Finite Group Databasebeta

← #31885224

Subgroups — #31885224

Order 18176.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22590025C211yesmaximal, characteristic
2#22587075C211yesmaximal, characteristic
3C71×#1884C211yesmaximal, characteristic
4#17986023—21no—
5#17985983—21no—
6#17985798—21no—
7#17985796C412yescomplemented
8#17985748—21no—
9#17985743C412yescomplemented
10#568×C71C411yescharacteristic
11#532×C71C2211yescharacteristic
12#421×C71—21no—
13#410×C71C411yescharacteristic
14#339×C71—21no—
15C2×#11765849—41no—
16C2×#11765849—41no—
17C4⋊(C71⋊C8)—22no—
18C4⋊(C71⋊C8)—41no—
19#14556047—22no—
20#14556045—41no—
21C2×#41×C71C2×C411yescharacteristic
22C2×#41×C71D411yescharacteristic
23#131×C71—42no—
24C2×M16×C71—21no—
25C2×M16×C71—41no—
26C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
27#127×C71C2×C411yescharacteristic
28#124×C71C2×C411yescharacteristic
29#124×C71Q811yescharacteristic
30#121×C71—41no—
31C4×D4×C71—41no—
32#117×C71—21no—
33C2×C42×C71D411yescharacteristic
34#104×C71—42no—
35#99×C71—41no—
36#11765849—42no—
37#11765849—82no—
38#11765849—81no—
39C2×C71⋊C8—42no—
40C2×C71⋊C8—81no—
41#41×C71—41no—
42#41×C71—41no—
43#41×C71—41no—
44#41×C71—41no—
45C2×Q8×C71C22⋊C411yescharacteristic
46C2×Q8×C71C4⋊C411yescharacteristic
47C2×D4×C71—21no—
48C2×D4×C71—21no—
49C2×D4×C71—41no—
50C2×D4×C71C4211yescharacteristic
51C2×D4×C71C4⋊C411yescharacteristic
52C22×C4×C71—21no—
53C22×C4×C71—21no—
54C22×C4×C71—21no—
55C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
56M16×C71—22no—
57M16×C71—41no—
58M16×C71—42no—
59C2×C8×C71—41no—
60C2×C8×C71—42no—
61C4⋊C4×C71—41no—
62C4⋊C4×C71—41no—
63C22⋊C4×C71—41no—
64C22⋊C4×C71—41no—
65C22⋊C4×C71—41no—
66C42×C71—21no—
67C42×C71—41no—
68C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
69C42×C71C4⋊C411yescharacteristic
70C23×C71—21no—
71C23×C71—21no—
72C23×C71#9911yescharacteristic
73Q8×C71—41no—
74Q8×C71—41no—
75D4×C71—41no—
76D4×C71—41no—
77D4×C71—42no—
78D4×C71—81no—
79D4×C71—81no—
80D4×C71—81no—
81C2×C4×C71—21no—
82C2×C4×C71—21no—
83C2×C4×C71—21no—
84C2×C4×C71—21no—
85C2×C4×C71—21no—
86C2×C4×C71—21no—
87C2×C4×C71—41no—
88C2×C4×C71—41no—
89C2×C4×C71—41no—
90C2×C4×C71—41no—
91C2×C4×C71—41no—
92C2×C4×C71—41no—
93C2×C4×C71—81no—
94C2×C4×C71#9511yescharacteristic
95C2×C4×C71#9911yescharacteristic
96C8×C71—42no—
97C71⋊C8—82no—
98C71⋊C8—82no—
99C22×C71—21no—
100C22×C71—41no—
101C22×C71—41no—
102C22×C71—41no—
103C22×C71—81no—
104C22×C71—81no—
105C22×C71#34211yescharacteristic
106C4×C71—21no—
107C4×C71—21no—
108C4×C71—21no—
109C4×C71—41no—
110C4×C71—41no—
111C4×C71—41no—
112C4×C71—161no—
113C4×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
114C4×C71#35211yescharacteristic
115#7496—711nomaximal, Sylow
116C2×C71—21no—
117C2×C71—41no—
118C2×C71—81no—
119C2×C71—81no—
120C2×C71#139011yescharacteristic
121#2132—711no—
122#1884D7111yescharacteristic
123#1560—711no—
124C71#749611yescharacteristic, complemented, Sylow
125#568Dic7111yescharacteristic
126#532C2×D7111yescharacteristic
127#423—1421no—
128#421—21no—
129#413—1421no—
130#410Dic7111yescharacteristic
131#356—1421no—
132#355—712no—
133#339—21no—
134#333—1421no—
135#331—712no—
136C2×#41C2×Dic7111yescharacteristic
137C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
138#131—42no—
139C2×M16—21no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—2841no—
142C2×M16—2841no—
143C4⋊Q8D28411yescharacteristic
144#127C4×D7111yescharacteristic
145#124Dic14211yescharacteristic
146#124C4×D7111yescharacteristic
147#121—41no—
148C4×D4—41no—
149#117—21no—
150C2×C42C22⋊D7111yescharacteristic
151C4⋊C8—2841no—
152C4⋊C8—1422no—
153#104—42no—
154#101—1422no—
155#100—2841no—
156#99—41no—
157#41—41no—
158#41—41no—
159#41—41no—
160#41—41no—
161C2×Q8(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
162C2×Q8C4⋊Dic7111yescharacteristic
163C2×D4—21no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4C4×Dic7111yescharacteristic
167C2×D4Dic71⋊C411yescharacteristic
168C22×C4—21no—
169C22×C4—21no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4C22⋊Dic7111yescharacteristic
172M16—22no—
173M16—41no—
174M16—42no—
175M16—2842no—
176M16—5682no—
177M16—5681no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—2842no—
181C2×C8—5681no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C22⋊C4—41no—
185C22⋊C4—41no—
186C22⋊C4—41no—
187C42—21no—
188C42—41no—
189C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
190C42Dic71⋊C411yescharacteristic
191C23—21no—
192C23—21no—
193C23#1455604311yescharacteristic
194Q8—41no—
195Q8—41no—
196D4—41no—
197D4—41no—
198D4—42no—
199D4—81no—
200D4—81no—
201D4—81no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—21no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—41no—
210C2×C4—41no—
211C2×C4—41no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—81no—
215C2×C4C71⋊#9511yescharacteristic
216C2×C4#1455604311yescharacteristic
217C8—42no—
218C8—5682no—
219C8—5682no—
220C22—21no—
221C22—41no—
222C22—41no—
223C22—41no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22#1798576611yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—21no—
229C4—21no—
230C4—41no—
231C4—41no—
232C4—41no—
233C4—161no—
234C4#1798578611yescharacteristic
235C4#1798578911yescharacteristic
236C2—21no—
237C2—41no—
238C2—81no—
239C2—81no—
240C2#2258645811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586458
commutatorC2×D4×C71C42
Frattini#532C2×D71
FittingC71×#1884C2
socleC2×C71#1390
prime radical, cosocle#532×C71C22
hypercenter#1884D71
hypocenterC71#7496
LCSG ▷ C2×D4×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4 ◁ #532 ◁ #1884

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #17985796C4semidirect
9. #17985743C4semidirect
124. C71#7496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225900252
#225870752
C71×#18842
#749671