Finite Group Databasebeta

← #31885201

Subgroups — #31885201

Order 18176.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590025C211yesmaximal, characteristic
2#22588724C211yesmaximal, characteristic
3C71×#1543C211yesmaximal, characteristic
4#17986766C411yescharacteristic
5#17986016—21no—
6#17985983—21no—
7#17985973C411yescharacteristic
8#17985798—21no—
9#17985796C412yescomplemented
10#17985759—21no—
11#532×C71C2211yescharacteristic
12#431×C71—21no—
13#333×C71—21no—
14#331×C71C412yescomplemented
15#14556135—42no—
16C2×#11765849—21no—
17C2×#11765849—41no—
18C2×#11765849—41no—
19#14556087—21no—
20#14556055—42no—
21#14556047—22no—
22#14556045—41no—
23#14556043—41no—
24C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
25C2×#41×C71D411yescharacteristic
26C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
27#127×C71C2×C411yescharacteristic
28#124×C71C2×C411yescharacteristic
29#124×C71Q811yescharacteristic
30#121×C71—41no—
31C4×D4×C71—41no—
32C2×C42×C71D411yescharacteristic
33C4⋊C8×C71—22no—
34C22⋊C8×C71—41no—
35C4×C8×C71—41no—
36#11765849—22no—
37#11765849—42no—
38#11765849—41no—
39#11765849—42no—
40#11765849—81no—
41C2×C71⋊C8—41no—
42C2×C71⋊C8—42no—
43C2×C71⋊C8—81no—
44C4⋊Dic71—41no—
45C22⋊Dic71—41no—
46C4×Dic71—41no—
47#41×C71—41no—
48#41×C71—41no—
49#41×C71—41no—
50#41×C71—41no—
51C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Q8×C71C4⋊C411yescharacteristic
53C2×D4×C71—21no—
54C2×D4×C71—21no—
55C2×D4×C71—41no—
56C2×D4×C71C4211yescharacteristic
57C2×D4×C71C4⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C71—21no—
59C22×C4×C71—21no—
60C22×C4×C71—21no—
61C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
62C2×C8×C71—42no—
63C4⋊C4×C71—41no—
64C22⋊C4×C71—41no—
65C22⋊C4×C71—41no—
66C42×C71—21no—
67C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
68C42×C71C4⋊C411yescharacteristic
69C23×C71—21no—
70C23×C71—21no—
71C23×C71#9911yescharacteristic
72Q8×C71—41no—
73Q8×C71—41no—
74D4×C71—41no—
75D4×C71—41no—
76D4×C71—42no—
77D4×C71—82no—
78D4×C71—81no—
79C2×C4×C71—21no—
80C2×C4×C71—21no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—21no—
83C2×C4×C71—21no—
84C2×C4×C71—21no—
85C2×C4×C71—42no—
86C2×C4×C71—41no—
87C2×C4×C71—41no—
88C2×C4×C71—41no—
89C2×C4×C71—41no—
90C2×C4×C71#9511yescharacteristic
91C2×C4×C71#9911yescharacteristic
92C2×Dic71—81no—
93C8×C71—82no—
94C71⋊C8—42no—
95C71⋊C8—82no—
96C22×C71—21no—
97C22×C71—41no—
98C22×C71—41no—
99C22×C71—41no—
100C22×C71—81no—
101C22×C71—81no—
102C22×C71#34211yescharacteristic
103C4×C71—22no—
104C4×C71—21no—
105C4×C71—41no—
106C4×C71—41no—
107C4×C71—41no—
108C4×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
109C4×C71#35211yescharacteristic
110Dic71—161no—
111#7488—711nomaximal, Sylow
112C2×C71—21no—
113C2×C71—41no—
114C2×C71—81no—
115C2×C71—81no—
116C2×C71#139011yescharacteristic
117#2132—711no—
118#1884—711no—
119#1543D7111yescharacteristic
120C71#748811yescharacteristic, complemented, Sylow
121#568—711no—
122#532C2×D7111yescharacteristic
123#431—21no—
124#421—1421no—
125#413—1421no—
126#410—711no—
127#356—1421no—
128#355—712no—
129#339—1421no—
130#333—21no—
131#331Dic7112yescomplemented
132C2×#41C4×D7111yescharacteristic
133C2×#41D28411yescharacteristic
134#131—2842no—
135C2×M16—2841no—
136C2×M16—2841no—
137C2×M16—1421no—
138C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
139#127C2×Dic7111yescharacteristic
140#124Dic14211yescharacteristic
141#124C4×D7111yescharacteristic
142#121—41no—
143C4×D4—41no—
144#117—1421no—
145C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
146C4⋊C8—22no—
147#104—2842no—
148#101—1422no—
149#100—2841no—
150#99—2841no—
151C22⋊C8—41no—
152C4×C8—41no—
153#41—41no—
154#41—41no—
155#41—41no—
156#41—41no—
157C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
158C2×Q8Dic71⋊C411yescharacteristic
159C2×D4—21no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C2×D4C4×Dic7111yescharacteristic
163C2×D4C4⋊Dic7111yescharacteristic
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—21no—
167C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
168M16—2842no—
169M16—2841no—
170M16—2842no—
171M16—5681no—
172M16—1422no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—2841no—
175C2×C8—2842no—
176C2×C8—5681no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—2841no—
179C22⋊C4—41no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—2841no—
182C42—21no—
183C42—2841no—
184C42C22⋊Dic7111yescharacteristic
185C42Dic71⋊C411yescharacteristic
186C23—21no—
187C23—21no—
188C23#1455604211yescharacteristic
189Q8—41no—
190Q8—41no—
191D4—41no—
192D4—41no—
193D4—42no—
194D4—82no—
195D4—81no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—41no—
204C2×C4—41no—
205C2×C4—41no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—5681no—
208C2×C4C71⋊#9511yescharacteristic
209C2×C4#1455604211yescharacteristic
210C8—82no—
211C8—2842no—
212C8—5682no—
213C22—21no—
214C22—41no—
215C22—41no—
216C22—41no—
217C22—81no—
218C22—81no—
219C22#1798576511yescharacteristic
220C4—22no—
221C4—21no—
222C4—41no—
223C4—41no—
224C4—41no—
225C4—11361no—
226C4#1798578711yescharacteristic
227C4#1798579011yescharacteristic
228C2—21no—
229C2—41no—
230C2—81no—
231C2—81no—
232C2#2258645911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985787
commutatorC2×D4×C71C42
Frattini#532C2×D71
FittingC71×#1543C2
socleC2×C71#1390
prime radical, cosocle#532×C71C22
hypercenter#1543D71
hypocenterC71#7488
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #17985796C4semidirect
14. #331×C71C4semidirect
120. C71#7488semidirect
131. #331Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225900252
#225887242
C71×#15432
#748871