Finite Group Databasebeta

← #31885279

Subgroups — #31885279

Order 18176.

162 conjugacy classes of subgroups; only the 25 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 25 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22587421C211yesmaximal, characteristic
2#22586381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C71×#1409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17986715C411yescharacteristic, complemented
5#17986191—21no—
6#17985820—21no—
7#17985748C411yescharacteristic, complemented
8#17985728—21no—
9#492×C71C2211yescharacteristic
10#353×C71—21no—
11C2×#11765850—41no—
12#14556117—41no—
13#14556103—41no—
14C4×D284—21no—
15#14556086—41no—
16#14556068—41no—
17C4⋊(C71⋊C8)—21no—
18#14556049—41no—
19C2×SD16×C71—41no—
20C4⋊Q8×C71C2×C411yescharacteristic
21#127×C71D411yescharacteristic
22#99×C71—41no—
23C4×C8×C71D411yescharacteristic
24C2×D284—21no—
25C2×D284—41no—
26C2×C4×D71—41no—
27#11765850—82no—
28C2×C71⋊C8—41no—
29C4⋊Dic71—21no—
30(C2×D71)⋊C4—42no—
31(C2×D71)⋊C4—41no—
32C4×Dic71—41no—
33C71⋊C16—81no—
34C2×Q8×C71—21no—
35C2×D4×C71—21no—
36C2×D4×C71—41no—
37SD16×C71—81no—
38SD16×C71—81no—
39C2×C8×C71—21no—
40C4⋊C4×C71—41no—
41C22⋊C4×C71—81no—
42C42×C71C22⋊C411yescharacteristic
43C23×C71—41no—
44C22×D71—41no—
45Q8×C71—81no—
46D4×C71—81no—
47D4×C71—81no—
48D4×C71—81no—
49C2×C4×C71—21no—
50C2×C4×C71—41no—
51C2×C4×C71—161no—
52C2×C4×C71#9911yescharacteristic
53C2×Dic71—41no—
54D284—41no—
55D284—41no—
56D284—161no—
57C4×D71—81no—
58C4×D71—81no—
59C8×C71—21no—
60C8×C71—21no—
61C71⋊C8—81no—
62C22×C71—81no—
63C22×C71—161no—
64C22×C71AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
65C2×D71—81no—
66C2×D71—81no—
67C2×D71—81no—
68C4×C71—21no—
69C4×C71—21no—
70C4×C71—21no—
71C4×C71—81no—
72C4×C71—321no—
73Dic71—81no—
74#7519—711nomaximal, Sylow
75C2×C71—21no—
76C2×C71—161no—
77C2×C71#140211yescharacteristic
78D71—161no—
79#1624—711no—
80#1409D7111yescharacteristic, complemented
81#1359—711no—
82C71#751911yescharacteristic, complemented, Sylow
83#555—711no—
84#492C2×D7111yescharacteristic
85#459—1421no—
86#364—1421no—
87#353—21no—
88#333—711no—
89D4⋊C8—1421no—
90C2×SD16—41no—
91C2×D8—2841no—
92C4⋊Q8C4×D7111yescharacteristic
93#127C22⋊D7111yescharacteristic
94#124—2841no—
95#121—2841no—
96C4×D4—1421no—
97#117—2841no—
98M32—2841no—
99C4⋊C8—1421no—
100#102—2841no—
101#99—41no—
102C4×C8D28411yescharacteristic
103C2×Q8—21no—
104C2×D4—21no—
105C2×D4—41no—
106C2×D4—2841no—
107C2×D4—1421no—
108C22×C4—2841no—
109SD16—81no—
110SD16—81no—
111D8—5682no—
112C2×C8—21no—
113C2×C8—2841no—
114C4⋊C4—41no—
115C4⋊C4—1421no—
116C22⋊C4—81no—
117C22⋊C4—2842no—
118C22⋊C4—2841no—
119C42—2841no—
120C42(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
121C16—5681no—
122C23—41no—
123C23—2841no—
124Q8—81no—
125D4—81no—
126D4—81no—
127D4—81no—
128D4—2841no—
129D4—2841no—
130D4—11361no—
131C2×C4—21no—
132C2×C4—41no—
133C2×C4—161no—
134C2×C4—2841no—
135C2×C4—5681no—
136C2×C4—5681no—
137C2×C4#1455604211yescharacteristic
138C8—21no—
139C8—21no—
140C8—5681no—
141C22—81no—
142C22—161no—
143C22—5681no—
144C22—5681no—
145C22—5681no—
146C22#1798578511yescharacteristic
147C4—21no—
148C4—21no—
149C4—21no—
150C4—81no—
151C4—321no—
152C4—5681no—
153C2—21no—
154C2—161no—
155C2—11361no—
156C2#2258648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22586484
commutatorC4⋊Q8×C71C2×C4
Frattini#492C2×D71
FittingC71×#1409C2
socleC2×C71#1402
prime radical#22587421C2
cosocle#492×C71C22
hypercenter#1409D71
hypocenterC71#7519
LCSG ▷ C4⋊Q8×C71 ▷ C42×C71 ▷ C2×C4×C71 ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ #492 ◁ #1409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22586381C2semidirect
3. C71×#1409C2semidirect
4. #17986715C4semidirect
7. #17985748C4semidirect
80. #1409D71semidirect
82. C71#7519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225874212
#225863812
C71×#14092
#751971