
99C22×C71—21no—
100C22×C71—41no—
101C22×C71—41no—
102C22×C71—41no—
103C22×C71—81no—
104C22×C71—81no—
105C22×C71#34211yescharacteristic
106C4×C71—21no—
107C4×C71—21no—
108C4×C71—21no—
109C4×C71—41no—
110C4×C71—41no—
111C4×C71—41no—
112C4×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
113C4×C71#35211yescharacteristic
114Dic71—161no—
115Dic71—162no—
116#7482—711nomaximal, Sylow
117C2×C71—21no—
118C2×C71—41no—
119C2×C71—81no—
120C2×C71—81no—
121C2×C71#139011yescharacteristic
122#2126—711no—
123#1884—711no—
124#1560D7111yescharacteristic
125C71#748211yescharacteristic, complemented, Sylow
126#568—711no—
127#532C2×D7111yescharacteristic
128#423—21no—
129#421—1421no—
130#410—711no—
131#410—1421no—
132#354—712no—
133#353—1421no—
134#339—1421no—
135#333Dic7112yescomplemented
136#331—21no—
137C2×#41C4×D7111yescharacteristic
138C2×#41D28411yescharacteristic
139#131—2842no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—2841no—
142C2×M16—1421no—
143C4⋊Q8C2×Dic7111yescharacteristic
144#127C22⋊D7111yescharacteristic
145#124Dic14211yescharacteristic
146#124C4×D7111yescharacteristic
147#121—41no—
148C4×D4—41no—
149#117—2841no—
150#117—1421no—
151C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—41no—
154#104—2842no—
155#99—2841no—
156#99—2841no—
157#99—1422no—
158#41—41no—
159#41—41no—
160#41—41no—
161#41—41no—
162C2×Q8C4×Dic7111yescharacteristic
163C2×Q8C4⋊Dic7111yescharacteristic
164C2×D4—21no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
168C2×D4Dic71⋊C411yescharacteristic
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
173M16—82no—
174M16—2842no—
175M16—2841no—
176M16—1422no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—2841no—
179C2×C8—2842no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—2841no—
182C4⋊C4—5681no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—41no—
185C22⋊C4—2842no—
186C22⋊C4—2841no—
187C42—21no—
188C42—2841no—
189C42—5681no—
190C42C22⋊Dic7111yescharacteristic
191C42Dic71⋊C411yescharacteristic
192C23—21no—
193C23—21no—
194C23#1455604211yescharacteristic
195Q8—41no—
196Q8—41no—
197D4—41no—
198D4—41no—
199D4—42no—
200D4—81no—
201D4—81no—
202D4—81no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—41no—
215C2×C4—5681no—
216C2×C4—5682no—
217C2×C4C71⋊#9511yescharacteristic
218C2×C4#1455604211yescharacteristic
219C8—82no—
220C8—2842no—
221C22—21no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22#1798576511yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—21no—
231C4—41no—
232C4—41no—
233C4—41no—
234C4—11361no—
235C4—11362no—
236C4#1798578711yescharacteristic
237C4#1798579011yescharacteristic
238C2—21no—
239C2—41no—
240C2—81no—
241C2—81no—
242C2#2258645911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586459
commutatorC2×Q8×C71C42
Frattini#532C2×D71
FittingC71×#1560C2
socleC2×C71#1390
prime radical, cosocle#532×C71C22
hypercenter#1560D71
hypocenterC71#7482
LCSG ▷ C2×Q8×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #17986766C4semidirect
7. #17985973C4semidirect
8. #17985794C4semidirect
13. #333×C71C4semidirect
125. C71#7482semidirect
135. #333Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225900052
#225887242
C71×#15602
#748271