Finite Group Databasebeta

← #31885222

Subgroups — #31885222

Order 18176.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985796C211yesmaximal, characteristic
2#22588729C211yesmaximal, characteristic
3C71×#1533C211yesmaximal, characteristic
4#17986474C411yescharacteristic
5#17986008—21no—
6C2×#14556047—21no—
7C2×#14556045C411yescharacteristic
8#17985796—21no—
9#17985796C412yescomplemented
10#17985759—21no—
11C2×#124×C71C2211yescharacteristic
12#432×C71—21no—
13#329×C71—21no—
14#329×C71C412yescomplemented
15C2×#11765849—21no—
16C2×#11765849—41no—
17D4×Dic71—42no—
18#14556087—21no—
19C2×C22⋊Dic71—41no—
20#14556052—42no—
21#14556047—22no—
22#14556047—41no—
23#14556045—41no—
24C22×Q8×C71D411yescharacteristic
25C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
26#124×C71—41no—
27#124×C71C2×C411yescharacteristic
28#124×C71C2×C411yescharacteristic
29#124×C71D411yescharacteristic
30#124×C71Q811yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C71—41no—
32C2×C42×C71D411yescharacteristic
33C4⋊C8×C71—41no—
34C22⋊C8×C71—41no—
35#97×C71—22no—
36C22×Dic71—42no—
37#11765849—42no—
38#11765849—41no—
39#11765849—41no—
40#11765849—81no—
41C2×C71⋊C8—41no—
42C2×C71⋊C8—81no—
43C4⋊Dic71—22no—
44C22⋊Dic71—41no—
45C22⋊Dic71—42no—
46C4×Dic71—41no—
47C24×C71—21no—
48C2×Q8×C71—21no—
49C2×Q8×C71—41no—
50C2×Q8×C71—41no—
51C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Q8×C71C4⋊C411yescharacteristic
53C2×D4×C71—21no—
54C2×D4×C71—41no—
55C2×D4×C71—41no—
56C2×D4×C71C4211yescharacteristic
57C2×D4×C71C4⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C71—21no—
59C22×C4×C71—21no—
60C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
61C2×C8×C71—42no—
62C22⋊C4×C71—41no—
63C22⋊C4×C71—41no—
64C22⋊C4×C71—41no—
65C22⋊C4×C71—41no—
66C42×C71—21no—
67C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
68C42×C71C4⋊C411yescharacteristic
69C23×C71—21no—
70C23×C71—21no—
71C23×C71—41no—
72C23×C71—41no—
73C23×C71—82no—
74C23×C71#9911yescharacteristic
75Q8×C71—41no—
76Q8×C71—41no—
77Q8×C71—81no—
78D4×C71—41no—
79D4×C71—41no—
80D4×C71—42no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—21no—
83C2×C4×C71—21no—
84C2×C4×C71—21no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—21no—
87C2×C4×C71—41no—
88C2×C4×C71—41no—
89C2×C4×C71—81no—
90C2×C4×C71#9511yescharacteristic
91C2×C4×C71#9911yescharacteristic
92C2×Dic71—42no—
93C2×Dic71—162no—
94C8×C71—82no—
95C71⋊C8—81no—
96C71⋊C8—82no—
97C22×C71—41no—
98C22×C71—41no—
99C22×C71—41no—
100C22×C71—81no—
101C22×C71—81no—
102C22×C71—82no—
103C22×C71—161no—
104C22×C71#34211yescharacteristic
105C22×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
106C22×C71#35211yescharacteristic
107C4×C71—21no—
108C4×C71—21no—
109C4×C71—41no—
110C4×C71—41no—
111C4×C71—41no—
112C4×C71—41no—
113Dic71—82no—
114#7495—711nomaximal, Sylow
115C2×C71—21no—
116C2×C71—21no—
117C2×C71—21no—
118C2×C71—81no—
119C2×C71—81no—
120C2×C71#139011yescharacteristic
121C2×#355—711no—
122#1885—711no—
123#1533D7111yescharacteristic
124C71#749511yescharacteristic, complemented, Sylow
125C2×#124C2×D7111yescharacteristic
126#518—711no—
127#432—21no—
128#419—1421no—
129C2×#101—1421no—
130C2×#100—711no—
131#355—712no—
132#355—1421no—
133#339—1421no—
134#329—21no—
135#329Dic7112yescomplemented
136C22×Q8D28411yescharacteristic
137C22×D4C4×D7111yescharacteristic
138C2×M16—2841no—
139C2×M16—1421no—
140#124—41no—
141#124Dic14211yescharacteristic
142#124C4×D7111yescharacteristic
143#124C2×Dic7111yescharacteristic
144#124C22⋊D7111yescharacteristic
145C4×D4—2842no—
146#117—1421no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—2841no—
149C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
150C4⋊C8—41no—
151#103—2842no—
152#101—2841no—
153#101—1422no—
154#100—2841no—
155C22⋊C8—41no—
156#97—22no—
157C24—21no—
158C2×Q8—21no—
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
162C2×Q8C4⋊Dic7111yescharacteristic
163C2×D4—21no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4C4×Dic7111yescharacteristic
167C2×D4Dic71⋊C411yescharacteristic
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—2842no—
171C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
172M16—2842no—
173M16—2841no—
174M16—2841no—
175M16—5681no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—2841no—
178C2×C8—5681no—
179C4⋊C4—1422no—
180C22⋊C4—41no—
181C22⋊C4—41no—
182C22⋊C4—41no—
183C22⋊C4—41no—
184C22⋊C4—2841no—
185C22⋊C4—2842no—
186C42—21no—
187C42—2841no—
188C42C22⋊Dic7111yescharacteristic
189C42Dic71⋊C411yescharacteristic
190C23—21no—
191C23—21no—
192C23—41no—
193C23—41no—
194C23—82no—
195C23#1455604211yescharacteristic
196Q8—41no—
197Q8—41no—
198Q8—81no—
199D4—41no—
200D4—41no—
201D4—42no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—81no—
211C2×C4—2842no—
212C2×C4—11362no—
213C2×C4C71⋊#9511yescharacteristic
214C2×C4#1455604211yescharacteristic
215C8—82no—
216C8—5681no—
217C8—5682no—
218C22—41no—
219C22—41no—
220C22—41no—
221C22—81no—
222C22—81no—
223C22—82no—
224C22—161no—
225C22#1798576511yescharacteristic
226C22#1798578711yescharacteristic
227C22#1798579011yescharacteristic
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—41no—
231C4—41no—
232C4—41no—
233C4—41no—
234C4—5682no—
235C2—21no—
236C2—21no—
237C2—21no—
238C2—81no—
239C2—81no—
240C2#2258645911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586459
commutatorC2×D4×C71C42
FrattiniC2×#124C2×D71
FittingC71×#1533C2
socleC2×C71#1390
prime radicalC22×D4×C71C2×C4
cosocleC2×#124×C71C22
hypercenter#1533D71
hypocenterC71#7495
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C2×#124 ◁ #1533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #17985796C4semidirect
14. #329×C71C4semidirect
124. C71#7495semidirect
135. #329Dic71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179857962
#225887292
C71×#15332
#749571